1、一輪復習學案 2.9. 三個二次問題函數(shù) 學習目標：1理解一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的區(qū)別及聯(lián)系； 2掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法基礎熱身：(1).二次函數(shù)()的部分對應值如下表： 則不等式的解集是 (2).已知函數(shù)，若，, 則( ) 與的大小不能確定(3).設二次函數(shù)，方程的兩根和滿足（I）求實數(shù)的取值范圍；（II）試比較與的大小并說明理由知識梳理：二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關系： 不妨設,. 10 函數(shù)的圖像 ; 1. 20 方程 ; 30 不等式的解集為 (或者是 ). 10 函數(shù)的圖像 ; 2. 20 方程 ; 30 不等式的解集為 (或

2、者是 ). 10 函數(shù)的圖像 ; 3. 20 方程 : ; 30 不等式的解集為 (或者是 ). 案例分析：例1. 已知函數(shù)與非負軸至少有一個交點，求的取值范圍例2. 設二次函數(shù)，已知不論，為何實數(shù)，恒有 (1)求證：(2)求證：(3)若函數(shù)的最大值為8，求b，c的值例3. 設f(x)是定義在-1，1上的奇函數(shù)，g(x)的圖象與f(x)的圖象關于直線x=1對稱， 而當 (1)求f(x)的表達式; (2)對于任意例4. 對于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個不動點， 已知函數(shù)， （1）當時，求函數(shù)的不動點； （2）對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍； （3）在（2）的條件下，若的圖象

3、上兩點的橫坐標是的不動點， 且兩點關于直線對稱，求的最小值例5.設f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g(x)=ax+b (1)求證：函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點； (2)設f(x)與g(x)的圖象交點A、B在x軸上的射影為A1、B1，求A1B1的取值范圍；一輪復習練習 2.9.“三個二次”問題 姓名 1. 函數(shù)是單調函數(shù)的充要條件是（） A B C D2 設x,y是關于m的方程m2-2am+a+6=0的兩個實根，則(x-1)2+(y-1)2的最小值是（ ） (A)-1225 (B)18 (C) 8 (D)無最小值3 函數(shù)f(x)=2x2-mx+3, 當x(-

4、,-1時是減函數(shù), 當x-1,+)時是增函數(shù), 則f(2)= 4 方程x2+bx+c=0有兩個不同正根的充要條件是 ； 有一正根，一負根的充要條件是 _ _ ；至少有一根為零的充要條件 _ 5 如果方程x2+2x+1=0的兩個根中，一個比2大，另一個比2小， 則實數(shù)的取值范圍是 6 設方程x2-mx+1=0的兩個根為,b, 且01,1b2, 則實數(shù)m的取值范圍是 _ _ 7 直線y=kx+1與雙曲線x2-y2=1的左支相交，則k的取值范圍是 8 已知關于x的不等式x2+bx+c0的解集是 9 方程x2+(m-2)x+2m-1=0在(0,1)內有一根，則m ;或m=6-2) 在(0,1)內至少有

5、一根，則m 10 線段AB的兩個端點分別為A(3,0),B(0,3),若拋物線y=x2-2x+2+1與線段AB有兩個 不 同交點，試求實數(shù)的取值范圍11 已知f(x)=(m-2)x2-4mx+2m-6=0的圖象與x軸的負半軸有交點，求實數(shù)m的取值范圍12 已知二次函數(shù)f(x),f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x對任意實數(shù)x都成立，試求f(1-)的值13 根據(jù)市場調查，某商品在最近40天內的價格與時間t滿足關系： 銷售量g(t)與時間t滿足關系g(t)= -t/3 +43/3 (0t40),tN),求這種商品日銷售量的最大值14 若二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在

6、區(qū)間-1,1內至少存在一點c使f(c)0, 求實數(shù)p的取值范圍15 已知是實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點， 求的取值范圍參考答案:基礎熱身：(1) ; (3) A;(3) 本題主要考查二次函數(shù)、二次方程的基本性質及二次不等式解法，考查推理和運算能力解法1：（）令，則由題意可得故所求實數(shù)的取值范圍是（II），令 當時，單調增加，當時， ，即 解法2：（I）同解法1（II），由（I）知， 又于是 ， 即，故 解法3：（I）方程，由韋達定理得 ，于是 故所求實數(shù)的取值范圍是（II）依題意可設，則由，得 ，故例1.解法一：由題知關于的方程至少有一個非負實根，設根為 則或，得解法二：由題知或，得解法

7、三：當函數(shù)與非負軸沒有交點時， 則或，得或函數(shù)與非負軸至少有一個交點時的取值范圍為 例2.解：（1）由產生b+c，只要消除差異，這可令 從而知 （2）由 即，. 又因為 （3） 當 由 解得 點評注意：且, 這是用不等式證明等式的有效方法，很是值得重視例3.解：（1）設P（x,y）是f(x) 圖象上的任意點，則P(x,y)關于直線x=1的對稱點為Q (2-x ,y) 必在g(x)圖像上，且22-x3即x-1，0 x-1，0 f(x)是定義在-1，1上的奇函數(shù)，f(0)=0, c= 當 （2）當時， 例4.解：（1），是的不動點， 則，得或， 函數(shù)的不動點為和（2）函數(shù)恒有兩個相異的不動點， 恒

8、有兩個不等的實根， 對恒成立， ，得的取值范圍為（3）由得，由題知， 設中點為，則的橫坐標為， ， 當且僅當，即時等號成立，的最小值為例5.證明（1）：f(x)=ax2+bx+c,f(1)=0 f(1)=a+b+c=0 又abc3aa+b+c3c a0,c0 由 =(ba)24a(cb)(b+a)24ac0故y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點； 解（2）：設A、B的坐標分別為（x1,y1）、（x2，y2），則x1、x2是方程（*）的兩根故 x1+x2=,x1x2=, 由題意， A1B1=x1x2= = = abc,a+b+c=0a(a+c)c 2 A1B1的取值范圍是（，2）一輪復習練

9、習 1. 解：函數(shù)的對稱軸， 函數(shù)是單調函數(shù) 故選A2 C 3 194 b2-4c0,b0，c0，c=05 a-16 2m5/27 -k-18 (-3,2) (用韋達定理可得b=a,c= -6a,a0,代入不等式即可）9 1/2m2/3， m(1/2,6-2 有一根，分為四種情況討論： (i)f(0)f(1)01/2m2/3;(ii)=0,0(2-m)/21m=6-2; (iii) f(0)=0,則m=1/2,另一根為3/2不合條件; (iv) f(1)=0,m=2/3, 另一根為1/3符合題意 有兩根，則m (2/3,6-2) 另法：可以觀察二次函數(shù)y=x2-2x-1與y= -m(x+2)的

10、圖象得到結果10 a9/411 (1)m=2時，交點為(-1/4,0),m2時， (i)一正一負，(m-2)(2m-6)0, 2m3, (ii)兩負，1m2, (iii)一根為零，一根為負，無解，綜合得1m312 若m=0，滿足要求；若m0,原點兩側各一個根，x1x2=/1m0, m0,x1x20,解得 0m1, 綜合可得：m(-,113 當0t0,f或(1)0,即2p2-p-10,或2p2+3p-90, -1/2p1或-3p3/2, -303/2 解2：(補集法)令f(-1)0,且f(1)0,解得:p-3或p3/2,符合條件的p(-3,3/2) 觀察圖象而得到15. 解1:函數(shù)在區(qū)間-1，1上有零點，即方程=0在-1，1上有解， a=0時，不符合題意， 所以a0,方程f(x)=0在-1，1上有解或 或或或a1.