1、洛南中學(xué)2020屆高三第八次模擬考試文科數(shù)學(xué)第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先解不等式得集合B，再根據(jù)交集定義求結(jié)果.【詳解】 ;因此，選C.【點(diǎn)睛】集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖2. 在復(fù)平

2、面內(nèi)，復(fù)數(shù)11+i+i所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】試題分析：11+i+i=1i2+i=1+i2，選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.3. 將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，再把圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得圖像的解析式為（ ）A. B. y=sin(x2+512)C. D. 【答案】B【解析】試題分析：函數(shù)，(xR)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度得，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得y=sin(x2+512)，選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換4. 若兩個球的表面積之比為1:4，則這兩個球的體積之

3、比為（ ）A. 4 B. 2 C. 1:8 D. 1:16【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩個球的表面積之比為對應(yīng)半徑平方比得半徑之比，再根據(jù)兩個球的體積之比為對應(yīng)半徑立方比得體積之比.【詳解】因?yàn)閮蓚€球的表面積之比為1:4，所以兩個球的半徑之比為1:2，因此體積之比為1:23=1:8，選C.【點(diǎn)睛】兩個球的表面積之比為對應(yīng)半徑平方比, 兩個球的體積之比為對應(yīng)半徑立方比5. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線x22y22=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（ ）A. 4 B. 2 C. -2 D. -4【答案】A【解析】因?yàn)閽佄锞€y2=2px的焦點(diǎn)(p2,0)與雙曲線x22y22=1的右焦點(diǎn)(2,0)重合，所以，p

4、2=2,p=4，故選A.6. 直線x+2y5+5=0被圓x2+y22x4y=0截得的弦長為（ ）A. 1 B. 2 C. 46 D. 4【答案】D【解析】將x2+y2-2x-4y=0化為，所以該圓的圓心(1,2)到直線x+2y-5+5=0的距離為，則直線x+2y-5+5=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為；故選D.7. 某幾何體的三視圖如下圖所示，且該幾何體的體積是32，則主視圖主視圖左視圖中x的值是（ ）A. 2 B. C. 32 D. 3【答案】C【解析】由三視圖可知該幾何體為四棱錐，體積為131+222x=32,x=32.8. 公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊

5、形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率，如下圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為（ ）參考數(shù)據(jù)：3=1.732，sin150.2588，sin7.50.1305.A. 12 B. 24 C. 48 D. 96【答案】B【解析】試題分析：由程序框圖，n,S值依次為：；n=12,S=3；，此時滿足，輸出，故選B.考點(diǎn)：程序框圖.【技巧點(diǎn)睛】解題時要注意兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別，這也是容易出錯是地方：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán).直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時終止循環(huán)”；而當(dāng)型循環(huán)

6、則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時執(zhí)行循環(huán)”；兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時是不同的，它們恰好相反.9. 函數(shù) bx+a(b0,aR)的圖像在點(diǎn)(b,f(b)處的切線斜率的最小值是（ ）A. B. 3 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】先求導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率,再根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】f(x)=1x+2xbk=f(b)=1b+b21bb=2 ,當(dāng)且僅當(dāng)b=1時取等號，因此切線斜率的最小值是2，選D.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不

7、等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.10. 從正六邊形的6個頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于（ ）A. B. 18 C. 16 D. 15【答案】D【解析】考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式分析：從正六邊形的6個頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個頂點(diǎn)，選擇方法有C64=15種，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，故為古典概型，由列舉法計(jì)算出它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的方法種數(shù)，求比值即可解：從正六邊形的6個頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個頂點(diǎn)，選擇方法有C64=15種，它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的方法種數(shù)為3

8、，由古典概型可知它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于315=15故選D視頻11. 函數(shù)y=1oga(x3)+2(a0且過定點(diǎn)，且角的終邊過點(diǎn)，則sin2+cos2的值為（ ）A. 75 B. 65 C. 4 D. 5【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=loga(x3)+2(a0且a1)過定點(diǎn)P(4,2)，所以且角的終邊過點(diǎn)P(4,2)，可得sin=55,cos=255 ，所以sin2=2sincos=45, cos2=2cos21=35，故選A.12. 已知定義在上的函數(shù)滿足f(x+2)=f(x)，當(dāng)x(1,3時， f(x)= ，其中，若方程恰有3個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ）A. B. (2

9、3,2) C. D. (23,+)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)f(x+2)=-f(x)得周期為4，再畫出圖像，結(jié)合圖像確定與直線恰有3個不同的位置，進(jìn)而得的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以fx+4=-f(x+2)=f(x)，所以f(x) 周期為4，因?yàn)楫?dāng)x(-1,3時， f(x)= ，作示意圖如下，根據(jù)圖像得要使方程恰有3個不同的實(shí)數(shù)根，需t(1|22|)132t13623t2 ，選B.【點(diǎn)睛】對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析

10、函數(shù)的單調(diào)性、周期性等第卷（非選擇題 共90分）二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置)13. 已知，那么向量與向量b的關(guān)系是_【答案】，或 .【解析】【分析】對模平方化簡即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即得?【點(diǎn)睛】本題考查向量模以及向量垂直,考查基本化簡能力.14. 若不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與D有公共點(diǎn)，則的取值范圍_【答案】.【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，如圖. 直線過定點(diǎn)P(2,2)，由圖知，若直線與D有共同點(diǎn)，則直線斜率滿足kPAa35，所以去年該居民區(qū)年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)考點(diǎn)：1

11、.古典概型的計(jì)算；2.樣本平均數(shù)的計(jì)算公式.19. 如圖:在直角梯形ABCD中， ADBC， ABC=90， ， AD=6， CEAD于E點(diǎn)，把DEC沿折到的位置，使DA=23，如圖:若G，分別為DB,DE的中點(diǎn).(I)求證: ；()求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析.（2）433.【解析】試題分析：（）由勾股定理可得又知ECAE，進(jìn)而得，從而面DAE，再由線面垂直的判定定理可及性質(zhì)得，GHBE DAGH；（）由（1）得DA面ABCD.試題解析：（）在ADE中 AD=23，DE=4，DAAE，ECAE，ECDE，AEDE=E.EC面DAE，ABECAB面DAE，ABDA.AEAB=A，DA面

12、ABCD.又在平面ABCD內(nèi)，DABEG，分別為，的中點(diǎn)，連接GHBEDAGH.（）由（1）得DA面ABCDVC-DBE=VD-CBE=13ADSBCE=13231222=433.20. 如圖已知橢圓的離心率為32，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓 r2(r0)，設(shè)圓與橢圓C交于點(diǎn)M,N.(I)求橢圓的方程()求TMTN的最小值，并求此時圓T的方程.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】（1）根據(jù)圓心坐標(biāo)得a=2，再根據(jù)離心率得c，即得b,（2）根據(jù)對稱性設(shè)，代入化簡TMTN得(x1+2)2 -y12，利用橢圓方程化簡得.最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值，并確定圓的方程.【詳解】(I)根據(jù)題意可得，所

13、以c=3，故橢圓的方程為.()因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，所以設(shè)，不妨設(shè)y10.由于點(diǎn)M在橢圓上，所以由T(-2,0)，得，TN=(x1+2,-y1)，所以TMTN=(x1+2,y1) (x1+2,-y1)=(x1+2)2 -y12=(x1+2)2-(1-x124)=54x12+4x1+3 .由于-2x0)單調(diào)性，并確定最小值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(I) f(x)=-2x，g(x)=21nx+2-a因?yàn)楹瘮?shù)f(x)與g(x)在x=1處的切線平行所以f(1)=g(1)解得所以g(1)=-4,g(1)=-2所以函數(shù)g(x)在(1,g(1)處的切線方程為2x+y+2=0.（)解當(dāng)x(0,+)時，由

14、g(x)-f(x)0恒成立得x(0,+)時， 21nx-ax+x2+30即a21nx+x+3x恒成立設(shè)h(x)=21nx+x+3x(x0)，則h(x)=x2+2x-3x2 =(x+3)(x-1)x2，當(dāng)x(0,1)時，h(x)0,h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)min=h(1)=4，所以的取值范圍為(-,4.【點(diǎn)睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不

15、要使用分離參數(shù)法.請考生在22、23、兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為pcos2=2sin，它在點(diǎn)M(22,4)處的切線為直線.(I)求直線的直角坐標(biāo)方程；()已知點(diǎn)為橢圓x23+y24=1上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.【答案】(1) 2xy2=0.(2) 0,655.【解析】試題分析：（1）對曲線的極坐標(biāo)方程兩邊乘以化為直角坐標(biāo)方程.利用導(dǎo)數(shù)可求得曲線在處的切線方程.（2）設(shè)出橢圓的參數(shù)方程，利用點(diǎn)到直線距離公式和三角恒等變換的知識，可求得P到直線距離的取值范圍.試題解析：選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）曲線C的極坐標(biāo)方程為cos2=2sin，2cos2=2sin，曲線的直角坐標(biāo)方程為y=12x2，又M(22,4)的直角坐標(biāo)為（2,2），y=x，k=y|x=2=2.曲線在點(diǎn)（2,2）處的切線方程為y-2=2(x-2)，即直線的直角坐標(biāo)方程為.（）為橢圓上一點(diǎn)，設(shè)，則到直線的距離，當(dāng)時，有最小值0.當(dāng)時，有最大值.到直線的距離的取值范圍