1、天津市十二重點中學(xué)2020屆高三下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）1.集合,則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合=，。故答案選C。2.從大小相同的紅、黃、白、紫、粉5個小球中任選2個，則取出的兩個小球中沒有紅色的概率為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】基本事件總數(shù)，取出的兩個小球中沒有紅色球包含的基本事件個數(shù)，由此能取出的兩個小球中沒有紅色的概率為，求出即可。【詳解】解：從大小相同的紅、黃、白、紫、粉5個小球中任選2個，基本事件總數(shù)，取出的兩個小球中沒有紅色球包含的基本事件個數(shù)，取出的兩個小球中沒有紅色的概

2、率為故選B【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題。3.閱讀如圖的框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為6，則輸出S的值為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由圖知，每次進(jìn)入循環(huán)體后，S的值被施加的運算是，故由此運算規(guī)律進(jìn)行計算，當(dāng)時不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值即可?！驹斀狻拷猓河深}意，模擬執(zhí)行程序，可得：，滿足條件，滿足條件，滿足條件，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為故選：A【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，已知運算規(guī)則與運算次數(shù)，求最后運算結(jié)果，是算法中一種常見的題型，屬于基礎(chǔ)題。4.若“”是“”的充分而不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是A. B

3、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可?！驹斀狻拷猓河傻?，由得，若“”是“”的充分而不必要條件，則，得.故選：B【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價條件是解決本題的關(guān)鍵。5.已知雙曲線：，其中，雙曲線半焦距為，若拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的弦長為為雙曲線的離心率，則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出拋物線的準(zhǔn)線為，從而可得到準(zhǔn)線被雙曲線截得的弦長為，化簡即可求出，從而可得到雙曲線的漸近線方程?！驹斀狻拷猓簰佄锞€的準(zhǔn)線：，它正好經(jīng)過雙

4、曲線：的左焦點，準(zhǔn)線被雙曲線截得的弦長為：，則雙曲線的漸近線方程為.故選：B【點睛】本題考查了拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化能力和運算能力，屬于中檔題。6.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進(jìn)而可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，為奇函數(shù)，則，又由，又由在上是增函數(shù)，則有；故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì)7.函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離是，將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為A

5、. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化簡可得，由題中條件可求出的值，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換可求出的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可?！驹斀狻拷猓?，函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離是，即，則，將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，得，由，得，當(dāng)時，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵。8.已知函數(shù)，函數(shù)，若方程有4個不同實根，則實數(shù)的取值范圍為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】方程，化為，即或，要使方程有4個不同實根，則需方程有3個不同根，當(dāng)時，方程有1個根，則只需：時，與有

6、兩個交點即可，數(shù)形結(jié)合可得到答案?！驹斀狻拷猓悍匠蹋癁?，即或，要使方程有4個不同實根，則需方程有3個不同根，如圖：而當(dāng)時，方程有1個根，則只需：時，與有兩個交點即可當(dāng)時，過點作的切線，設(shè)切點為（），切線方程為，把點代入上式得或，因為，所以，切線斜率為，所以，即， 當(dāng)時，與軸交點為令，解得故當(dāng)時，滿足時，與有兩個交點，即方程有4個不同實根。故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題。二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）9.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第_象限【答案】一【解析】【分析】把，代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z在復(fù)平面內(nèi)

7、所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可得到答案?！驹斀狻拷猓海趶?fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第一象限。故答案為：一【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題。10.若曲線在點處的切線方程為，則_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計算可得導(dǎo)數(shù)，結(jié)合題意可得，解得，的值，相加即可得答案?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，曲線的導(dǎo)數(shù)為，若曲線在點處的切線方程為，則有，解得，則.故答案為：2【點睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算切線方程，考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_【答案】16【解析】【分析】如圖所示，由三視圖可知

8、該幾何體為四棱錐，利用體積計算公式即可得出答案?！驹斀狻拷猓喝鐖D所示，由三視圖可知該幾何體為四棱錐該幾何體的體積故答案為：16【點睛】本題考查了四棱錐的三視圖及其體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。12.已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，且y軸和直線均與圓C相切，則圓C的方程為_【答案】【解析】【分析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)條件建立關(guān)于a，b，r的方程組求解即可。【詳解】解：設(shè)圓C：，故由題意得，解得，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故答案為：【點睛】本題考查圓的方程的求法，考查點到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題。13.已知，且，則的最小值為_【答案】15【解析】【分析】對變形可得原式，由，利

9、用，利用基本不等式求最值即可?！驹斀狻拷猓?，且，故（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）.故答案為：15【點睛】本題考查了求代數(shù)式的最值問題，利用基本不等式是解決本題的一個常見方法，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是一道中檔題。14.如圖所示，在中，點D是BC的中點，且M點在的內(nèi)部不含邊界，若，則的取值范圍_【答案】【解析】【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，可知，設(shè)，由，可得到，結(jié)合點在的內(nèi)部不含邊界，可得，再利用數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案?！驹斀狻拷猓航⑷鐖D所示的坐標(biāo)系，設(shè)，點在的內(nèi)部不含邊界，則，因為，所以，故答案為：【點睛】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、向量相等、二次函數(shù)的單調(diào)性等知識，考查了推理

10、能力與計算能力，屬于中檔題。三、解答題（本大題共6小題，共80.0分）15.在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，的面積為（）求a的值；（）求的值【答案】（）3（）【解析】【分析】（）由可求得，結(jié)合三角形的面積公式可求出，再由余弦定理可求出；（）由（）求得，的值，然后利用兩角差的余弦公式求解的值即可?！驹斀狻拷猓海ǎ┯?，得，即又，解得；（）由（）得，故【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查解三角形知識，屬于中檔題。16.“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費需求，某共享單車公司欲投放一批共享單車，單車總數(shù)不超過100輛，現(xiàn)有A，B兩種型號的單車：其中A型車為運動型，成本為4

11、00元輛，騎行半小時需花費元；B型車為輕便型，成本為2400元輛，騎行半小時需花費1元若公司投入成本資金不能超過8萬元，且投入的車輛平均每車每天會被騎行2次，每次不超過半小時不足半小時按半小時計算，問公司如何投放兩種型號的單車才能使每天獲得的總收入最多，最多為多少元？【答案】公司投放兩種型號的單車分別為80輛20輛才能使每天獲得的總收入最多，最多為120元【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)投放A型號單車x輛，B型號單車y輛，單車公司可獲得的總收入為Z，可得到約束條件的式子，及目標(biāo)函數(shù)，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過點時，取得最大值，求解即可?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，設(shè)投放A型號單車x輛，

12、B型號單車y輛，單車公司每天可獲得的總收入為Z，則有，即，且，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由，解得.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過點時，取得最大值為：.答：公司投放兩種型號的單車分別為80輛20輛才能使每天獲得的總收入最多，最多為120元。【點睛】用線性規(guī)劃的方法來解決實際問題：先根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用的關(guān)聯(lián)較多的量用字母表示，進(jìn)而把問題中所有的量都用這兩個字母表示出來，建立數(shù)學(xué)模型，再畫出表示的區(qū)域。17.如圖，四棱錐中，（）求異面直線AB與PD所成角的余弦值；（）證明：平面平面PBD；（）求直線DC與平面PBD所成角的正弦值【答案】（）（）詳見解析（）【解析】【分析】（）由，得是異面直線AB與PD

13、所成角或所成角的補角，利用余弦定理能求出異面直線AB與PD所成角的余弦值；（）由勾股定理得，再由，得平面，由此能證明平面平面PBD；（）由，得直線DC與平面PBD所成角即為AB與平面PBD所成角，過點A作，交PD于點H，連結(jié)BH，推導(dǎo)出是直線AB與平面PBD所成角，由此能求出直線DC與平面PBD所成角的正弦值?！驹斀狻拷猓海ǎ?， 是異面直線AB與PD所成角或所成角的補角，平面，取的中點，連結(jié)，則為正方形，中，中，異面直線AB與PD所成角的余弦值為（）證明：中，由勾股定理得，又，平面PAD，又平面PBD，平面平面PBD（），直線DC與平面PBD所成角即為AB與平面PBD所成角，過點A作，交PD于

14、點H，連結(jié)BH，由（）知平面平面，平面平面，又平面，平面，為斜線AB在平面PBD內(nèi)的射影，是直線AB與平面PBD所成角，中，故中，直線DC與平面PBD所成角的正弦值為【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力及運算求解能力，是中檔題。18.已知為正項等比數(shù)列，且數(shù)列滿足：（）求和的通項公式；（）求數(shù)列的前項和，并求使得恒成立的取值范圍【答案】（），；（）；的取值范圍為【解析】【分析】（）設(shè)正項等比數(shù)列的公比為q，由，可求出，利用等比數(shù)列的通項公式可得，又?jǐn)?shù)列滿足：，將代入可得；（）利用錯

15、位相減法可得，由恒成立，對n分類討論，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出的值。【詳解】解：（）設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，又?jǐn)?shù)列滿足：，可得（），兩式相減得：，化為：，因此數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列恒成立為偶數(shù)時，為奇數(shù)時，解得綜上可得：的取值范圍為【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式與求和公式、錯位相減法求數(shù)列的前項和、數(shù)列的單調(diào)性等知識，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題。19.已知橢圓左頂點為M，上頂點為N，直線MN的斜率為（）求橢圓的離心率；（）直線l：與橢圓交于A，C兩點，與y軸交于點P，以線段AC為對角線作正方形ABCD，若（）求橢圓方程；（）若點E在直線MN上，且滿足，求使得最長時，

16、直線AC的方程【答案】（）（）【解析】【分析】（）根據(jù)直線MN的斜率可得，即可求出離心率；（）將直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式求得及，根據(jù)勾股定理即可求出b的值；根據(jù)平行間的距離公式求出，再根據(jù)勾股定理和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最長時的值，即可求出直線的方程?！驹斀狻拷猓海ǎ┳箜旤c為M，上頂點為N，直線MN的斜率為，（）由知橢圓方程為，設(shè)，線段AC中點Q則，整理得：，由，則，則，由l與y軸的交點，即，橢圓方程為；由可知，直線MN的方程為，直線MN與直線l的距離為，點E在直線MN上，且滿足，當(dāng)時，此時最長，故直線AC的方程.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長公式及中點坐標(biāo)公式，考查計算能力，屬于中檔題。20.已知函數(shù)，函數(shù)（）求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時，證明：對一切的，都有恒成立；（）當(dāng)時，函數(shù)，有最小值，記的最小值為，證明：【答案】（）極大值是，無極小值（）詳見解析（）詳見解析【解析】【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（）問題可轉(zhuǎn)化為證明，令，通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性可得到的最小值，的最大值是，即可證明不等式成立；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合的范圍，可判斷函數(shù)的單調(diào)性及最小值，從而可得到的表達(dá)式，然后通過構(gòu)造函數(shù)判斷的單調(diào)性，即可