1、2020學(xué)年黑龍江省大慶十中高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B1CD22集合A=0，1，2，3，4，B=x|（x+2）（x1）0，則AB=（）A0，1，2，3，4B0，1，2，3C0，1，2D0，13已知向量=（1，2），=（2，m），若，則|2+3|等于（）ABCD4設(shè)a1=2，數(shù)列1+an是以3為公比的等比數(shù)列，則a4=（）A80B81C54D535若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，

2、則這個(gè)幾何體的體積是（）A2cm2B cm3C3cm3D3cm36執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值是9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)是（）A4B8C12D167已知l，m，n為三條不同直線，為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（）A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若=l，m，m，則mlD若=m，=n，lm，ln，則l8已知（0，），則y的最小值為（）A6B10C12D169已知變量x，y滿足，則的取值范圍為（）A0，B0，+）C（，D，010已知直線l：y=kx與橢圓C：交于A、B兩點(diǎn)，其中右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（c，0），且AF與BF垂直，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）ABCD11

3、對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“”：ab=，設(shè)f（x）=（2x3）（x3），且關(guān)于x的方程f（x）=k（kR）恰有三個(gè)互不相同的實(shí)根x1、x2、x3，則x1x2x3取值范圍為（）A（0，3）B（1，0）C（，0）D（3，0）12f（x）是定義在（0，+）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf（x）f（x），對(duì)任意的正數(shù)a、b，若ab，則必有（）Aaf（a）bf（b）Baf（a）bf（b）Caf（b）bf（a）Daf（b）bf（a）二填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.13圓（x+2）2+（y2）2=2的圓心到直線xy+3=0的距離等 于 14已知函數(shù)y=sin（x+）（0，0）的部分圖象如示，則的值

4、為 15定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2），且x=（2，0）時(shí)，f（x）=2x+，則f17已知等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26an的前n項(xiàng)和為Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn18已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心（）若x，求f（x）的最大值和最小值19某流感病研究中心對(duì)溫差與甲型H1N1病毒感染數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究，他們每天將實(shí)驗(yàn)室放入數(shù)量相同的甲型H1N1病毒和100只白鼠，然后分別記錄了4月1日至4月5日每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室里100只白鼠的感染

5、數(shù)，得到如下資料：日 期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日溫 差101311127感染數(shù)2332242917（1）求這5天的平均感染數(shù)；（2）從4月1日至4月5日中任取2天，記感染數(shù)分別為x，y用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）視為同一事件，并求|xy|3或|xy|9的概率20如圖，已知三棱錐ABPC中，APPC，ACBC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且PMB為正三角形（I）求證：BC平面APC；（）若BC=3，AB=10，求點(diǎn)B到平面DCM的距離21已知橢圓C： +=1（ab0），圓Q：（x2）2+（y）2=2的圓心Q在橢圓C上，點(diǎn)P（0，）到橢圓C的

6、右焦點(diǎn)的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線l1，l2，且l1交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，直線l2交圓Q于C，D兩點(diǎn)，且M為CD的中點(diǎn)，求MAB的面積的取值范圍22已知函數(shù)f（x）=，（e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=xf（x），其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)證明：對(duì)任意x0，g（x）1+e22020學(xué)年黑龍江省大慶十中高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

7、）A1B1CD2【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值【解答】解： =為純虛數(shù)，解得：a=1故選：A2集合A=0，1，2，3，4，B=x|（x+2）（x1）0，則AB=（）A0，1，2，3，4B0，1，2，3C0，1，2D0，1【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：2x1，即B=2，1，A=0，1，2，3，4，AB=0，1，故選：D3已知向量=（1，2），=（2，m），若，則|2+3|等于（）ABCD【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)，算

8、出=（2，4），從而得出=（4，8），最后根據(jù)向量模的計(jì)算公式，可算出的值【解答】解：且，1m=2（2），可得m=4由此可得，2+3=（4，8），得=4故選：B4設(shè)a1=2，數(shù)列1+an是以3為公比的等比數(shù)列，則a4=（）A80B81C54D53【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8H：數(shù)列遞推式【分析】先利用數(shù)列1+an是以3為公比的等比數(shù)列以及a1=2，求出數(shù)列1+an的通項(xiàng)，再把n=4代入即可求出結(jié)論【解答】解：因?yàn)閿?shù)列1+an是以3為公比的等比數(shù)列，且a1=2所以其首項(xiàng)為1+a1=3其通項(xiàng)為：1+an=（1+a1）3n1=3n當(dāng)n=4時(shí)，1+a4=34=81a4=80故選A5若某幾何體的三視

9、圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A2cm2B cm3C3cm3D3cm3【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進(jìn)而得到該幾何體的體積【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長(zhǎng)分別為1和2，高是2故這個(gè)幾何體的體積是（1+2）2=（cm3）故選：B6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值是9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)是（）A4B8C12D16【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=16，i=

10、9時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1S=0滿足條件，S=1，i=3滿足條件，S=4，i=5滿足條件，S=9，i=7滿足條件，S=16，i=9由題意，此時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16，故選：D7已知l，m，n為三條不同直線，為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（）A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若=l，m，m，則mlD若=m，=n，lm，ln，則l【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)常見幾何體模型舉出反例，或者證明結(jié)論【解答】

11、解：（A）若m，n，則m與n可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯(cuò)誤；（B）在正方體ABCDABCD中，設(shè)平面ABCD為平面，平面CDDC為平面，直線BB為直線m，直線AB為直線n，則m，n，但直線AB與BB不垂直，故B錯(cuò)誤（C）設(shè)過m的平面與交于a，過m的平面與交于b，m，m，=a，ma，同理可得：mbab，b，a，a，=l，a，al，lm故C正確（D）在正方體ABCDABCD中，設(shè)平面ABCD為平面，平面ABBA為平面，平面CDDC為平面，則=AB，=CD，BCAB，BCCD，但BC平面ABCD，故D錯(cuò)誤故選：C8已知（0，），則y的最小值為（）A6B10C12D16【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)

12、的最值【分析】y=（）（cos2+sin2），由此利用基本不等式能求出y=的最小值【解答】解：（0，），sin2，cos2（0，1），y=（）（cos2+sin2）=1+9+10+2=16當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，取等號(hào)，y=的最小值為16故選：D9已知變量x，y滿足，則的取值范圍為（）A0，B0，+）C（，D，0【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用所求表達(dá)式的幾何意義求解即可【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示ABC，設(shè)Q（3，0）平面區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則=kPQ，當(dāng)P為點(diǎn)A時(shí)斜率最大，A（0，0），C（0，2）當(dāng)P為點(diǎn)C時(shí)斜率最小，所以，0故選：D10已知直線l：y

13、=kx與橢圓C：交于A、B兩點(diǎn)，其中右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（c，0），且AF與BF垂直，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）ABCD【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由AF與BF垂直，運(yùn)用直角三角形斜邊的中線即為斜邊的一半，再由橢圓的性質(zhì)可得cb，結(jié)合離心率公式和a，b，c的關(guān)系，即可得到所求范圍【解答】解：由AF與BF垂直，運(yùn)用直角三角形斜邊的中線即為斜邊的一半，可得|OA|=|OF|=c，由|OA|b，即cb，可得c2b2=a2c2，即有c2a2，可得e1故選：C11對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“”：ab=，設(shè)f（x）=（2x3）（x3），且關(guān)于x的方程f（x）=k（kR）恰有三個(gè)互不相同的實(shí)根x1、

14、x2、x3，則x1x2x3取值范圍為（）A（0，3）B（1，0）C（，0）D（3，0）【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】根據(jù)定義求出f（x）解析式，畫出圖象，判斷即可【解答】解：ab=，f（x）=（2x3）（x3）=，其圖象如下圖所示：由圖可得：x1=k，x2x3=k，故x1x2x3=k2，k（0，3），x1x2x3（3，0），故選：D12f（x）是定義在（0，+）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf（x）f（x），對(duì)任意的正數(shù)a、b，若ab，則必有（）Aaf（a）bf（b）Baf（a）bf（b）Caf（b）bf（a）Daf（b）bf（a）【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

15、的關(guān)系【分析】由已知條件判斷出f（x）0，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷出f（a）與f（b）的關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)得到結(jié)論【解答】解：f（x）是定義在（0，+）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)且滿足xf（x）f（x），令F（x）=，則F（x）=，xf（x）f（x）0F（x）0，F(xiàn)（x）=在（0，+）上單調(diào)遞減或常函數(shù)對(duì)任意的正數(shù)a、b，ab，任意的正數(shù)a、b，ab，af（b）bf（a）故選：C二填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.13圓（x+2）2+（y2）2=2的圓心到直線xy+3=0的距離等 于【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，利

16、用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可【解答】解：圓（x+2）2+（y2）2=2的圓心（2，2），圓（x+2）2+（y2）2=2的圓心到直線xy+3=0的距離d=故答案為：14已知函數(shù)y=sin（x+）（0，0）的部分圖象如示，則的值為【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】先利用函數(shù)圖象，計(jì)算函數(shù)的周期，再利用周期計(jì)算公式計(jì)算的值，最后將點(diǎn)（，0）代入，結(jié)合的范圍，求值即可【解答】解：由圖可知T=2（）=，=2y=sin（2x+）代入（，0），得sin（+）=0+=+2k，kZ0=故答案為 15定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2），且x=（

17、2，0）時(shí)，f（x）=2x+，則f=f（1）=f（1），代入函數(shù)的表達(dá)式求出函數(shù)值即可【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又f（x2）=f（x+2），函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)，f=f（1）=f（1）=21=1，故答案為：116已知ABC的三邊長(zhǎng)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形最小值的正弦值是【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設(shè)公差為d=2，求出a=c+4和b=c+2，由邊角關(guān)系和條件求出sinA，求出A=60或120，再判斷A的值，利用余弦定理能求出三邊長(zhǎng)，由余弦定理和平方

18、關(guān)系求出這個(gè)三角形最小值的正弦值【解答】解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設(shè)公差為d=2，三個(gè)角分別為、A、B、C，則ab=bc=2，可得b=c+2，a=c+4，ABC，最大角的正弦值為，sinA=，由A（0，180）得，A=60或120，當(dāng)A=60時(shí)，ABC，A+B+C180，不成立；即A=120，則cosA=，化簡(jiǎn)得，解得c=3，b=c+2=5，a=c+4=7，cosC=，又C（0，180），則sinC=，這個(gè)三角形最小值的正弦值是，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=2

19、6an的前n項(xiàng)和為Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出 （）由（I）可得bn=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n （）=，Tn=18已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心

20、（）若x，求f（x）的最大值和最小值【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，即可求周期和對(duì)稱中心（2）x，時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的取值最大和最小值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1，化簡(jiǎn)可得：f（x）=cos2x1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）f（x）的最小正周期T=，由2x+=k（kZ）可得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為x=k對(duì)稱中心（k，0），（kZ）（2）當(dāng)x，時(shí)，2x+，當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)

21、f（x）取得最小值為當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為21=219某流感病研究中心對(duì)溫差與甲型H1N1病毒感染數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究，他們每天將實(shí)驗(yàn)室放入數(shù)量相同的甲型H1N1病毒和100只白鼠，然后分別記錄了4月1日至4月5日每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室里100只白鼠的感染數(shù)，得到如下資料：日 期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日溫 差101311127感染數(shù)2332242917（1）求這5天的平均感染數(shù)；（2）從4月1日至4月5日中任取2天，記感染數(shù)分別為x，y用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）視為同一事件，并求|xy|3或|xy|9的概率【考點(diǎn)】CC：列

22、舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）由已知利用平均數(shù)公式能求出這5天的平均感染數(shù)（2）利用列舉法求出基本事件總數(shù)n=10，設(shè)滿足|xy|9的事件為A，設(shè)滿足|xy|3的事件為B，利用列舉法能求出|xy|3或|xy|9的概率【解答】解：（1）由題意這5天的平均感染數(shù)為：（2）（x，y）的取值情況有：（23，32），（23，24），（23，29），（23，17），（32，24），（32，29），（32，17），（24，29），（24，17），（29，17），基本事件總數(shù)n=10，設(shè)滿足|xy|9的事件為A，則事件A包含的基本事件為：（23，32），（32，17），（29，17），共有m

23、=3個(gè)，P（A）=，設(shè)滿足|xy|3的事件為B，由事件B包含的基本事件為（23，24），（32，29），共有m=2個(gè)，P（B）=，|xy|3或|xy|9的概率P=P（A）+P（B）=20如圖，已知三棱錐ABPC中，APPC，ACBC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且PMB為正三角形（I）求證：BC平面APC；（）若BC=3，AB=10，求點(diǎn)B到平面DCM的距離【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】（I）根據(jù)正三角形三線合一，可得MDPB，利用三角形中位線定理及空間直線夾角的定義可得APPB，由線面垂直的判定定理可得AP平面PBC，即APBC，再由ACBC結(jié)合

24、線面垂直的判定定理可得BC平面APC；（）記點(diǎn)B到平面MDC的距離為h，則有VMBCD=VBMDC分別求出MD長(zhǎng)，及BCD和MDC面積，利用等積法可得答案【解答】證明：（）如圖，PMB為正三角形，且D為PB的中點(diǎn)，MDPB又M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，MDAP，APPB又已知APPC，PBPC=P，PB，PC平面PBCAP平面PBC，APBC，又ACBC，ACAP=A，BC平面APC，解：（）記點(diǎn)B到平面MDC的距離為h，則有VMBCD=VBMDCAB=10，MB=PB=5，又BC=3，BCPC，PC=4，又，在PBC中，又MDDC，即點(diǎn)B到平面DCM的距離為 21已知橢圓C： +=1（a

25、b0），圓Q：（x2）2+（y）2=2的圓心Q在橢圓C上，點(diǎn)P（0，）到橢圓C的右焦點(diǎn)的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線l1，l2，且l1交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，直線l2交圓Q于C，D兩點(diǎn)，且M為CD的中點(diǎn)，求MAB的面積的取值范圍【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）求得圓Q的圓心，代入橢圓方程，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，解方程可得a，b的值，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論兩直線的斜率不存在和為0，求得三角形MAB的面積為4；設(shè)直線y=kx+，代入圓Q的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M的坐標(biāo)，求得MP的長(zhǎng)，再由直線AB的方程為y=x+，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，由三角形的面積公式，化簡(jiǎn)整理，由換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可得面積的范圍【解答】解：（1）圓Q：（x2）2+（y）2=2的圓心為（2，），代入橢圓方程可得+=1，由點(diǎn)P（0，）到橢圓C的右焦點(diǎn)的距離為，即有=，解得c=2，即a2b2=4，解得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）當(dāng)直