1、2020版高考數(shù)學一輪復習精品學案：第十章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例單元總結與測試【章節(jié)知識網(wǎng)絡】【章節(jié)鞏固與提高】一、選擇題1. 對有線性相關關系的兩個變量建立的回歸直線方程=+x中，回歸系數(shù)與0的大小關系為 . A大于或小于B大于C小于D不小于答案:A2. 工人月工資y（元）依勞動生產(chǎn)率x(千元）變化的回歸方程為=50+80x，下列判斷正確的是 .A勞動生產(chǎn)率為1 000元時，工資為130元B勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，工資平均提高80元C勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，工資平均提高130元D當月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2 000元答案:B3. 設兩個變量x與y之間具有線性相關關系，相關系數(shù)是

2、r，回歸方程為yabx，那么必有()Ab與r符號相同 Ba與r符號相同Cb與r符號相反 Da與r符號相反【解析】由于br分母均為正，而分子相同，故b與r同號【答案】A4. 已知x、y的取值如下表所示：x01234y2.24.34.84.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關，且y0.95xa，則a的值等于()A2.6 B6.3C2 D4.5【解析】方法一：直接對照法由表中數(shù)據(jù)得2，4.5，在回歸直線方程ybxa中，ab4.50.9522.6，故選A.方法二：逆向思維法由于線性回歸方程一定經(jīng)過樣本中心點(，)，即(2,4.5)，將四個選項中的a值代入方程，然后檢驗哪一條直線經(jīng)過點(2,4.5)，

3、經(jīng)檢驗只有A正確【答案】A5. 冶煉某種金屬可以用舊設備和改造后的新設備，為了檢驗用這兩種設備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關系，調(diào)查結果如下表所示.雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設備37121新設備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則()A含雜質(zhì)的高低與設備改造有關B含雜質(zhì)的高低與設備改造無關C設備是否改造決定含雜質(zhì)的高低D以上答案都不對【解析】由已知數(shù)據(jù)得到如下22列聯(lián)表雜質(zhì)高雜質(zhì)低合計舊設備37121158新設備22202224合計59323382由公式213.11，由于13.116.635，故有99%的把握認為含雜質(zhì)的高低與設備是否改造是有關的【答案】A6. 為了考察兩個變量和之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地

4、做100次和150次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，對變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，那么下列說法正確的是（ ） 和有交點 與相交，但交點不一定是與必定平行 與必定重合答案:A7. 設兩個變量和之間具有線性相關關系，它們的相關系數(shù)是，關于的回歸直線的斜率是，縱截距是，那么必有（ ） 與的符號相同 與的符號相同與的符號相反 與的符號相反答案:A8. 考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關系得到如下表數(shù)據(jù)：種子處理種子未處理合計得病32101133不得病61213274合計93314407 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（ ） 種子經(jīng)過處理跟是否生病有

5、關種子經(jīng)過處理跟是否生病無關種子是否經(jīng)過處理決定是否生病以上都是錯誤的答案:B9. 在研究打酣與患心臟病之間的關系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關”的結論，并且有以上的把握認為這個結論是成立的。下列說法中正確的是（ ） 100個心臟病患者中至少有99人打酣 1個人患心臟病，那么這個人有99%的概率打酣在100個心臟病患者中一定有打酣的人 在100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有答案:D10. 經(jīng)過對的統(tǒng)計量的研究，得到了若干個臨界值，當時，我們（ ）有95%的把握認為與有關有99%的把握認為與有關沒有充分理由說明事件與有關系有97.5%的把握認為與有關答案:A11. 利

6、用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量與是否有關系時，通過查閱下表來確定“和有關系”的可信度。如果，那么就有把握認為“和有關系”的百分比為（ ） 25% 95% 5% % 答案:B12.為促進社會和諧發(fā)展，兒童的健康已經(jīng)引起人們的高度重視，某幼兒園對本園“大班”的100名兒童的體重作了測量，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了頻率分布直方圖如圖所示，則體重在1820千克的兒童人數(shù)為( A )(A)15 (B)25 (C)30 (D)75【答案】A【解析】由圖可知組距為2，所以1820千克的兒童人數(shù)為10020.07515人.二、填空題13. 某校有教師200人，男學生1 200人，女學生1 000人，用分層抽樣的方法

7、從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女學生抽取的人數(shù)為80人，則n的值為.【解析】根據(jù)分層抽樣的意義，解得n192.14. 某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別專業(yè)非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到因為，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為 5% 15. 如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，試根據(jù)數(shù)據(jù)填空：(1)樣本數(shù)據(jù)落在10,14)內(nèi)的頻數(shù)為 ；(2)樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻率為 ；(3)總體落在2,6)內(nèi)的頻率為 .【解析】(1)樣本落在10,14

8、)內(nèi)的頻數(shù)為0.09410036.(2)樣本落在6,10)內(nèi)的頻率為0.0840.32.(3)樣本落在2,6)內(nèi)的頻率為0.0240.08，所以總體落在2,6)內(nèi)的頻率約為0.08.16. 許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中之一，在研究這兩個因素的關系時收集了美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比()和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比()的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程如下，斜率的估計等于0.8說明 ，成年人受過9年或更少教育的百分比()和收入低于官方的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比()之間的相關系數(shù) (填充“大于0”或“小于0”)解析: 一個地區(qū)受過9年或更少教育的百分比

9、每增加1%，收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比將增加0.8%左右；大于0 三、解答題17. 如圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中x的值；(2)若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.【解析】(1)依題意及頻率分布直方圖知0.020.1x0.370.391，解得x0.12(2)由題意知XB(3,0.1)，因此P(X0)C0.930.729，P(X1)C0.10.920.243，P(X2)C0.120.90.027，P(X3)C0.130.001，故隨

10、機變量X的分布列為X0123P0.7290.2430.0270.001X的數(shù)學期望為E(X)30.10.3.(或E(X)10.24320.02730.0010.3)18. 研究小麥種子經(jīng)滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關系，經(jīng)試驗觀察，得到數(shù)據(jù)如下表所示：種子滅菌種子未滅菌合計黑穗病26184210無黑穗病50200250合計76384460試按照原試驗目的作統(tǒng)計分析推斷.【解析】由列聯(lián)表得：a26，b184，c50，d200，ab210，cd250，ac76，bd384，n460.所以K24.804，由于K24.8043.841，所以有95%的把握認為種子滅菌與否與小麥發(fā)生黑穗病是有關系的.19. 某

11、個體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下： x3456789y66697381899091已知=280, =45 309, =3 487,此時r0.05=0.754.（1）求,;（2）判斷一周內(nèi)獲純利潤y與該周每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關，如果線性相關，求出回歸直線方程.解 （1）=(3+4+5+6+7+8+9)=6,= (66+69+73+81+89+90+91)79.86.(2)根據(jù)已知=280, =45 309, =3 487,得相關系數(shù)r=0.973.由于0.9730.754,所以純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間具有顯著線性相關關系.利

12、用已知數(shù)據(jù)可求得回歸直線方程為=4.746x+51.386.20. 假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0若由資料知y對x呈線性相關關系；試求：（1）線性回歸方程y=x+的回歸系數(shù)，；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？解 （1）制表如下：i12345合計xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.34916253690=4；=5；于是=1.23;=-=5-1.234=0.08.（2）回歸直線方程為y=1.23x+0.08,當

13、x=10年時，y=1.2310+0.08=12.3+0.08=12.38(萬元)，即估計使用10年時，維修費用是12.38萬元.21. (本小題滿分14分)在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q為0.25，在B處的命中率為q，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1）求q的值； （2）求隨機變量的數(shù)學期望E；（3）試比較該同學選擇都在B處投籃得

14、分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。解答：（1）設該同學在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨立,且P(A)=0.25, P(B)= q,. 根據(jù)分布列知: =0時=0.03,所以，q=0.8.（2）當=2時, P1= =0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24當=3時, P2 =0.01,當=4時, P3=0.48,當=5時, P4=0.24所以隨機變量的分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 隨機變量的數(shù)學期望（3）該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為;該同學選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概

15、率為0.48+0.24=0.72.由此看來該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大.22. 一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.(1)求z的值. (2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3,

16、 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.解答：(1)設該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S

17、2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個數(shù),總的個數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為.【思路與方法解讀】一、隨機抽樣與總體估計本部分的主要內(nèi)容是隨機抽樣與總體估計，它是統(tǒng)計

18、學的基礎，也是高考的熱點。本部分的重點是抽樣方法、頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差、標準等。要在理清各種抽樣方法之間的聯(lián)系與區(qū)別的基礎上，會讀、會畫頻率分布直方圖、莖葉圖，能熟練進行平均數(shù)、方差、標準差等的計算。預測明年高考會以抽樣方法的應用、各種統(tǒng)計圖表的識別、樣本數(shù)據(jù)的計算等進行考查，主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，題目多為中柢檔題。二、統(tǒng)計案例本部分主要內(nèi)容是變量的相關性及其幾種常見的統(tǒng)計方法，其中重點是獨立性檢驗、線性回歸方程。要求會求線性回歸方程，能夠利用它們分析解決一些簡單的實際問題等。在高考中就考查的內(nèi)容而言，多以獨立性檢驗、求線性回歸方程等為主；就考查的形式而言，多為選擇題、填空題，也有可能出現(xiàn)解答題，多為中低檔題。三、分類討論思想分類討論思想就是根據(jù)所研究對象的性質(zhì)差異，分各種不同的情況予以分析解決，分類討論題覆蓋知識點較多，得考查學生的知識面、分類思想和技巧；同時方