1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（重慶卷，含答案） 數(shù)學(xué)試題卷（文史類）共4頁(yè)。滿分150分?？荚嚂r(shí)間l20分鐘。注意事項(xiàng)： 1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。 2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。 4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。 5.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的

2、（1）的展開(kāi)式中的系數(shù)為（A）4 （B）6（C）10 （D）20（2）在等差數(shù)列中，則的值為（A）5 （B）6（C）8 （D）10（3）若向量，則實(shí)數(shù)的值為（A） （B）（C）2 （D）6（4）函數(shù)的值域是（A） （B）（C） （D）（5）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（A）7 （B）15（C）25 （D）35（6）下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（A） （B）（C） （D）（7）設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為（A）0 （B）2（C）4

3、（D）6（8）若直線與曲線（）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（A） （B）（C） （D）（9）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)（A）只有1個(gè) （B）恰有3個(gè)（C）恰有4個(gè) （D）有無(wú)窮多個(gè)（10）某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有（A）30種 （B）36種（C）42種 （D）48種二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上（11）設(shè)，則=_ .(12)已知，則函數(shù)的最小值為_(kāi) .（13）已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于、兩點(diǎn)

4、，則_ .（14）加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、，且各道工序互不影響，則加工出來(lái)的零件的次品率為_(kāi) .（15）如題（15）圖，圖中的實(shí)線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線，各段弧所在的圓經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)（點(diǎn)不在上）且半徑相等. 設(shè)第段弧所對(duì)的圓心角為，則_ .三解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（16）（本小題滿分13分，（）小問(wèn)6分，（）小問(wèn)7分. ）已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（）求通項(xiàng)及；（）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.（17）（本小題滿分13分，（）小問(wèn)6分，（）小

5、問(wèn)7分. ）在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起. 若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序（序號(hào)為1,2，6），求：（）甲、乙兩單位的演出序號(hào)均為偶數(shù)的概率；（）甲、乙兩單位的演出序號(hào)不相鄰的概率.(18).(本小題滿分13分), ()小問(wèn)5分，()小問(wèn)8分.)設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；()求的值.(19) (本小題滿分12分), ()小問(wèn)5分，()小問(wèn)7分.)已知函數(shù)(其中常數(shù)a,bR),是奇函數(shù).()求的表達(dá)式;()討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間1,2上的最大值和最小值.（20）（本小題

6、滿分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分. ）如題（20）圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（）證明：平面；（）若，求二面角的平面角的余弦值. （21）（本小題滿分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分. ）已知以原點(diǎn)為中心，為右焦點(diǎn)的雙曲線的離心率.（）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；（）如題（21）圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線：與過(guò)點(diǎn)（其中）的直線：的交點(diǎn)在雙曲線上，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，求的值. 絕密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題（文史類）答案（17）（本題13分） 解：考慮甲、乙兩個(gè)單位的排列.1、 乙兩單位可能排列在6個(gè)位置中的任兩個(gè)，

7、有種等可能的結(jié)果. （）設(shè)A表示“甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)”， 則A包含的結(jié)果有種, 故所求概率為. （）設(shè)B表示“甲、乙兩單位的演出序號(hào)不相鄰”， 則表示甲、乙兩單位序號(hào)相鄰，包含的結(jié)果有種. 從而 .（18）（本題13分） 解：（）由余弦定理得， 又,故.（19）（本題12分） 解：（）由題意得 因此.因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以即對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有從而解得，b=0,因此的解析表達(dá)式為（）由（）知，所以，令，解得，則當(dāng)或時(shí)，從而在區(qū)間，上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，從而在區(qū)間上是增函數(shù).由前面討論知， 在區(qū)間上的最大值與最小值只能在時(shí)取得，而，.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.（20）本題12分） 解法一：（） 證明：如答（20）圖1，由又,故為等腰直角三角形，而點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，所以. 由題意知,又是在面內(nèi)的射影，由三垂線定理得,從而，故,因所以.（）解：由（）知，又,得,故.解法二：（） 證明：如答（20）圖2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為建立空間直角坐標(biāo)系.所以.可取，則.從而.所以二面角的平面角的余弦值為.（21）（本題1