1、江蘇省寶應(yīng)縣2020屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題1、 填空題：本大題共14個小題,每小題5分,共70分.請把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。1， ，則_2設(shè)復數(shù)，若，則實數(shù)a=_3設(shè)函數(shù)，那么_4若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為_ _5已知方程的根，則_.6設(shè)的內(nèi)角,所對的邊長分別為,若,則的值為_.7設(shè)為所在平面內(nèi)一點， ，若，則_8若一個圓的圓心是拋物線的焦點，且該圓與直線相切，則該 圓的標準方程是_.9若，則_10以雙曲線的兩焦點為直徑作圓，且該圓在軸上方交雙曲線于，兩點；再以線段為直徑作圓，且該圓恰好經(jīng)過雙曲線的兩個頂點，則雙曲線的離心率為_11如圖，等腰梯形的底邊長分別為8和6，高

2、為7，圓為等腰梯形的外接圓，對于平面內(nèi)兩點， （），若圓上存在點，使得，則正實數(shù)的取值范圍是_12在平面直角坐標系中，分別過點，的直線，滿足：，且，被圓：截得的弦長相等，則直線的斜率的取值集合為_.13設(shè)， 為實數(shù)，若，則的最大值_14已知函數(shù)，若對任意恒成立，則實數(shù)取值范圍是_二、解答題 （本大題共6小題，共90分.請在答題卡制定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15已知命題p：方程有兩個不相等的實數(shù)根；命題q： （1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍； （2）若pq為真命題，pq為假命題，求實數(shù)m的取值范圍16已知向量，設(shè)函數(shù).（）求函數(shù)的最大值及此時的取值集合；（）

3、在中，角所對的邊長分別為，已知，且的面積為3， ，求的外接圓半徑的大小.17已知圓，直線過定點， 為坐標原點.（1）若圓截直線的弦長為，求直線的方程；（2）若直線的斜率為，直線與圓的兩個交點為，且，求斜率的取值范圍. 18在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若 ，求當下潛速度取什

4、么值時，總用氧量最少.19橢圓（）的上下左右四個頂點分別為，軸正半軸上的某點滿足，.（1）求橢圓的標準方程以及點的坐標；（2）過點作傾斜角為銳角的直線交橢圓于點，過點作直線交橢圓于點，且，是否存在這樣的直線，使得，的面積相等？若存在，請求出直線的斜率；若不存在，請說明理由.20已知函數(shù)在單調(diào)遞增，其中（1）求的值；（2）若，當時，試比較與的大小關(guān)系（其中是的導函數(shù)），請寫出詳細的推理過程；（3）當時， 恒成立，求的取值范圍江蘇省寶應(yīng)中學17-18學年第一學期高三年級月考測試 (數(shù)學理科附加題)21已知矩陣A= ，B=.1)求AB;2)若曲線C1; 在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2 ，

5、求C2的方程.22 平面直角坐標系中，傾斜角為的直線過點，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)寫出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標方程；(2)若直線與交于、兩點，且，求傾斜角的值.23如圖，在多面體中，四邊形是正方形，在等腰梯形中，平面平面.(1)證明：；(2)求二面角的余弦值. 24甲、乙兩人想?yún)⒓又袊娫~大會比賽，籌辦方要從10首詩詞中分別抽出3首讓甲、乙背誦，規(guī)定至少背出其中2首才算合格； 在這10首詩詞中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首（1）求抽到甲能背誦的詩詞的數(shù)量的分布列及數(shù)學期望；（2）求甲、乙兩人中至少且有一人能合格的概

6、率.數(shù)學參考答案及評分標準1；2；327；4；52；64；7-3；8；9；10.；11；12；3；1415解：（1）若為真命題，則應(yīng)有，解得； -5分（2）若為真命題，則有，即， -7分因為為真命題，為假命題， 則，應(yīng)一真一假。-9分當真假時，有，得； -11分當假真時，有，無解， -13分綜上，的取值范圍是 -14分16解：（）由題意 .-3分令，得，此時的集合為. -6分（）由（）可得，. -9分,.由余弦定理得 ， -12分由正弦定理得，的外接圓半徑. -14分17解：(1) 圓的標準方程為 圓心為,半徑 由弦長為，得弦心距 當斜率不存在時，直線為符合題意； - 2分 當斜率存在時，設(shè)直

7、線為即則 化簡得 直線方程為 -7分 故直線方程為或 -8分 (2) 設(shè)直線為即， ，則聯(lián)立方程得，且恒成立 即 -15分 18解：（1）由題意，下潛用時（單位時間），用氧量為（升），水底作業(yè)時的用氧量為（升），返回水面用時（單位時間），用氧量為（升），總用氧量. -6分（2），令得，在時，函數(shù)單調(diào)遞減，在時，函數(shù)單調(diào)遞增，-10分當時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，此時，時總用氧量最少， -12分當時，在上遞增，此時時，總用氧量最少. -14分答：當時，時總用氧量最少；當時，時，總用氧量最少. -15分19解：（1）設(shè)點的坐標為（），易知，.因此橢圓標準方程為，點坐標為. -5分（2） 設(shè)直線的斜

8、率為，則：，：、的面積相等，則點，到直線的距離相等.所以，解之得或（舍）. -8分當時，直線的方程可化為：，代入橢圓方程并整理得：，所以所以；所以的面積為. -12分當時，直線的方程可化為：，代入橢圓方程并整理得：，解之得或（舍）所以的面積為. -15分所以，滿足題意. -16分20解：（1）在單調(diào)遞增， 在上恒成立，即（）恒成立，當時， ， ，又，-4分（2）由（1）可知，令， ， ，在上單調(diào)遞增，-6分令，則在單調(diào)遞減， ，使得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， ， -8分，又兩個函數(shù)的最小值不同時取得，即 -9分（3）恒成立，即恒成立，令，則，由（1）得，即（），（），即（）， -10分，當時，單

9、調(diào)遞減，符合題意；-12分當時， 在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，符合題意， -14分當時， ，在上單調(diào)遞增，又，且， ，在存在唯一零點，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當時， ，在單調(diào)遞減，不合題意綜上， -16分附加卷答案21解：解：（1）因為A=， B=，所以AB= . -5分（2）設(shè)為曲線上的任意一點，它在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下變?yōu)?則，即，所以.因為在曲線上，所以，從而，即.因此曲線在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到曲線 .-10分22解:(1)直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的直角坐標方程： . -5分(2)把直線的參數(shù)方程代入，得， ，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義， ，得或.又因為，所以. -10分23 (1)證明：如圖，取的中點，連接，因為，所以四邊形為平行四邊形，又，所以四邊形為菱形，從而.同理可證，因此.由于四邊形為正方形，且平面平面，平面平面，故平面，從而，又，故平面，即. -4分(2)解：由(1)知可建立如圖所示的空間直角坐標系.則，.故，設(shè)為平面的一個法向量，故，即，故可取.又，設(shè)為平面的一個法向量，故，即，故可取.故.易知二面角為銳角，則二面角的余弦值為.-10分24解：（1）依題意，