1、長春市實驗中學2020學年下學期期末考試高二數(shù)學試卷(文科)考試時間：120分鐘 分值：150分一、選擇題（每小題5分，共60分）1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2.若命題對任意的，都有，則為（ ）不存在，使得 存在，使得 對任意的，都有 存在，使得3.已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則（ ）A. B. C. 1 D. 4.若函數(shù)f(x)則f(f(1)等于()A.10 B.10 C.2 D.2 5是的（ ）條件.A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要6.若函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(，3) B. (2，3) C.(1，3) D. ，

2、3) 7.函數(shù)f(x)loga|x|1(0ax10時，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，則滿足f(2x1)的x的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 11.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12.若函數(shù)的兩個零點是，則（ ）A. B. C. D. 無法確定和1的大小二、填空題（每小題5分，共20分） 13. 若函數(shù)yf(x)是yax(a0，且a1)的反函數(shù)，且f(2)1，則f(x)= . 14.的最小值為 .15. 設命題：函數(shù)的定義域為R；命題：當時，恒成立，如果命題“pq”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_16. 奇函數(shù)的定義域為.若為偶函數(shù)，且，

3、則 三、解答題（第17題10分，第18題-第22題每個題12分，共70分）17.已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)在R上為增函數(shù)；（2）當函數(shù)為奇函數(shù)時，求實數(shù)a的值.18.已知不等式.（1）若，求不等式的解集;（2）若已知不等式的解集不是空集，求的取值范圍.19已知曲線的參數(shù)方程為：，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：，直線的直角坐標方程為.（l）求曲線和直線的極坐標方程；（2）已知直線分別與曲線、曲線交異于極點的A,B，若A,B的極徑分別為，求的值.20.已知函數(shù)f(x)ln x，其中aR，且曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值；

4、(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間21. 已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)在的值域；（2）若存在零點，求的取值范圍.22.已知函數(shù)f(x)x2ln xa(x21)，aR.(1)當a1時，求曲線f(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)若當x1時，f(x)0恒成立，求a的取值范圍答案123456789101112CDACBDABBADC13. 14. 15. 16.-117.【解析】（1）任取，且，則，3分因為，所以， 所以函數(shù)在R上為增函數(shù). 6分（2）f（x）為奇函數(shù),則f（-x）+f（x）=0,即a+a=02a=+=+=1,即存在實數(shù)a=使f（x）=為奇函數(shù).12分18.【答案】（1）；（2）.

5、【解析】（1）當時，不等式即為，若，則，舍去；若，則，；若，則，. 綜上，不等式的解集為19【答案】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程圓：極坐標方程為，直線的直角坐標方程為，故直線的極坐標方程為.（2）曲線的極坐標方程為：，直線的極坐標方程為，將代入的極坐標方程得，將代入的極坐標方程得，. 20.已知R，函數(shù)=.20. 解(1)對f(x)求導得f(x)(x0)，由f(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，則f(x)(x0)令f(x)0，解得x1或x5.因為x1不在f(x)的定義域(0，)內(nèi)，故舍去當x(0,5)時，f(x)0，故f(x)在(5，)內(nèi)為增函數(shù)綜上，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(5，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,5)21.【解析】（1）當時，22.解(1)當a1時，f(x)x2ln xx21，f(x)2xln x3x.則曲線f(x)在點(1，f(1)處的切線的斜率為f(1)3.又f(1)0，所以切線方程為3xy30.(2)f(x)2xln x(12a)xx(2ln x12a)，其中x1.當a時，因為x1，所以f(x)0.所以函數(shù)f(x)