1、吉林省長(zhǎng)春實(shí)驗(yàn)高中2020屆高三第三次月考+理科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，故選D2.設(shè)復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】故選：C3.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以，故選B.4.已知，則（ ）A. 2B. C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】利用求得平方的值，再開(kāi)平方即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題. 向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩

2、點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.5.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（ ）A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7【答案】B【解析】由題意可知，該幾何體在正方體的基礎(chǔ)上去掉一個(gè)三棱柱故該幾何體的體積為故選6.設(shè)滿(mǎn)足約束條件則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由約束條件作出可行域如圖，易得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz，由圖可知，當(dāng)直線y=2xz過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為3故選：A點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題，解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作

3、出可行域;二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根題意得到，n=1,S=1,N=2,S=3;N=3,S=6;N=4,S=10;N=5,S=15;此時(shí)S11,輸出S=15.故答案為：C。8.若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令，解得：，設(shè)，作出的圖象，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題意.故選：C點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常

4、用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解9.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a21，則“a35”是“S3S993”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式與性質(zhì)，以及充分條件與必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)公差為，若，則，所以，充分性成立；反之，成立，則，不一定成立

5、，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來(lái)處理.10.函數(shù)，f（x）Acos（wx）（A0，w0，0）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）Asinwx的圖象，只需將函數(shù)yf（x）的圖象A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】由函數(shù)的部分圖

6、象可得：，則，將代入得，則故可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，即可得到的圖象故選11.在四面體中，底面，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿(mǎn)足，若四面體的外接球的表面積為，則（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】B【解析】，設(shè)的外心為O，則在上，設(shè)，則即，解得四面體的外接球的半徑，解得則故選點(diǎn)睛：本題主要考查了四面體與球的位置關(guān)系，結(jié)合題目條件，先利用勾股定理計(jì)算出三角形外接圓的半徑，再由球心與外接圓圓心連接再次勾股定理，結(jié)合外接球的表面積計(jì)算得長(zhǎng)度，從而計(jì)算出結(jié)果，本題有一定難度，需要學(xué)生能夠空間想象及運(yùn)用勾股定理計(jì)算 12.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，不是常數(shù)函數(shù)，且對(duì)恒成立，則下列不等式一定成立的

7、是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】原式等于，設(shè)，那么，所以函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)， ，即，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解不等式，需要構(gòu)造函數(shù)，一般：（1）條件含有，就構(gòu)造，(2)若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）或是就構(gòu)造，或是熟記， 等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)，聯(lián)想構(gòu)造函數(shù)。第卷二、填空題13.若函數(shù)，則_【答案】7【解析】.故答案為：714.在的展開(kāi)式中，若第四項(xiàng)的系數(shù)為，則_【答案】1【解析】展開(kāi)式中由題意可得： ，解得 故答案為：115.直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則直線的斜率為_(kāi)【答案】【解析】依題意，拋物線的焦點(diǎn)設(shè)直線的方程為由得，

8、設(shè)，即，解得或或又，將代入解得點(diǎn)睛：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，根據(jù)題中所給條件，設(shè)出直線方程為，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，依據(jù)條件，得出交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系，然后再根據(jù)韋達(dá)定理，求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而求得結(jié)果。16.在數(shù)列中，且.記，則下列判斷正確的是_（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）數(shù)列為等比例數(shù)列；存在正整數(shù)，使得能被11整除；能被51整除.【答案】【解析】，又，數(shù)列為首項(xiàng)為3公比為3等比數(shù)列，則，當(dāng)時(shí)，內(nèi)被11整除，故都正確.，.，故錯(cuò)誤，能被51整除.故正確.故答案為：三、解答題17.在中，角，所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角；（2）若，的面積為，為的中點(diǎn)，求.【答案】（1）（2）【

9、解析】試題分析：由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得，又因?yàn)椋蟪?，結(jié)合的范圍可求的值利用三角形內(nèi)角和定理可求，利用三角形面積公式求，在中，利用余弦定理可求，在中，利用正弦定理可求解析：（1）由，得，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，故為等腰三角形，且頂角?故， 所以，在中，由余弦定理可得，所以，在中，由正弦定理可得，即，所以.18.某家電公司根據(jù)銷(xiāo)售區(qū)域?qū)N(xiāo)售員分成兩組.2020年年初，公司根據(jù)銷(xiāo)售員的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)分發(fā)年終獎(jiǎng)，銷(xiāo)售員的銷(xiāo)售額(單位:十萬(wàn)元)在區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的年終獎(jiǎng)分別為2萬(wàn)元，2.5萬(wàn)元，3萬(wàn)元，3.5萬(wàn)元.已知200名銷(xiāo)售員的年銷(xiāo)售額都

10、在區(qū)間內(nèi)，將這些數(shù)據(jù)分成4組：，得到如下兩個(gè)頻率分布直方圖:以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率，分別從組與組的銷(xiāo)售員中隨機(jī)選取1位，記分別表示組與組被選取的銷(xiāo)售員獲得的年終獎(jiǎng).（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期；（2）試問(wèn)組與組哪個(gè)組銷(xiāo)售員獲得的年終獎(jiǎng)的平均值更高？為什么？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：分別求出組銷(xiāo)售員的銷(xiāo)售額在的頻率，由此能求出的分布列及數(shù)學(xué)期望；求出的分布列及數(shù)學(xué)期望，即可得到答案解析：（1）組銷(xiāo)售員的銷(xiāo)售額在的頻率分別為0.2,0.3,0.2,0.3，則的分布列為：故 (元）.（2）組銷(xiāo)售員的銷(xiāo)售額在的頻率分別為:0.1，0.35，0.35，0.2，則的分布列為：故

11、(元）.，組銷(xiāo)售員獲得的年終獎(jiǎng)的平均值更高. 19.如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，且.（1）證明：平面平面.（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2) 【解析】試題分析：（1）通過(guò)證明平面來(lái)證明平面平面。（2）由OP、OA、OB兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系利用空間向量求二面角。試題解析：（1）證明：是以為斜邊的等腰直角三角形，.又，平面，則，又，平面，又平面，平面平面.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則，設(shè)是平面的法向量，則，即，令得.由（1）知，平面的一個(gè)法向量為，.由圖可知，二面角的平面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】證

12、明面面垂直，先由線線垂直證明線面垂直，再由線面垂直證明面面垂直；利用平面的法向量求二面角的大小時(shí)，二面角是銳角或鈍角由圖形決定由圖形知二面角是銳角時(shí)cos ；由圖形知二面角是鈍角時(shí)，cos .當(dāng)圖形不能確定時(shí)，要根據(jù)向量坐標(biāo)在圖形中觀察法向量的方向，從而確定二面角與向量n1，n2的夾角是相等(一個(gè)平面的法向量指向二面角的內(nèi)部，另一個(gè)平面的法向量指向二面角的外部)，還是互補(bǔ)(兩個(gè)法向量同時(shí)指向二面角的內(nèi)部或外部)20.已知橢圓的焦距與橢圓的短軸長(zhǎng)相等，且與的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等，這兩個(gè)橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，直線與直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直，且與交于兩點(diǎn)（1）求的方程；（2）求的面積的最大值【答案】（1）（2

13、）【解析】試題分析：（1）由題意可得，即可得方程；（2）聯(lián)立，又在第一象限，得，可設(shè)的方程為，聯(lián)立得，設(shè)，分別計(jì)算和到直線的距離為得的面積進(jìn)而得解.試題解析：（1）由題意可得，故的方程為.（2）聯(lián)立，得，又在第一象限，.故可設(shè)的方程為.聯(lián)立，得，設(shè)，則，又到直線的距離為，則的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即，滿(mǎn)足，故的面積的最大值為.點(diǎn)睛：圓錐曲線中最值與范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：

14、利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍21.已知，函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若，證明：對(duì)恒成立【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)得，從而得，易知當(dāng)時(shí)，從而知函數(shù)為單調(diào)遞增的；（2）設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)可證得，設(shè)，從而，得證.試題解析：（1）解：，.，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）證明：設(shè)，令，得，遞增；令，得遞減.，.設(shè)，令得，令，得遞增；令，得遞減.，.又，即.22.在直角坐標(biāo)系x

15、Oy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線C2的方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求【答案】（1）極坐標(biāo)方程為，（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得極坐標(biāo)方程為24cos4sin+7=0直線C2的方程為y= ，極坐標(biāo)方程為；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得2（2+2 ）+7=0， （1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直角坐標(biāo)方程為（x2）2+（y2）2=1，即x2+y24x4y+7=0，極坐標(biāo)方程為24cos4sin+7=0直線C2的方程為y= ，極坐標(biāo)方程為；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得2（2+2 ）+7=0，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為1，2，則1+2=2+2，12=7， 點(diǎn)睛：深刻理解極坐標(biāo)中的幾何意義，代表了曲線上的點(diǎn)到極點(diǎn)的距離，從而得到