1、備戰(zhàn)2020屆高考數(shù)學中等難度解答題名師精編詳解一1：根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x、y值依次分別記為；（）求數(shù)列的通項公式；（）寫出y1，y2，y3，y4，由此猜想出數(shù)列yn的一個通項公式y(tǒng)n，并證明你的結(jié)論；（）求解：（）由框圖，知數(shù)列 （）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想 證明：由框圖，知數(shù)列yn中，yn+1=3yn+2 數(shù)列yn+1是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列。+1=33n1=3n=3n1（） （）zn=1（31）+3（321）+（2n1）（3n1）=13+332+（2n1）3n1+3+（2n1）記Sn=13+332+（2n1）3n， 則3Sn=132+3

2、33+（2n1）3n+1 ，得2Sn=3+232+233+23n（2n1）3n+1=2（3+32+3n）3（2n1）3n+1=2= 又1+3+（2n1）=n2. 命題意圖：利用流程圖的知識來考查數(shù)列的求和及求數(shù)列通項公式內(nèi)容。2：已知是函數(shù)的零點，(1)求a，b的值；(2)求的最大值及對應x的值。解答：略命題意圖：主要考查定義函數(shù)的零點與三角函數(shù)的性質(zhì)。3：設隨機變量x可以等可能取中的每一個值 ，也只能在U取值。 事件A：x滿足；事件：x滿足（1）求A、B同時發(fā)生的概率；（2）求A、B中至少有一個發(fā)生的概率。解答：略命題意圖：主要利用集合知識考查幾何概型題目。主要出錯地方是學生會用離散知識來解

3、決此類問題。4：設函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項公式；（）當時，求證：.解答：略命題意圖：主要考查函數(shù)與數(shù)列的交叉知識點。5：如圖，在長方體中,，點在棱上移動，小螞蟻從點沿長方體的表面爬到點，所爬的最短路程為。（）求證：；（）求長方體ABCD-A1B1C1D1的體積。解答：略命題意圖：考查立幾中的最短路徑問題。6：將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點數(shù)。（1）若點落在不等式組表示的平面區(qū)域的事件記為A，求事件A的概率；（2）若點落在直線（為常數(shù)）上的事件記為B，求時事件B的概率。解答：略命題意圖：主要考查概率知識與線性規(guī)劃內(nèi)容交叉點二

4、1已知向量在區(qū)間（1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍.解： (2分) f(x)=-3x2+2x+t, (3分) 若f(x)在（-1，1）上是增函數(shù)，則在（-1，1）上f(x)0 （5分）的圖象是開口向下的拋物線，當且僅當即t5時滿足條件 （10分）所以若f(x)在（-1，1）上是增函數(shù)，則t的取值范圍是5，+）。 （12分）命題意圖：這道題主要涉及了向量、函數(shù)、二次函數(shù)等有關(guān)性質(zhì)，是對學生基礎(chǔ)知識的考查。2已知a、b、c分別是ABC中角A、B、C的對邊，且（）求角的大??； （）若，求的值（）解：由余弦定理，得 2分， 4分（）解法一：將代入，得 6分由余弦定理，得 8分， 10分 12分解法二

5、：將代入，得 6分由正弦定理，得 8分， 10分又，則， 12分解法三：，由正弦定理，得 6分， 8分 10分 12分考查意圖：本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、解三角形等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力3如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下面問題。（）求證：MN平面PBD；（）求證：平面；（）求PB和平面NMB所成的角的大小解：MN和PB的位置如右圖示：（正確標出給1分）（）NDMB 且NDMB四邊形NDBM為平行四邊形MNDB-3分平面PDB,平面PDBMN平面PBD-4分（）平面ABC

6、D，平面，-5分又 平面, -6分面,同理可得,面PDB -8分（）連結(jié)PQ交MN于點E,平面連結(jié)BE,則為PB和平面NMB所成的角-12分在直角三角形PEB中 =30即PB和平面NMB所成的角為30.-14分命題意圖：近幾年文科考生對立體幾何的考查要求降低了，但對傳統(tǒng)證明方法的考查加強，對探究性問題更為重視。4在平面直角坐標系xOy巾，已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線相切于坐標原點0橢圓與圓c的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10 (1)求圓C的方程； (2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.【解

7、析】(1)設圓的方程為2分 依題意, ,5分 解得,故所求圓的方程為7分 (注:此問若結(jié)合圖形加以分析會大大降低運算量!) (2)由橢圓的第一定義可得,故橢圓方程為,焦點9分 設,依題意,11分 解得或 (舍去) 13分 存在14分命題意圖：近幾年的高考試題中常會出現(xiàn)存在性問題，讓學生探究，提高學生的綜合能力。5. 設是數(shù)列的前項和，對任意N總有， N 且（）求數(shù)列的通項公式；（）試比較與的大小；（）當時，試比較與的大小解：（）當時，. 1分, . -得， 3分數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列 4分（）由（）得 5分令， 則， 7分 . 9分（）當時，, 11分0 13分 14分命題意圖：本題主

8、要考查數(shù)列的概念和不等式等知識，考查綜合運用數(shù)學知識分析和解決問題能力.6.某工廠日生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過30件，且在生產(chǎn)過程中次品率與日產(chǎn)量（）件間的關(guān)系為每生產(chǎn)一件正品盈利2900元，每出現(xiàn)一件次品虧損1100元（）將日利潤（元）表示為日產(chǎn)量 (件)的函數(shù)；（）該廠的日產(chǎn)量為多少件時,日利潤最大？（）解：（） 4分 （）當時,. 當時,取得最大值33000(元). 6分當時，. 令，得.當時，；當時，.在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減. 8分故當時,取得最大值是(元). 10分,當時,取得最大值 (元).答: 該廠的日產(chǎn)量為25件時, 日利潤最大. 考查意圖：本小題主要考查函數(shù)和導數(shù)的應

9、用，考查綜合運用數(shù)學知識分析和解決實際問題能力.三1、某人欲用一根長30m的鋁合金材料制成如下圖所示的一扇窗戶，其中E、F分別AD、BC的中點，AD=BC，設EF的長度為xm，窗戶下底角為，面積為y。（1） 試將y表示為x的函數(shù)，并求出x的取值范圍；（2） 當x為多少時，從窗戶射入室內(nèi)的陽光最多？解：（1）且E、F分別AD、BC的中點，（2）。命題意圖：以一個熟知的知識點為切入點，考查學生對基本初等函數(shù)部分的掌握情況及解決應用題的能力。2、設，（1） 求的振幅及初相；（2） 求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3） 試問的圖像由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到？解：（1），的振幅為，初相為；（2）令解得；（3）的

10、圖像由函數(shù)的圖像先向左平移個單位，再將橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），最后將縱坐標縮短為原來的（橫坐標不變）得到命題意圖：主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)及變換，其中穿插平面向量的乘法公式。3、在數(shù)列中，為其前n項和，若點在直線x+y=0上，（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 設，其前n項和為，求解：（1）點在直線x+y=0上，（2），命題意圖：考查學生是否熟練掌握的關(guān)系及等比數(shù)列的求和思想：錯位相減。4、在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為正方形，M為PC的中點，PD=AB2（1）求證：PA/平面MBD；（2）求證PBAC（3）求點B到平面ADM的距離證明：（1）設AC、BD

11、交于點O，連接MO，易知,易知命題意圖：考查學生對空間線、面間平行，垂直等位置關(guān)系的掌握情況及等體積法的應用。5、已知的值命題意圖：考查三角誘導公式幾解決三角函數(shù)問題中的一些常用方法，如平方、切化弦、同時除以cos等6、（本小題滿分12分）已知在x2與x1時，都取得極值。（1）求a、b的值；（2）若對x1，2，恒成立，求c的取值范圍命題意圖：主要考查學生對導數(shù)基本應用的理解。四1：若函數(shù)的圖象過點P(0,4)，當時，函數(shù)有極值，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解答：(1)由的圖象經(jīng)過P（0，4），知c=4，所以 由題意： 所求解析式為（2）由（1）可得： 令，得或當當故:,， 命

12、題意圖：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)的應用等知識，考查運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力.2：已知，設。（）求函數(shù)的最小正周期;() 當,求函數(shù)的零點.解答：（） = = = = = 的最小正周期 （）令， =0，又 故 函數(shù)的零點是 命題意圖：本小題主要考查特殊角三角函數(shù)值、兩角和的余弦、二倍角的正弦與余弦、函數(shù)的性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積運算、零點等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力 3：某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件.通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減

13、少的百分率為x2.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是y（元）. （1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式; （2）改進工藝后，試確定該紀念品的銷售價，使得旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.解答：（1）改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為20（1+x）元 月平均銷售量為件 則月平均利潤（元）y與x的函數(shù)關(guān)系式為 （2）令 當 即函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在取得最大值. 命題意圖：本小題主要考查函數(shù)和導數(shù)的應用，考查綜合運用數(shù)學知識分析和解決實際問題能力.4：設數(shù)列的前n項和，數(shù)列為等比數(shù)列，且（）求數(shù)列、的通項公式（）設，求數(shù)列的前n項和Tn解答：（）解：由 = = 故 由 故 （）解： 故 得

14、 兩式相減得 （）解法2： 兩邊對x求導得即 = 命題意圖：本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列的求和等知識，考查綜合運用數(shù)學知識分析和解決問題能力.5：已知橢圓C: =1(ab0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.()求橢圓C的方程;()設直線y=kx+與橢圓C交于A、B兩點，且求k的值.解答：（）設橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為（）設，將y=kx+代入得由直線y=kx+與橢圓C交于A、B兩點，得即，得命題意圖：本小主要考查直線、橢圓等基本知識，考查分析問題和解決問題的能力.五1、已知函數(shù)求的值；計算2、2020年北京奧運會中國跳水夢之隊取得了輝煌的成績。據(jù)科學測算，跳

15、水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過坐標原點的拋物線（圖中標出數(shù)字為已知條件），且在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下運動員在空中的最高點距水面米，入水處距池邊4米，同時運動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。（1）求拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動軌跡為（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？請通過計算說明理由；（3）某運動員按（1）中拋物線運行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多大

16、？3、已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值5，最小值2。（1）求a，b的值。（2）若上單調(diào)，求m的取值范圍。4、某飲料公司經(jīng)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)該飲料的日銷售額（y萬元）與天氣氣溫（x）之間有密切聯(lián)系。現(xiàn)知，當氣溫分別為25、27、29時，日銷售額分別為1萬元、1.1萬元、1.3萬元。為了調(diào)節(jié)生產(chǎn)，需估測氣溫升高后對日銷售額的影響，以這三個氣溫下的日銷售額為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬日銷售額（y萬元）與天氣氣溫（x）關(guān)系。模擬函數(shù)考慮選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中為常數(shù)）?，F(xiàn)已知氣溫為33時，該飲料的日銷售額為2.2萬元， 請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由。5、如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形， （1）

17、求的值； （2）求AE。6、已知函數(shù)）的圖象（部分）如圖所示（1）試確定的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域7、某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低高分低于51元（1）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？（2）設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，求出函數(shù)的表達式8、已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）若對任意恒成立，試求實數(shù)的取值范圍9、設函數(shù)函數(shù)（1）若且對任意實數(shù)均有成立，求表達式；（2）在（1）的條件下

18、，當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。10、若定義在R上的函數(shù)對任意的，都有成立，且當時，。（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證：是R上的增函數(shù)；（3）若，解不等式 11、已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期； （II）求函數(shù)的值域.12、已知函數(shù)（I）若成等差數(shù)列，求m的值；（II）若是兩兩不相等的正數(shù)，且依次成等差數(shù)列，試判斷與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論13、已知ABC中，的值。14、(滿分13分) 在正方體中，為的中點， AB=2（I）求證：；（II）求三棱錐的表面積。15、已知集合，集合，且（1）對于區(qū)間，定義此區(qū)間的“長度”為，若A的區(qū)間“長度”為3，試求的值。（2）某個函數(shù)的值域是B，且

19、的概率不小于，試確定的取值范圍。16、（本題滿分14分）如圖6所示，在四面體中，已知， 是線段上一點，點在線段上，且（）證明：；（）證明：17、已知橢圓的兩焦點為，離心率.（1）求此橢圓的方程；（2）設直線，若與此橢圓相交于，兩點，且等于橢圓的短軸長，求的值； （3）以此橢圓的上頂點B為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由.18、已知圓：，直線，且與圓相交于兩點，點，且. （）當時，求的值；（）當，求的取值范圍參考答案1、解：=1=0+1+1=2、解：（1）由已知可設拋物線方程為 又拋物線過（0，0）和（2，-10） （

20、2分）代入解得，所以解析式為： （5分）（2）當運動員在空中距池邊的水平距離為米時，即時， （7分）所以此時運動員距水面距離為，故此次跳水會出現(xiàn)失誤 （10分）（3）要使得某次跳水成功，必須 解不等式得 所以運動員此時距池邊的水平距離最大為 米。 （14分）3、解析：（1） -1分當時，上為增函數(shù) 故 -4分當上為減函數(shù)故 -7分（2） 即 -8分 -9分 -11分 即 - 12分4、解：模擬函數(shù)為和當x=33時，y1=2, y2=2.5與日銷售額2.2相比，顯然二次函數(shù)模擬更好一點 -14分5、解：（1） 2分4分6分 （2）在中，AB=2，由正弦定理得：9分12分6、解：（1）由圖象可知A

21、=21分且 2分3分4分將點5分又6分故所求解析式為8分 （2）10分12分14分7、解：（1）設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為個，則4分因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元.6分（2）當8分當11分當13分14分8、（1）解：當2分4分5分7分 （2）解法一：在區(qū)間上，恒成立8分9分11分12分13分14分解法二：在區(qū)間恒成立8分設，9分遞增，10分11分當且僅當13分14分9、解：（1）若且對任意實數(shù)均有成立， （1分） （4分） （6分） （7分）（2）由（1）知， （8分）是單調(diào)函數(shù)， （12分）實數(shù)的取值范圍為： （14分）10、解：

22、（1）證明：定義在R上的函數(shù)對任意的，都有成立令 （1分）令 （3分）為奇函數(shù) （4分）（2）證明：由（1）知：為奇函數(shù)， （5分）任取，且，則 當時， ， （8分）是R上的增函數(shù)。 （9分）（3）解：，且 （10分） 由不等式，得 （11分） 由（2）知：是R上的增函數(shù) （13分） 不等式的解集為： （14分）11、解： （I）函數(shù)的最小正周期是 7分（II） 所以的值域為： 12分12、解：（1）因為，成等差數(shù)列，所以2f(2)=f(1)+f(4),即：2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得（2m）2=(1+m

23、)(4+m),得m=0.(2) 若、是兩兩不相等的正數(shù)，且、依次成等差數(shù)列,設a=b-d,c=b+d,(d不為0)；f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log2因為（a+m）(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d20所以：0（a+m）(c+m)(b+m)2,得01,得log20,所以：f(a)+f(c)2f(b).13、解：在ABC中， （5分）（11分）14、（I）證明：連結(jié)，設與的交點為，為正方形的對角線，故為中點； 連結(jié)MO，分別為的中點， 3分平面，平面 4

24、分平面 5分（II）平面，為的中點， 平面，在等腰中，為邊中點， ，表四棱錐的表面積為. 12分15、解：（1）A的區(qū)間“長度”為3，即，（6分）（2）由，得，8分B的區(qū)間長度為10，設A的區(qū)間“長度”為，因的概率不小于，即，解得10分又，即，所以的取值范圍為（或）12分16、()證明：在中， PAC是以PAC為直角的直角三角形，同理可證，PAB是以PAB為直角的直角三角形，PCB是以PCB為直角的直角三角形 在中， （）由()知又17、解：（1）設橢圓方程為，則， 所求橢圓方程為. -4分（2）由，消去y，得，則得 （*）設，則，解得.，滿足（*） -8分（3）設能構(gòu)成等腰直角三角形ABC，

25、其中B（0，1），由題意可知，直角邊BA，BC不可能垂直或平行于x軸，故可設BA邊所在直線的方程為（不妨設k0），則BC邊所在直線的方程為，由，得A用代替上式中的k，得，由，得k0.在區(qū)間上單調(diào)遞增.當時,. 11分 .即解得或. 13分由式得, 解得.或.的取值范圍是. 14分六1：已知，.（1）若，求的解集；（2）求的周期及增區(qū)間解：（1）， 或, 或.所求解集為 （2），.，原函數(shù)增區(qū)間為 本小題主要考查特殊角三角函數(shù)值、兩角和的正弦、二倍角的正弦與余弦、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力2：設是一個公差為的等差數(shù)列，它的前10項和且，成等比數(shù)列（1）證明；（2）求公差的值和數(shù)列的通

26、項公式解：（1）證明：因，成等比數(shù)列，故而是等差數(shù)列，有， 于是 即化簡得 （2）解：由條件和，得到 由（1），代入上式得故， 因此，數(shù)列的通項公式為， 本小題主要考查等差數(shù)列及其通項公式，等差數(shù)列前n項和公式以及等比中項等基礎(chǔ)知識，考查運算能力和推理論證能力。3：某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件（I）設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)的表達式；（II）當銷售商一次訂購了450件服裝時，該服

27、裝廠獲得的利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤實際出廠單價成本）解：（I）當時， 當時， 所以 （II）設銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，則 當時， 因此，當銷售商一次訂購了450件服裝時，該廠獲利的利潤是5850元本小題主要考查函數(shù)的基本知識，考查應用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力4：如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，是PC的中點（1） 證明平面EDB；（2）求EB與底面ABCD所成的角的正切值證明：（1）連結(jié)AC、AC交BD于O連結(jié)EO 底面ABCD是正方形 點O是AC的中點在中，EO是中位線 而平面EDB且平面，所以，平面EDB（2）解：作

28、交CD于F連結(jié)BF，設正方形ABCD的邊長為 底面ABCD F為DC的中點底面ABCD，BF為BE在底面ABCD內(nèi)的射影，故為直線EB與底面ABCD所成的角在中， 在中 所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為本題考查直線與平面平行、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力，5：設f (x) 是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x = 1對稱對任意x1，x2都有f (x1x2) = f (x1) f (x2)(1)求及；(2)證明f (x) 是周期函數(shù)； 解：(1)由f (x1x2) = f (x1) f (x2)，x1 x20，知 f () f ()0，x0，1 f ()

29、 = f () f () = f ()2， ， f () f ()， f ()， f () （2）證明：依題設y = f (x)關(guān)于直線x = 1對稱，故 f (x) = f (11x)，即f (x) = f (2x)，xR 又由f (x)是偶函數(shù)知f (x) = f (x) ，xR， f (x) = f (2x) ，xR，將上式中x以x代換，得f (x) = f (x2)，xR這表明f (x)是R上的周期函數(shù)，且2是它的一個周期 本小題主要考查函數(shù)的概念、圖像，函數(shù)的奇偶性和周期性等基礎(chǔ)知識；考查運算能力和邏輯思維能力6：如圖，A1，A為橢圓的兩個頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點。 （1）寫

30、出橢圓的方程及準線方程； （2）過線段OA上異于O，A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點，直線 A1P與AP1交于點M.。求證：點M在雙曲線上。解：（1）由圖可知, 該橢圓的方程為準線方程為（2）證明：設K點坐標,點P、P1的坐標分別記為， 其中則 直線A1P，P1A的方程分別為：式除以式得化簡上式得代入式得于是，直線A1P與AP1的交點M的坐標為因為所以，直線A1P與AP1的交點M在雙曲線.本小主要考查直線、橢圓和雙曲線等基本知識，考查分析問題和解決問題的能力.七題目1、在中，（1）求角的大??；（2）若邊的長為，求邊的長解：（1），又，（2）由且，得，。命題意圖：本小題主要考查兩角

31、和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識以及推理和運算能力題目2、 若在區(qū)域中任取一點，求點落在圓的概率。解：在平面直角坐標系中作出區(qū)域和圓（圖略），直線與圓的兩個交點分別為，則， 扇形的面積為，圓落在區(qū)域的面積為，區(qū)域的面積為，設事件A為“點落在圓內(nèi)”，則。答：點落在圓內(nèi)的概率為。命題意圖：本小題主要考核不等式、圓與直線位置關(guān)系及幾何概型的基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力題目3、數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（1）求的值；（2）求的通項公式解：（1），因為，成等比數(shù)列，所以，解得或當時，不符合題意舍去，故（2）當時，由于，所以又，故當時，上式也成立，所以命

32、題意圖：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項公式及前項和公式，考查運算能力和推理論證能力題目4、已知拋物線與直線相切于點（1）求的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍解：（1）依題意，有，因此，的解析式為；（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以實數(shù)的取值范圍是命題意圖：本題考查學生的建模能力，考查基本不等式的知識的應用，及基本的計算能力。題目5.正方體，E為棱的中點(1) 求證：；(2) 求證：平面；（3）求三棱錐的體積解：(1)證明：連結(jié)，則/， 是正方形，面，又，面 面，（2）證明：作的中點F，連結(jié)是的中點，四邊形是平行四邊形， 是的中點，又，四

33、邊形是平行四邊形， /，平面面 又平面，面 （3） 命題意圖：主要考察立體幾何中的位置關(guān)系、體積題目6. 如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為（1）求在，的條件下，的最大值；（2）當，時，求直線的方程解：（1）設點的坐標為，點的坐標為由，解得所以當且僅當時，S取到最大值1（2）由得AB 又因為O到AB的距離所以代入并整理，得解得，代入式檢驗，0 故直線AB的方程是 或或或命題意圖：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力八題目1、在中，（1）求角的大??；（2）若邊的長為，求邊的長解：（1），又，（2）由且，得，。命題意圖：本小題主要考

34、查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識以及推理和運算能力題目2、 若在區(qū)域中任取一點，求點落在圓的概率。解：在平面直角坐標系中作出區(qū)域和圓（圖略），直線與圓的兩個交點分別為，則， 扇形的面積為，圓落在區(qū)域的面積為，區(qū)域的面積為，設事件A為“點落在圓內(nèi)”，則。答：點落在圓內(nèi)的概率為。命題意圖：本小題主要考核不等式、圓與直線位置關(guān)系及幾何概型的基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力題目3、數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（1）求的值；（2）求的通項公式解：（1），因為，成等比數(shù)列，所以，解得或當時，不符合題意舍去，故（2）當時，由于，所以又，故當時，上式也成立，

35、所以命題意圖：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項公式及前項和公式，考查運算能力和推理論證能力題目4、已知拋物線與直線相切于點（1）求的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍解：（1）依題意，有，因此，的解析式為；（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以實數(shù)的取值范圍是命題意圖：本題考查學生的建模能力，考查基本不等式的知識的應用，及基本的計算能力。題目5.正方體，E為棱的中點(1) 求證：；(2) 求證：平面；（3）求三棱錐的體積解：(1)證明：連結(jié)，則/， 是正方形，面，又，面 面，（2）證明：作的中點F，連結(jié)是的中點，四邊形是平行四邊形， 是的中點，

36、又，四邊形是平行四邊形， /，平面面 又平面，面 （3） 命題意圖：主要考察立體幾何中的位置關(guān)系、體積題目6. 如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為（1）求在，的條件下，的最大值；（第21題）（2）當，時，求直線的方程解：（1）設點的坐標為，點的坐標為由，解得所以當且僅當時，S取到最大值1（2）由得AB 又因為O到AB的距離所以代入并整理，得解得，代入式檢驗，0 故直線AB的方程是 或或或命題意圖：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力九1、已知函數(shù)f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為。（1）求f（）的值；（2）將函數(shù)yf(x)的圖

37、象向右平移個單位后，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的最大值及相應的的集合。解答：由題得，所以f(x)，=f(x)=，當時，有最大值2，此時命題意圖：此題是由08年高考題改編的,綜合考查三角函數(shù)的求值、三角恒等變換、圖象和性質(zhì)。2、等差數(shù)列滿足，（），是常數(shù)（1）求出和它的通項公式；（2）若，求證：。解答：當，當因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以即，所以，所以。，即數(shù)列是等比數(shù)列，首項和公比都是。所以。命題意圖：本題也是一道高考修改題?？疾榈炔顢?shù)列、等比數(shù)列的重要元素、通項公式、求和公式及方程思想。3、如圖，四棱錐中，底面， =2，CD=1，是的中點（1）求棱錐P-ABCD的體積；（2）求證：；解答

38、：，是正三角形，AC=2所以底面四邊形ABCD的面積為所以，另，即，由。命題意圖：考查四棱錐的體積運算，線線垂直、線面垂直等基礎(chǔ)的幾何知識。4、設M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“方程有實數(shù)根；函數(shù)在上是單調(diào)遞增；直線是函數(shù)圖象上的一條切線。”試判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；解答：，通過畫兩函數(shù)圖象可知它們有交點，且交點的橫坐標。所以方程有實數(shù)根，滿足條件；令。所以在）上是增函數(shù)。故在上是單調(diào)遞增，滿足條件；若直線是函數(shù)圖象上的一條切線，則切線的斜率，設切點A（），則有解得，即，所以切點A（1，1），切線方程為，滿足條件。所以函數(shù)是集合M中的元素。命題意圖：本題是由一道模擬題改

39、編，考查函數(shù)與方程、函數(shù)的圖象、函數(shù)與導數(shù)及相關(guān)的性質(zhì)。5、如圖，在直角梯形中，橢圓以、為焦點且經(jīng)過點（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求橢圓E的方程；（2）問是否存在過C點的直線與橢圓E交于兩點，且C為MN的中點,若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由解答：以AB所在直線為軸，線段AB的中點O為坐標原點，建立直角坐標系，則。|所以橢圓E的焦點為即，有橢圓E經(jīng)過點D，所以，所以橢圓E的方程為。（2）存在，設交點，因為點C是MN的中點。所以，且，兩式相減得得出斜率，所以直線的方程為命題意圖：本題是由一道模擬題，改變了第2問，考查了平面建系的思想，橢圓的定義，直線和圓錐曲線中點弦相關(guān)知識。6、電信局為了配合客戶不同需要，設有A、B兩種方案這兩種方案應付話費（元）與