1、函數(shù)極值與最值一、考點(diǎn)說(shuō)明：導(dǎo)數(shù)法處理函數(shù)的極值與最值是36個(gè)B級(jí)考點(diǎn)之一36個(gè)B級(jí)要求知識(shí)點(diǎn)的考查比例要達(dá)到60%以上。尤其是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)用等，仍為考查重點(diǎn)。08年填空題14題以三次函數(shù)為模型考查。17題以實(shí)際應(yīng)用為載體考查。09年填空題3題以三次函數(shù)為模型考查。10年填空題14題以分式函數(shù)和實(shí)際應(yīng)用為模型結(jié)合考查。20題以指對(duì)函數(shù)模型考查。11年填空題12題以指對(duì)函數(shù)為模型考查。19題以三次函數(shù)和二次函數(shù)為模型綜合考查。應(yīng)重視導(dǎo)數(shù)題的考查,以中檔題為主。小題中兩年都考了三次函數(shù),應(yīng)該更加關(guān)注指、對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及相關(guān)的超越函數(shù).二、知識(shí)梳理：1.在定義中，取得極值的點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn)，

2、極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值。請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：（）極值是一個(gè)局部概念。由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小。并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。（）函數(shù)的極值不是唯一的。即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)。oaX1X2X3X4baxy（）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系。即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而。（）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)。由上圖可以看出，在函數(shù)取得極值處，如果曲線有切線的話(huà)

3、，則切線是水平的，從而有。但反過(guò)來(lái)不一定。基礎(chǔ)體驗(yàn)：1.【湖南株洲08屆二檢】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下，則 .Xyx4OoOA函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)B函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn) 2.【08福建11】如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是 . D.C.B.A.3.【2020.山東】9.函數(shù)的圖象大致是 .經(jīng)典講練：【例題1】：函數(shù)在時(shí)有極值，則的值分別為 .【解析】由已知，得 即 解得，變式練習(xí)：1已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值, 則的值分別為 .變式練習(xí)：2【浙江杭州11屆月考】已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)

4、列，且對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值，則等于 .【例題2】：【10聊城模擬】函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 變式練習(xí)：1【09濟(jì)寧聯(lián)考】若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 .【例題3：】最值的確定1. 函數(shù)的最小值是 KS5U.02.【啟東中學(xué)08綜合】函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值分別是 . 5，-153. 設(shè),函數(shù)的最大值為1,最小值為,求常數(shù)= KS5U.4. 【濰坊四縣一?！?0.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則 。三、課外拓展:【臨沂一中】22已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；四、反思提煉總結(jié): 與極值的關(guān)系; 極值與最值的關(guān)系; 導(dǎo)數(shù)方法函數(shù)最值的確定與運(yùn)用;考題賞析：1.（2020年江蘇卷）12、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_答案：解析：綜合考察指數(shù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、直線方程及其斜率、直線的位置關(guān)系，難題。設(shè)則，過(guò)點(diǎn)P作的垂線，所以，t在上單調(diào)增，在單調(diào)減，。2.（2020年江蘇卷）19.已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱(chēng)和在區(qū)