1、例說借助導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式用導(dǎo)數(shù)證明不等式是一種重要方法，其主要思想是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式；而如何構(gòu)造輔助函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式的關(guān)鍵，下面舉例說明。一、直接作差構(gòu)造函數(shù)例1：求證不等式在等成立。證明：令補(bǔ)充定義f(0)=0.,補(bǔ)充定義g（0）0，則故由（1）、（2）可知，點(diǎn)評(píng)：一般的，用導(dǎo)數(shù)證明不等式時(shí)要注意所構(gòu)造的函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處是否連續(xù)，即是否要補(bǔ)充函數(shù)在端點(diǎn)處的定義；另外要注意用到一個(gè)結(jié)論：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,+上連續(xù)，在區(qū)間(a,+)內(nèi)可導(dǎo)，且則xa時(shí)，f(x)0。例2：，證明不等式： ； 證明：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

2、： 于是當(dāng)在區(qū)間是減函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間是增函數(shù).所以時(shí)取得最小值， 點(diǎn)評(píng)：.若f(x)，g(x)差函數(shù)為非單調(diào)其差有極大值或極小值，用導(dǎo)函數(shù)求其極大值、極小值，從而證明不等式。二、根據(jù)題目自身特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)1、變形（代換、比商等）后再作差構(gòu)造函數(shù)例3，若證明：令點(diǎn)評(píng)：(1)代換作用：此題設(shè)代換實(shí)際上就是把原來取不到的x=0值代換為可取到的t=1,把原來要研究函數(shù)在處的值，等價(jià)為研究函數(shù)在t=1處的值；(2)若令如何證？2、用分離變量的思想構(gòu)造函數(shù)例4若證明：原題等價(jià)于說明：此題構(gòu)造的方式不是直接作差或作商，而是根據(jù)題目的特點(diǎn)先用分離變量的方式將兩個(gè)變量分別變形到式子的兩邊再構(gòu)造函數(shù)。3、端點(diǎn)變量法構(gòu)造函數(shù)例5若g(x)=xlnx, 0ab,則0g(a)+g(b)-2g()F(a)=0,即00時(shí)，G(x)是減函數(shù)，g(b)G(a)=0,即g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.點(diǎn)評(píng)：一般的利用輔助函數(shù)證明不等式時(shí)，直接將不等式的兩端移項(xiàng)到一側(cè)，求導(dǎo)就可以了。但本題中的不等式涉