1、上饒市重點中學2020屆高三六校第二次聯(lián)考文科數(shù)學一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意得到關于的不等式，求解不等式可得a的范圍.【詳解】由題意可得：，求解不等式有：，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題主要考查交集的定義與運算，不等式的解法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2.已知復數(shù)，在復平面內(nèi)對應的點關于虛軸對稱，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先確定復數(shù)，然后利用除法法則確定的值

2、即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：D.【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算法則，復數(shù)的幾何意義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3.某班有40位同學，座位號記為01，02，40，用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的5位同學的座位號，選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第11列和第12列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個志愿者的座位號是（ ）A. 09B. 20C. 37D. 38【答案】B【解析】【分析】由隨機數(shù)表確定所選取的號碼數(shù)目，據(jù)此即可確定選出來的第5個志愿者的座位號.【詳解】由題意結合隨機數(shù)表可得由左到右依次選取的兩個數(shù)字為：17,37,23,35,

3、20,故選出來的第5個志愿者的座位號是20.故選：B.【點睛】本題主要考查隨機數(shù)表及其應用，屬于基礎題.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S為4，則輸入的x應為A. B. 16C. 或8D. 或16【答案】D【解析】試題分析：程序框圖執(zhí)行的是函數(shù)的求值，所以當時可得到或考點：程序框圖及分段函數(shù)求值5.若雙曲線的實軸長是虛軸長的兩倍，則（ ）A. B. C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】首先由雙曲線方程確定的值，然后結合題意確定的值即可.【詳解】雙曲線方程即：，則，由于實軸長是虛軸長的兩倍，故，即.故選：C.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質及其應用，屬于中等題.6.已知角的終邊經(jīng)過

4、點，若點在拋物線的準線上，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先確定拋物線的準線方程，然后結合三角函數(shù)的定義可得的值.【詳解】由題意可得拋物線的準線方程為，即，則，.故選：B.【點睛】本題主要考查拋物線的準線方程，三角函數(shù)的定義與應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7.已知命題，；命題，則下列形式的命題中為真命題的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先確定命題p和命題q的真假，然后考查所給的復合命題的真假即可.【詳解】當時，不滿足，故命題是假命題；當時，故命題是真命題；考查所給的選項：A. 假命題；B. 是真命題；C. 是假命題；D

5、. 是假命題；故選：B.【點睛】本題主要考查命題真假的判定，復合命題真假的判定等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8.如圖所示是某幾何體的三視圖，則它的表面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先確定幾何體的空間結構特征，然后利用表面積公式求解其表面積即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個圓柱和圓錐組成的組合體，其中圓柱的底面半徑，圓柱的高，圓錐的底面半徑，圓柱的高，則圓柱的母線長,故組合體的表面積：.故選：C.【點睛】(1)以三視圖為載體考查幾何體表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關系(2)多面

6、體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和9.函數(shù)是（ ）A. 最小正周期為偶函數(shù)B. 最小正周期為的奇函數(shù)C. 最小正周期為奇函數(shù)D. 最小正周期為的偶函數(shù)【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的周期性確定正確選項即可.【詳解】易知函數(shù)的定義域為,且，故函數(shù)是偶函數(shù)，結合選項，故函數(shù)的最小正周期為.故選：A.【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判定，三角函數(shù)的周期性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10.有一種“三角形”能夠像

7、圓一樣，當作輪子用.這種神奇的三角形，就是以19世紀德國工程師勒洛的名字命名的勒洛三角形.這種三角形常出現(xiàn)在制造業(yè)中（例如圖1中的掃地機器人）.三個等半徑的圓兩兩互相經(jīng)過圓心，三個圓相交的部分就是勒洛三角形，如圖2所示.現(xiàn)從圖2中的勒洛三角形內(nèi)部隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出陰影部分面積和整個勒洛三角形的面積，根據(jù)面積型概率公式求解即可.【詳解】設圓半徑為R，如圖，易得ABC的面積為，陰影部分面積為 ,勒洛三角形的面積為若從勒洛三角形內(nèi)部隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為 故選D.【點睛】本題考查了與面積有關的幾何概型的概率的求

8、法，關鍵是求出相對應的面積，根據(jù)概率的計算公式 求解即可.11.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后對不等式進行恒等變形，結合函數(shù)圖像確定不等式的解集即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)為奇函數(shù)，繪制函數(shù)圖像如圖所示，則不等式即，即，觀察函數(shù)圖像可得實數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的性質，數(shù)形結合的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12.己知，若軸上方的點滿足對任意，恒有成立，則點縱坐標的最小值為（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】由題意首先利用平面

9、向量的坐標運算法則確定縱坐標的解析式，然后結合二次函數(shù)的性質確定點P縱坐標的最小值即可.【詳解】設，則，故，恒成立，即恒成立，據(jù)此可得：，故，當且僅當時等號成立.據(jù)此可得的最小值為，則的最小值為.即點縱坐標的最小值為2.故選：D.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，二次函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.曲線在點處的切線方程為_.【答案】【解析】【分析】首先求得導函數(shù)而確定切線的斜率，然后利用點斜式求解切線方程即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則所求切線的斜率，切線方程為，即.【點睛】導數(shù)運算及切線的理解應注

10、意的問題：一是利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆二是直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質，直線與曲線只有一個公共點，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點三是復合函數(shù)求導的關鍵是分清函數(shù)的結構形式由外向內(nèi)逐層求導，其導數(shù)為兩層導數(shù)之積.14.若，滿足約束條件，則的最小值為_.【答案】【解析】【分析】首先繪制可行域，然后結合目標函數(shù)的幾何意義確定目標函數(shù)取得最小值處點的坐標，最后求解最小值即可.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標函數(shù)其幾何意義表示點與可行域內(nèi)的點連線的斜率，據(jù)此可知目標函數(shù)在點A處取得最

11、小值，聯(lián)立直線方程：，可得點的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最小值為：.故答案為：【點睛】(1)本題是線性規(guī)劃的綜合應用，考查的是非線性目標函數(shù)的最值的求法(2)解決這類問題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想方法，給目標函數(shù)賦于一定的幾何意義15.在中，角，的對邊分別為，若，且，則_.【答案】【解析】【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結合大邊對大角確定的值即可.【詳解】由結合正弦定理可得：，故，由可得，故為銳角，則故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16.已知橢圓的方程為，為橢圓的左右頂點，為橢圓上不同于.的動點，直線與直線，分

12、別交于，兩點，若，則過，三點的圓必過軸上不同于點的定點，其坐標為_.【答案】【解析】【分析】利用橢圓的性質首先證明，然后結合題意設出直線方程，由點的坐標確定圓的直徑所在的位置，最后由直線垂直的充分必要條件可得點D的坐標.【詳解】首先證明橢圓的一個性質：橢圓，點是橢圓上關于原點對稱的兩點，是橢圓上異于上的一個點，則.證明如下：設，由于點是橢圓上的兩點，故，兩式作差可得：，此時 .故結論成立.回到本題，由題意可知：，設直線PA的方程為：，則，設直線PB的方程為：，則，故，故為外接圓的直徑，設所求的點為，則：，即，解得：，(舍去).綜上可得：所求點的坐標為：.【點睛】本題主要考查橢圓中的定值問題，外

13、接圓方程的性質，方程的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題（解答應寫出必要計算過程，推理步驟和文字說明，共70分）17.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設.求的前項和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由題意首先求得數(shù)列的公比和首項，然后利用等比數(shù)列通項公式確定其通項公式即可；(2)首先確定數(shù)列的通項公式，然后利用裂項求和的方法可得數(shù)列的前項和【詳解】（1）設數(shù)列的公比為，由，可得，則，數(shù)列各項均為正數(shù)，即，由可得.解得，.（2）由（1）知 ， ，.【點睛】本題考查的核心是裂項求和，使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了

14、哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源與目的18.如圖，在中，分別為，的中點，將沿折起到的位置.（1）證明：平面；（2）若，求四棱錐的體積.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)由題意利用線面垂直的判定定理結合平行線的性質即可證得題中的結論；(2)由幾何關系結合(1)中的結論分別求得底面直角梯形的面積和四棱錐的高，利用棱錐體積公式即可確定四棱錐的體積.【詳解】（1），分別為，的中點，平面，平面.（2）在中.由，得，由三角形中位線的性質可得：,結合勾股定理可得：,.在中，點到的距離為， .【點睛】本題主要考查線面垂直

15、的判定定理，四棱錐體積公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19.十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準扶貧，我省某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進行銷售，為了更好銷售，現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機摘下100個臍橙進行測重，其質量分布在區(qū)間（單位：克），統(tǒng)計質量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：（1）按分層抽樣的方法從質量落在，的臍橙中隨機抽取5個，再從這5個臍橙中隨機抽2個，求這2個臍橙質量至少有一個不小于400克的概率；（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍橙種植地上大約

16、還有100000個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：A.所有臍橙均以7元/千克收購；B.低于350克的臍橙以2元/個收購，其余的以3元/個收購請你通過計算為該村選擇收益較好的方案.（參考數(shù)據(jù)：（）【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】(1)由題意首先確定各個區(qū)間內(nèi)臍橙的個數(shù)，然后列出所有可能的取值，利用古典概型計算公式確定所求的概率值即可；(2)由題意分別計算兩種方案的收益值，選擇收益高的方案即可.【詳解】（1）由題得臍橙質量在和的比例為3：2.應分別在質量為和的臍橙中各抽取3個和2個.記抽取質量在的臍橙為，質量在則從這5個臍橙中隨機抽取2個的情況共有以下10種：，其中質量至少有一個不

17、小于400克7種情況，故所求概率為（2）方案好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，臍橙質量在的頻率為同理，質量在，的頻率依次為0.16.0.24.0.3，0.2，0.05若按方案收購：臍橙質量低于350克的個數(shù)為個臍橙質量不低于350克的個數(shù)為55000個收益為元若按方案收購：根據(jù)題意各段臍橙個數(shù)依次為5000，16000.24000，30000，20000.5000.于是總收益為 （元）方案的收益比方案的收益高，應該選擇方案.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，古典概型計算公式，利用概率統(tǒng)計的方法選擇合理方案的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20.設拋物線 的焦點為，拋

18、物線上的點到軸的距離等于.（1）求的值；（2）如圖，過點 作互相垂直的兩條直線交拋物線于，且，分別是，的中點，求面積的最小值.【答案】（1）2；（2）4【解析】【分析】(1)由題意得到關于p的方程，解方程即可確定p的值；(2)設出直線AB的方程，聯(lián)立方程得到點M的坐標，利用垂直關系得到點N的坐標，由幾何特征可得面積關于斜率的函數(shù)，最后利用均值不等式即可確定面積的最小值.【詳解】（1）由已知結合拋物線的定義可得.即.（2）由（1）知，拋物線方程為，直線斜率存在，設的直線方程為，則由與拋物線的方程消得：， .當且僅當，即時，面積有最小值為4.【點睛】直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置

19、關系類似，一般要用到根與系數(shù)的關系.21.已知函數(shù)，.（1）求單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)首先求得函數(shù)解析式，然后結合函數(shù)的解析式確定函數(shù)的單調(diào)性即可；(2)構造函數(shù)，原問題等價于恒成立，結合(1)的結論分類討論即可確定的取值范圍.【詳解】（1），由得，由得，分別在區(qū)間上單調(diào)遞增.在區(qū)間上單調(diào)遞減.（2）令 ，則 ，由（1）知在上單調(diào)遞增，.當，即時，.在上單調(diào)遞減，令，得，即時，存在.使，當時，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. ，不能恒成立.綜上：.【點睛】本題主要考查導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)研究函數(shù)的最值，導數(shù)研究恒成立問題的處理方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，.（1）當時，判斷曲線與曲線的位置關系；（2）當曲線上有且只有一點到曲線的距離等于時，求曲線上到曲線距離為的