1、天津市和平區(qū)2020屆高三數(shù)學下學期二?？荚囋囶} 理溫馨提示：本試卷包括第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。祝同學們考試順利！第卷 選擇題（共40分）注意事項:1. 答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡上。2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試卷上的無效。3. 本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：如果事件互斥,那么 如果事件相互獨立,那么 . 柱體的體積公式. 錐體的體積公式. 其中表示柱體的底面積, 其中表示錐體的底面積,表示柱體的高. 表示錐體的高

2、.一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. (1) 設(shè)全集，集合, ,則(A) (B) (C) (D) (2) 已知滿足約束條件則的最小值為 (A) 2 (B) 4 (C) (D) (3) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的，則輸出 (A) (B) (C) (D) (4) 下列結(jié)論錯誤的是 (A) 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則” (B) “”是“”的充分不必要條件 (C) 命題：“，”的否定是“，” (D) 若“”為假命題，則均為假命題(5)的圖象向右平移個單位，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的值為(A) (B) (C) (D) (6) 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在

3、上是增函數(shù)，設(shè)則的大小關(guān)系是(A) (B) (C) (D) (7) 已知雙曲線的右焦點為，直線與一條漸近線交于點，的面積為為原點），則拋物線的準線方程為(A) (B) (C) (D) (8) 在中，點是所在平面內(nèi)的一點，則當取得最小值時， (A) (B) (C) (D) 第卷 非選擇題（共110分）注意事項:1. 用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卷上，答在本試卷上的無效。2. 本卷共12小題，共110分。二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答題卷上. (9) 如果（表示虛數(shù)單位），那么 .(10) 若直線與曲線 (為參數(shù))交于兩點，則 . (11) 在一次醫(yī)療救助活動中，需要

4、從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加，則不同的選派案共有 種.(用數(shù)字作答) (12) 一個四棱柱的各個頂點都在一個直徑為2 cm的球面上，如果該四棱柱的底面是對角線長為cm的正方形，側(cè)棱與底面垂直，則該四棱柱的表面積為 .(13) 若不等式對任意實數(shù)都成立,則實數(shù)的最大值為 . (14) 已知函數(shù)且函數(shù)在內(nèi) 有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(15) (本小題滿分13分)已知函數(shù)()求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；()在中，分別是角的對邊，為銳角

5、，若， 且的面積為，求的最小值. (16) (本小題滿分13分) 某中學圖書館舉行高中志愿者檢索圖書的比賽，從高一、高二兩個年級各抽取10名志愿者參賽。在規(guī)定時間內(nèi)，他們檢索到的圖書冊數(shù)的莖葉圖如圖所示，規(guī)定冊數(shù)不小于20的為優(yōu)秀.() 從兩個年級的參賽志愿者中各抽取兩人，求抽取的4人中至少一人優(yōu)秀的概率；() 從高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取兩人，3人中優(yōu)秀人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望. (17) (本小題滿分13分)如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直，,點在線段上.() 若點為的中點，求證：平面； () 求證：平面平面；() 當平面與平面所成二面角的余弦值為時，求的

6、長. (18) (本小題滿分14分)設(shè)橢圓的左、右焦點分別、，右頂點為，上頂點為.已知. () 求橢圓的離心率；() 設(shè)是橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，且經(jīng)過原 點的直線與該圓相切，求直線的斜率.(19) (本小題滿分13分)已知單調(diào)等比數(shù)列中，首項為，其前n項和是，且成等差數(shù)列,數(shù)列滿足條件() 求數(shù)列、的通項公式；() 設(shè),記數(shù)列的前項和.求 ; 求正整數(shù)，使得對任意，均有.(20) (本小題滿分14分)已知函數(shù),當時,取得極小值.()求的值；()記,設(shè)是方程的實數(shù)根,若對于定義域中任意的.當,且時,問是否存在一個最小的正整數(shù), 使得 |恒成立，若存在請求出的值；若不存在

7、請說明理由.()設(shè)直線,曲線.若直線與曲線同時滿足下列兩個條件： 直線與曲線相切且至少有兩個切點； 對任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”. 試證明：直線是曲線的“上夾線”.和平區(qū)2020學年度第二學期高三年級第二次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學（理）學科試卷參考答案一、選擇題 (每小題5分，共40分) (1) B (2) C (3) B (4) B (5) A (6) D (7) C (8) B二、填空題 (每小題5分，共30分) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 三、解答題 (本大題共6小題，共80分) (15) (本題13分) () 解: = (2 分) = (3 分)由，得. (

8、4 分) 設(shè)，. 則. 所以，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為. (6 分)() 解:由得. 化簡得. 又因為，解得. (9 分)由題知 ，解得 (11 分)，當且僅當時等號成立. 所以，的最小值為. (13 分)(16) (本題13分) () 解: 由莖葉圖知高一年級有4人優(yōu)秀，高二年級有2人優(yōu)秀. (1 分) 記“抽取的4人中至少有一人優(yōu)秀”為事件.則 (4 分)() 解:的所有可能取值為. (5 分) ， (6 分) ， (8 分) (10分) (11分) 隨機變量的分布列為 (12分) 的數(shù)學期望. (13分)(17) (本題13分)()證明: 正方形與梯形所在的平面互相垂直，為交線，平面，由已知

9、得兩兩垂直,如圖建系，可得, ,，,.(1分) 由為的中點，知 取得. (2分)易知平面的法向量為 (3分) 4分)平面 平面 (5分)() 證明:由()知, , 設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為 由得 (6分)由得(7分).平面平面. (8 分) () 解:設(shè),設(shè)，計算得， (9 分) 則， 設(shè)平面的法向量為，由得 (10 分)易知平面的法向量為， (11 分) 由已知得 解得，此時 (12 分)，則，即的長為. (13 分)(18) (本題13分)() 解: 由，可得 ， (1分)又，解得.則橢圓的離心率. (3分) () 解：由()知, ,.故橢圓方程為. (4分)設(shè).由，有，.由已知，

10、有，即. (5分)又故有. 又因為點在橢圓上，故 (6分)由和可得.而點不是橢圓的頂點，故.代入得，即點的坐標為. (7分)設(shè)圓的圓心為，則， ，進而知圓的半徑. (9分)設(shè)直線的斜率為，依題意，直線的方程為. (10分)由與圓相切，可得，即 . (11分)整理得，解得. 所以，直線的斜率為或. (13分) (19) (本題14分)() 解:設(shè). 由已知得 即 進而有. 所以，即 ，則由已知數(shù)列是單調(diào)等比數(shù)列，且所以取 (3 分)數(shù)列的通項公式為. (4分) .則. 數(shù)列的通項公式為. (6 分) () 解: 由()得 設(shè)，的前項和為.則.(7分)又設(shè)，的前項和為. (8分)則. (9分)所以 (10分)令. (11分)由于比變化快，所以令得.即遞增，而遞減.所以，最大. (13分)即當時，. (14分) (20) (本題14分)(1)解:由已知f(x)=a+bcosx,于是得： (1分)代入可得：a=1,b=2. (2分)此時，. 所以.當時， ; 當時， . (3分)所以當x=時，f(x)取得極小值, 即a=1,b=2符合題意. (4分)() 解：,則0. 所以 . 為的根,即,也即 (5分) , (7分)=|h(1)h(1)|=1+2所以存在這樣最小正整數(shù)M=2使得恒成立 (9分) () 證明：由f(x)=12cosx=1,得cosx=0,當x=時，,cosx=