1、對應(yīng)學(xué)生書P185一、選擇題1函數(shù)y2x33x212x5在0,3上的最大值，最小值分別是()A5，15B5，4C4，15 D5，16解析：令y6x26x120，得x1(舍去)，或x2.故函數(shù)yf(x)2x33x212x5在0,3上的最值可能是x取0,2,3時(shí)的函數(shù)值，而f(0)5，f(2)15，f(3)4，故最大值為5，最小值為15，選A.答案：A2已知函數(shù)f(x)x33x29xa(a為常數(shù))在區(qū)間2,2上有最大值20，那么此函數(shù)在區(qū)間2,2上的最小值為()A37B7C5D11解析：由f(x)3x26x90，得x1，或x3(舍去)f(2)2a，f(1)5a，f(2)a22，a2220，a2.故

2、最小值為f(1)7.答案：B3函數(shù)f(x)3x4x3，x0,1的最大值是( )A1 B. C0 D1解析：f(x)312x2.令f(x)0，得x.x0,1，x(舍去).x01f(x)0f(x)011f(x)3x4x3在x處取到最大值，且最大值為1. 答案：A4已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的導(dǎo)數(shù)為f(x)，f(0)0，對于任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)0，則的最小值為()A3B.C2D.解析：f(x)2axb，f(0)b0.又ac，c0.故2.答案：C5(2020山東)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的產(chǎn)量

3、為()A13萬件 B11萬件 C9萬件 D7萬件解析：yf(x)x381x234，yx281.令y0，得x9，或x9(舍去)當(dāng)0x9時(shí)，y0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x9時(shí)，y0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減故當(dāng)x9時(shí)，y取最大值答案：C二、填空題6用邊長為48 cm的正方形鐵皮做一無蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四角截去的正方形的邊長為_解析：設(shè)截去的正方形邊長為x cm，則鐵盒的底面邊長為(482x) cm，高為x cm，體積V(482x)2x(0x24)V2(482x)(2)x(482x)212(x8)(x24)，令V

4、0，解得x8，或x24(舍去)，在x8處附近，當(dāng)x8時(shí)，V0；x8時(shí)，V0.則在(0,24)內(nèi)，當(dāng)x8時(shí)，函數(shù)取得最大值即所做鐵盒容積最大時(shí)，截去正方形的邊長應(yīng)為8 cm.答案：8 cm7(2020天津摸底考試)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x2,2表示過原點(diǎn)的曲線，且在x1處的切線的傾斜角均為，有以下命題：f(x)的解析式為f(x)x34x，x2,2；f(x)的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)；f(x)的最大值與最小值之和等于零其中正確命題的序號為_解析：因?yàn)榍€過原點(diǎn)，所以c0.又f(x)3x22axb，而f(x)的圖像在x1處切線的傾斜角均為，所以f(1)1，f(1)1，即所以所以f(x)x34x

5、，x2,2f(x)3x24，所以x時(shí)，f(x)遞增；x時(shí)，f(x)遞減；x時(shí)，f(x)遞增故f(x)有最大值為34，有最小值為34，所以最大值與最小值之和為零答案：三、解答題8(2020天津河北區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)x3ax23x.(1)若x3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x1，a上的最小值和最大值；(2)若f(x)在x1，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)f(x)3x22ax3，f(3)0，即276a30，a4.f(x)x34x23x有極大值點(diǎn)x，極小值點(diǎn)x3.此時(shí)f(x)在x上是減函數(shù)，在x3，)上是增函數(shù)f(1)6，f(3)18，f(a)f(4)12，f(x)在x1，a上的

6、最小值是18，最大值是6.(2)f(x)3x22ax30，x1，a.當(dāng)x1時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為(11)0.a0.a0時(shí)也符合題意，a0.9(2020重慶)已知函數(shù)f(x)ax3x2bx(其中常數(shù)a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值解析：(1)由題意，得f(x)3ax22xb，因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.因?yàn)楹瘮?shù)g(x)是奇函數(shù)，所以g(x)g(x)即對任意實(shí)數(shù)x，有a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb，從而3a10

7、，b0，解得a，b0，因此f(x)的表達(dá)式為f(x)x3x2.(2)由(1)知，g(x)x32x，于是g(x)x22.令g(x)0，解得x1，x2，則當(dāng)x，或x時(shí)，g(x)0，從而g(x)在區(qū)間(，)上是減函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，g(x)0，從而g(x)在區(qū)間，上是增函數(shù)由上述討論知，g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值只能在x1，2時(shí)取得，而g(1)，g()，g(2)，因此g(x)在區(qū)間1,2上的最大值為g()，最小值為g(2).10(2020天津)已知函數(shù)f(x)ax3x21(xR)，其中a0.(1)若a1，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)若在區(qū)間上，f(x)0恒成立，求a的

8、取值范圍解析：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x3x21，f(2)3.f(x)3x23x，f(2)6，故曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y36(x2)，即y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0，或x.以下分兩種情況討論：若0a2，則.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x0f(x)0f(x)極大值當(dāng)x時(shí)，f(x)0等價(jià)于即解不等式組得5a5.因此0a2.若a2，則0.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x0f(x)00f(x)極大值極小值當(dāng)x時(shí)，f(x)0等價(jià)于即解不等式組得a5，或a.因此2a5.綜合，可知a的取值范圍為0a5.

9、11設(shè)函數(shù)f(x)x3x2(a1)x1，其中a為實(shí)數(shù)(1)已知函數(shù)f(x)在x1處取得極值，求a的值；(2)已知不等式f(x)x2xa1對任意a(0，)都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解析：(1)f(x)ax23x(a1)，由于函數(shù)f(x)在x1處取得極值，f(1)0，即a3a10，a1.(2)由題設(shè)知，ax23x(a1)x2xa1對任意a(0，)都成立，即a(x22)x22x0對任意a(0，)都成立，于是a對任意a(0，)都成立，即0，2x0，于是x的取值范圍是2,012設(shè)aR，函數(shù)f(x)ax33x2.(1)若x2是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，求a的值；(2)若函數(shù)g(x)f(x)f(x)，x0,2

10、在x0處取得最大值，求a的取值范圍解析：(1)f(x)3ax26x3x(ax2)因?yàn)閤2是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，所以f(2)0.即6(2a2)0，因此a1.經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a1時(shí)，x2是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)(2)由題設(shè)，g(x)ax33x23ax26xax2(x3)3x(x2)，當(dāng)g(x)在區(qū)間0,2上的最大值為g(0)時(shí)，g(0)g(2)，即020a24.故得a.反之，當(dāng)a時(shí)，對任意x0,2，g(x)x2(x3)3x(x2)(2x2x10)(2x5)(x2)0，而g(0)0，故g(x)在區(qū)間0,2上的最大值為g(0)綜上，a的取值范圍為.13(2020湖南)已知函數(shù)f(x)x2bxc(b，cR)，對任意的xR，恒有f(x)f(x)(1)證明：當(dāng)x0時(shí)，f(x)(xc)2；(2)若對滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式f(c)f(b)M(c2b2)恒成立，求M的最小值解析：(1)易知f(x)2xb.由題設(shè)，對任意的xR，2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，故(b2)24(cb)0，從而c1.于是c1，且c2 |b|，因此2cbc(cb)0.當(dāng)x0時(shí)，有(xc)2f(x)(2