1、標(biāo)題91的三角錐是底面內(nèi)的一點(diǎn)的馀弦值是(第九屆第一次第二次第二十題)解法1在三邊設(shè)置的投影分別是，即，馀弦值是解法2如圖1所示，把棱、延長線作為對角線長作為長方體，進(jìn)行新設(shè)圖1中p甲組聯(lián)賽乙級聯(lián)賽c.c德. deacb圖2即馀弦值解決方案3因?yàn)槿鐖D2所示，過去的平面是垂直的，分別交叉，從已知的平面開始，平面，連接和延長交叉，連接，顯然有連接，可以設(shè)置所以評價(jià)在已知條件下描繪的圖形，馀弦值可以從中馀弦定理求出，但三邊都不知道是本題的難點(diǎn)。 如何突破呢？解法2基于已知該特征，通過將已知的三角錐補(bǔ)充成長方體，很容易解出有問題的直角三角形，解法3通過形成平面和垂直，即，都成為直角三角形的一個(gè)內(nèi)角，同

2、樣起到了困難的作用.因?yàn)閿U(kuò)張是知道結(jié)論的。也就是說，因?yàn)橛?，把三個(gè)角一般化，我們就能得到定理三角錐是底面內(nèi)的一點(diǎn)，與所成的角不同簡單的證明書如圖1所示普及是兩條垂直的三條線，與所成的角不同原則在問題92中，一個(gè)側(cè)棱都是三角錐，頂點(diǎn)三個(gè)面角中的兩個(gè)都是.另一個(gè)求出表示該角錐體積的函數(shù)，求出取哪個(gè)值時(shí)為最大或最小.(第二回第一回第二回第二十一問)從三垂線定理(如圖所示)可以看出，解是給定的金字塔(值)、(變量)，以某個(gè)平面為底面，以底面為底，連接起來的.面位于的二等分線s上甲組聯(lián)賽乙級聯(lián)賽c.c德. do.o上去。而且，面積三角錐的體積于是，根號內(nèi)該部分可以表示為當(dāng)時(shí)最大、最大、即銳角.a :當(dāng)時(shí)

3、是最大的這是一個(gè)立數(shù)、函數(shù)綜合問題，關(guān)系知識面廣，方法多。 解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在于，一個(gè)是頂點(diǎn)，一個(gè)是底面。第二個(gè)是寫函數(shù)關(guān)系式。第三個(gè)是求出的最大值?？醋黜旤c(diǎn)，很明顯，重要的是如何表現(xiàn)高用。 為了解決這個(gè)問題，需要知道可以得到投影在底面的平分線這一重要結(jié)論(這個(gè)結(jié)論在幾個(gè)中經(jīng)常被使用)。另外，根據(jù)三垂線定理，它可以通過與的關(guān)系來表現(xiàn)。求的很復(fù)雜，如何求其最大值也是一個(gè)問題。 只分析需求的最大值是進(jìn)步.把它變形為另一個(gè)進(jìn)步.其次，改變元，這是二次函數(shù)在(0，1 )上最有價(jià)值的問題，我很清楚，所以完成了.其答案也可以表示為或.這個(gè)問題重點(diǎn)考察了轉(zhuǎn)換問題的能力，探討了綜合利用許多知識解決問題的能力

4、問題93是正三角錐底面內(nèi)的任意點(diǎn)，畫底面的垂線和該角錐的三個(gè)側(cè)面所在的平面分別與三點(diǎn)相交，正三角錐的高度為2 .求出的長度.(第12屆高一訓(xùn)練問題第81題)pq.q甲組聯(lián)賽esmf.f德. d乙級聯(lián)賽c.cr解圖、過作、作、連接、顯然，等于該正三角錐的側(cè)面和底面的二面角.底面的正三角形的高度容易看懂，正三角形的高度很高，所以有。評價(jià)首先用特殊的點(diǎn)指定解題方向。 因?yàn)槭钦齼?nèi)的任意點(diǎn)，所以也可以是正中心。 此時(shí)與正三角錐的頂點(diǎn)重疊的是金字塔高度的3倍，也就是說6 .把這個(gè)問題變成選擇項(xiàng)就能選擇正確答案。 但是，這是一個(gè)答案問題，應(yīng)該怎么求呢？解決這個(gè)問題的第一個(gè)難點(diǎn)是正確地畫圖形。 畫畫后的重要問

5、題是，如何利用正三角形，因?yàn)榕c底面垂直，分別在3個(gè)側(cè)面內(nèi)，如果在各3個(gè)側(cè)面內(nèi)畫底邊的垂線，就成了3條射影。 從正三角形可以看出，用正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和，設(shè)定該邊的高度，設(shè)正三角形的高度，就能得到這個(gè)。 發(fā)現(xiàn)這里也是解決問題的關(guān)鍵之一擴(kuò)大這個(gè)問題是下一個(gè)定理的特殊情況如果在定理高度高的正三角錐的底面內(nèi)的任意點(diǎn)，畫底面的垂線與該角錐的三個(gè)側(cè)面所在的平面分別相交于三點(diǎn)的話證明書留給讀者問題94以太網(wǎng)otravelprojectsfrombeijingtosantiago，Chile: (A)Flying westward (西) to New York，then flying south

6、ward to Santiago (b ) fligyingsouthewdreforbeijingtofriemander，Australia 2222222222222222222400 north latitude，new York (700 west longit 400 north latitude，F(xiàn)riemander (1200 east longitude，300 south latitude ) Santiago (700 west longitude， 300 south latitude ).ppusesthatthearielinsogurationthesphericaldistance，theprojectoftheshorterdistanceis._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u(第13屆高中第2考試第20題)譯文：從北京飛往智利的圣地亞哥有兩個(gè)旅行計(jì)劃。 方案(A):從北京向西飛往紐約，向南飛往圣地亞哥；方案(B):從北京向南到達(dá)澳大利亞弗里曼特爾，向西到達(dá)圣地亞哥。 上述四個(gè)城市的地理位置可以近似為：北京(東經(jīng)1200，北緯400 )、紐約(西經(jīng)700，北緯400 )、弗里曼特爾(東經(jīng)1200，南緯300 )、圣地亞哥(西經(jīng)700，南緯300 )解用表示北京和紐約的球面距離，紐約和圣地亞哥的球