1、高三數(shù)學(xué)圓與線性規(guī)劃（理）人教實(shí)驗(yàn)版（A）【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：圓與線性規(guī)劃二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 線性規(guī)劃（1）二元一次不等式 表示平面區(qū)域 直線的一側(cè)（2）目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解通常在邊界取得（3）應(yīng)用題中應(yīng)注意字母的取值范圍 2. 圓的方程（1）（2）（3） 為參數(shù) 3. 直線與圓 圓（1）相離（2）相切 （3）相交（4）弦長【典型例題】例1 已知實(shí)數(shù)滿足下面條件，求的最值、的最值、的最值、的最值、的最值。解：可行域?yàn)槲暹呅危珹（0，1），B（1，3），D（2，0） （B處） （O處） （O處）（線段BC） （C處）（A處） （B處）（D處） （O處）（C處）例2 某人上午7點(diǎn)，乘摩

2、托艇以勻速V海里/時(shí)，從A港出發(fā)到距50海里的B港，然后乘汽車以勻速W千米/時(shí)，自B港向距300千米的C市，應(yīng)在同一天下午4點(diǎn)至9點(diǎn)到C市，設(shè)汽車、摩托艇所用時(shí)間分別為小時(shí)，若所需經(jīng)費(fèi)為（元），W、V為何值時(shí)最經(jīng)濟(jì)。解：設(shè)汽車、摩托艇所用時(shí)間為小時(shí) 圖略 時(shí)， 此時(shí)，W=30例3 甲、乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，可調(diào)出的數(shù)量為300t、750t，A、B、C三地需該產(chǎn)品的數(shù)量為200t、450t、400t，甲運(yùn)至A、B、C三地的費(fèi)用為2元/t、7元/t、5元/t，乙運(yùn)至A、B、C三地的費(fèi)用為5元/t、9元/t、6元/t。問如何調(diào)運(yùn)，可使總費(fèi)用最小。解：設(shè)甲運(yùn)至A地xt，B地yt，C地 乙運(yùn)至A地，B地，

3、C地費(fèi)用滿足 A（200，0），B（200，100），C（0，300） 在B處取得最小值，元例4 求滿足條件的圓（1）以A（4，9），B（6，3）為直徑的圓。（2）過A（5，2），B（3，）圓心在直線上的圓。（3），由圍成ABC的外接圓、內(nèi)切圓。（4）過A（4，2），B（1，3）在x軸上截線段長度為4的圓。（5）圓心在直線上，與相切，截，弦長為6的圓。（6）以為圓心，與圓相切的圓。（7）圓，圓，過交點(diǎn)且圓心在直線上的圓。解：（1）圓心為AB中點(diǎn)（5，6） （2）AB垂直平分線：圓心M（2，1） （3）分析，ABC為直角，于B（6，3） 外心為AB中點(diǎn)M（2，1） 的角分線，滿足 同理角分線 于

4、N（2，3）為內(nèi)心 （4）設(shè)圓，將A（4，2），B（1，3）代入 圓令，由已知， F=0或F=320 或（5）圓心在上，設(shè)圓心 （6）在圓內(nèi) 相內(nèi)切 或（7）設(shè)圓M方程： 圓心在直線上 圓例5 P為圓內(nèi)一點(diǎn)，過P（3，0）點(diǎn)作M最長弦交M于A、C，過P作M最短弦交M于B、D，求。解： 例6 方程M：，（1）若M表示圓，求的取值范圍；（2）為何值，圓M面積最小，并求最小值。解： 例7 預(yù)算用2000元購買單價(jià)為50元的桌子，20元的椅子，希望桌椅的總數(shù)盡可能多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問桌椅各買多少符合要求。解：設(shè)買桌椅個(gè)目標(biāo)函數(shù)，在B處有最值，但B非整點(diǎn) 時(shí)，例8 圓M

5、：，若圓M上恰有兩點(diǎn)到的距離為1，求的取值范圍。解： 例9 圓，過定點(diǎn)，求此點(diǎn)。解： 過定點(diǎn)A（3，4），B（5，0）例10 圓M：，A（），過A作M的切線，切點(diǎn)為P、Q，求證直線PQ過定點(diǎn)。解：圓心M（1，4）， MPAP MQAQ A、P、M、Q四點(diǎn)共圓 AM為直徑 圓APMQ為圓M：相減： 例11 已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值等于 ，最大值等于 。答案：；解析：由作出可行域（如圖）為ABC，當(dāng)P在C處時(shí)，最小為，當(dāng)P在B處時(shí)，最大為。例12 已知直線與圓O：相交于A，B兩點(diǎn)，且，則= 。答案：解析：解法一：，在此中，AC=，OA=1，則解法二： ， 例1

6、3 已知圓滿足： 截y軸所得弦長為2， 被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為，在滿足條件的所有圓中，求圓心到直線：的距離最小的圓方程。解析：解法一：設(shè)圓心為P（），半徑為，則P點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別是和。由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧所對(duì)的圓心角為90，故圓P截x軸所得弦長為，所以，又圓P截y軸所得弦長為2，所以從而又因?yàn)镻（）到直線的距離為所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)這時(shí)有或由得故所求圓的方程為或解法二：同解法一得所以，得 將代入得 關(guān)于b的二次方程有實(shí)根，則所以，將代入解得由得由，解得由知同號(hào)故所求圓的方程為或【模擬試題】1. 已知集合，集合，那么MN中（ ） A. 不可能有兩個(gè)元素B. 至多有

7、一個(gè)元素C. 不可能只有一個(gè)元素D. 必含無數(shù)個(gè)元素2. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓上，點(diǎn)B在直線上，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 3. 以點(diǎn)P（2，3）為圓心，并且與y軸相切的圓的方程是（ ）A. 城B. C. D. 4. 設(shè)圓C：，直線：，點(diǎn)P（2，1），那么（ ）A. 點(diǎn)P在直線上，但不在圓C上B. 點(diǎn)P在圓C上，但不在直線上C. 點(diǎn)P在圓C上，又在直線上D. 點(diǎn)P不在圓C上，又不在直線上5. 圓的周長是（ ） A. B. 2 C. D. 46. 設(shè)橢圓（）的離心率為，右焦點(diǎn)為F（），方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)P（）（ ）A. 必在圓內(nèi)B. 必在圓上C. 必在圓外D. 以上三

8、種情形都有可能7. 已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（ ） A. 60條 B. 66條 C. 72條 D. 78條8. 半徑為6的圓與x軸相切，且與圓內(nèi)切，則此圓的方程是（ ）A. B. C. D. 9. 兩個(gè)圓C1：與圓C2：的公切線有且僅有（ ） A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條10. 已知圓C：及直線，當(dāng)直線被C截得的弦長為時(shí)，則等于（ ）A. B. C. D. 11. 從原點(diǎn)向圓作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為（ ） A. B. 2 C. 4 D. 612. 以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方

9、程是（ ）A. B. C. D. 13. 要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能噴灑到水，假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 614. 若表示圓，則的取值范圍為（ ） A. B. C. 或 D. 15. 若直線按向量平移后與圓相切，則的值為（ ） A. 8或2 B. 6或4 C. 4或6 D. 2或816. 將直線=0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A. 3或7 B. 2或8 C. 0或10 D. 1或1117. 原點(diǎn)和點(diǎn)（1，1）在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍

10、是（ ）A. 或B. 或C. D. 18. 設(shè)，且，則點(diǎn)（）在平面上的區(qū)域的面積是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 19. 若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 或20. 下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ ）A.（1，1） B.（1，1） C.（1，1） D.（1，1） 21. 如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線上，那么的最小值為（ ）A. B. C. D. 22. 某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬

11、元可獲得0.4萬元的利潤，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為（ ） A. 36萬元 B. 31.2萬元 C. 30.4萬元 D. 24萬元23. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ） A. 4 B. 11 C. 12 D. 1424. 已知變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 25. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知平面區(qū)域，且，則平面區(qū)域的面積為（ ） A. 2 B. 1 C. D. 26. 實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 27. 在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（ ）A. B. C. D. 2 28. 已知平面區(qū)域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成，若在區(qū)域D上有無窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則m=（ ） A.