1、第二學(xué)期高二年級(jí)第一次月考數(shù) 學(xué) （文）試 題時(shí)間：120分鐘；分值：150分 （I卷）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2.雙曲線的漸近線方程是（ ）A、 B、 C 、 D、3.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. （0,2）B. （0,1）C. （2,0）D. （1,0）4.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 （ ）A. 1 B. 0

2、C. D. 15、設(shè)，若，則（ ）A. B. C.D. 6設(shè)p0，則p是q的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件7曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）ABCD 8. 已知雙曲線 C 與橢圓E ：有共同的焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，則雙曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）9. 函數(shù)的圖像大致是（ ）10.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為( )A B 2 C 4 D 811. 函數(shù) f (x )的定義域?yàn)?R， f (1) =6 ，對(duì)任意 x R ，2，則的解集為（ ）A、（0，e

3、 ) B、( e，) C、( 0，1) D、( 1，) 12設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓的外部，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，滿足恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D （II卷）二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20 分）13命題“xR，x2-x+30”的否定是 14. 若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a,b,c則三角形的面積；利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為；則四面體的體積V= 15. 若函數(shù)在區(qū)間 (2，) 單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) k 得取值范圍是_.16.、正方形ABCD的邊AB在直線y=x+4上，C、D兩點(diǎn)在拋物線y2=x上，則正方形ABCD的面

4、積為_(kāi).三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. （本小題滿分10分）已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：方程表示離心率的雙曲線。（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若為真命題且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18（本小題滿分12分）2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣額（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的

5、把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男55女合計(jì)（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對(duì)冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519. (本小題滿分12分）如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的左支上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1PF2，且PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程20. (本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（1）若曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（

6、1）處的切線與直線y=4x+1平行，求a的值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性21. (本小題滿分12分）已知橢圓C:的左右焦點(diǎn)分別為 F1， F2 ，焦距為 2，過(guò) (1，0) 點(diǎn)作直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，連接AF1，BF1，且 DABF1 的周長(zhǎng)為。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若，求直線 AB的方程22(本小題滿分12分）已知函數(shù)（，）（1）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的 取值范圍一選擇題：1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二填空題：13.； 14. 15. 16. 18或50

7、一、 解答題：17. 【詳解】（I）方程可改寫(xiě)為 若命題為真命題，則， 所以或. .4分（II）若命題q為真命題，則，所以命題q為真命題時(shí),為真命題且為假命題p真q假或p假q真或,或或.10分18. 【詳解】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男451055女301545合計(jì)7515100由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，因?yàn)?，所以?0%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”. 6分(2)記5人中對(duì)冰球有興趣的3人為A、B、C，對(duì)冰球沒(méi)有興趣的2人為m、n，則從這5人中隨機(jī)抽取3人，所有可能的情況為：（A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,

8、m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C），共10種情況， 其中3人都對(duì)冰球有興趣的情況有（A,B,C），共1種，2人對(duì)冰球有興趣的情況有（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共6種， 所以至少2人對(duì)冰球有興趣的情況有7種，因此，所求概率為 12分19.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為1F1(c,0),F2(c,0)P(x0，y0) 在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(3分）(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即4c24a2|PF1|PF2|.。（6分

9、）又SPF1F22，|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8. （8分）4c24a28，即b22.又e2，a2.所求雙曲線方程為1.（12分）20.【詳解】（1）：因?yàn)閒（x）=+a所以f（1）=a+1即切線的斜率k=a+1，又f（1）=a，所以切線方程為：y-a=（a+1）（x-1），即y=（a+1）x-1，又切線與直線y=4x+1平行所以a+1=4，即a=3，（2）：由（1）得f（x）=+a=，x0，若a0，則f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+）上為單調(diào)遞增函數(shù)，若a0，則當(dāng)ax+10即0x-時(shí)，f（x）0，當(dāng)ax+10即x-時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，-）上為單調(diào)遞增函數(shù)，在（-，+）上為單調(diào)遞減函數(shù)21. 22. 【詳解】 (1)當(dāng)，令，得，又的定義域?yàn)?，由得，由得，所?/p>