1、絕密啟用前2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù) 學（文史類）本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第卷1至2頁，第卷3至5頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利第卷注意事項：1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。2.本卷共8小題，每小題5分共40分。參考公式：如果事件A，B互斥，那么.圓柱的體積公式，其中表示圓

2、柱的底面面積，表示圓柱的高棱錐的體積公式，其中表示棱錐的底面面積，表示棱錐的高一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設(shè)集合， ， ，則（A）2（B）2，3（C）-1，2，3（D）1，2，3，4 （2）設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為（A）2（B）3（C）5（D）6（3）設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（4）閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的值為（A）5（B）8（C）24（D）29（5）已知，則的大小關(guān)系為（A）（B）（c）（D）（6）已知拋物線的焦點為，準線為.若與雙曲線的兩條漸

3、近線分別交于點A和點B，且（為原點），則雙曲線的離心率為（A）（B）（C）2（D）（7）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且的最小正周期為，將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.若，則（A）-2（B）（C） （D）2（8）已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則的取值范圍為（A）（B）（C） （D）絕密啟用前2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù) 學（文史類）第卷注意事項：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2.本卷共12小題，共110分。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。（9）是虛數(shù)單位，則的值的值為_.（10）設(shè)，使不等式

4、成立的的取值范圍為_.（11）曲線在點處的切線方程為_.（12）已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_.（13）設(shè)，則的最小值為_.（14）在四邊形中， ， ， ，點在線段的延長線上，且，則_.三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（15）（本小題滿分13分）2020年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從

5、該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.（）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.員工項目ABCDEF子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發(fā)生的概率.（16）（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（）求的值；（）求的值.（17）（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角

6、形，平面平面，（）設(shè)分別為的中點，求證：平面；（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.（18）（本小題滿分13分）設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于，已知， ，.（）求和的通項公式；（）設(shè)數(shù)列滿足求.（19）（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左焦點為，左頂點為，頂點為B.已知（為原點）.（）求橢圓的離心率；（）設(shè)經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為，圓同時與軸和直線相切，圓心在直線上，且，求橢圓的方程.（20）（本小題滿分14分設(shè)函數(shù)，其中.（）若，討論的單調(diào)性；（）若，（i）證明恰有兩個零點（ii）設(shè)為的極值點，為的零點，且，證明.絕密啟用前2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天

7、津卷）數(shù) 學（文史類）參考解答一.選擇題：本題考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分40分（1）D（2）C（3）B（4）B（5）A（6）D（7）C（8）D二.填空題：本題考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分30分（9）（10）（11）（12）（13）（14）三.解答題（15）本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等基本知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力，滿分13分.解：（1）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員中分別抽取6人，9人，10人.（）（i）從已知的6人中隨機抽取

8、2人的所有可能結(jié)果為，共15種.（ii）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為，共11種.所以，事件發(fā)生的概率（16）本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識.考查運算求解能力.滿分13分.（1）解：在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因為，得到，.由余弦定理可得.（）解：由（1）可得，從而，故.（17）本小題主要考查直線與平面平行直線與平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識.考查空間想象能力和推理論證能力滿分13分.（）證明：連接，易知，.又由，故，又因為平面，平面，所以平面.（）證明：取棱的中點，連接.依

9、題意，得，又因為平面平面，平面平面，所以平面，交平面，故.又已知，所以平面.（）解：連接，由（）中平面，可知為直線與平面所成的角，因為為等邊三角形，且為的中點，所以.又，在中，.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（18）本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及其前項和公式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)列求和的基本方法和運算求解能力.滿分13分.（）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為依題意，得，解得，故，.所以，的通項公式為，的通項公式 為.（）解： . ， -得，.所以， .（19）本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線方程、圓等基礎(chǔ)知識.考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì).考查運算求解能力

10、，以及用方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，滿分14分.（）解：設(shè)橢圓的半焦距為，由已知有，又由，消去得，解得.所以，橢圓的離心率為.（）解：由（）知， ，故橢圓方程為.由題意，則直線的方程為.點P的坐標滿足，消去并化簡，得到，解得，代入到的方程，解得，.因為點在軸上方，所以.由圓心在直線上，可設(shè).因為，且由（）知，故，解得.因為圓與軸相切，所以圓的半徑為2，又由圓與相切，得，可得.所以，橢圓的方程為.（20）本小題主要考查導數(shù)的運算、不等式證明、運用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和方法，考查函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.考查綜合分析問題和解決問題的能力.滿分14分.（）解：由已知，的定義域為，且因此當時， ，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.（）證明：（i）由（）知.令，由，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且.故在