1、1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積一學(xué)習(xí)目標：了解棱柱、棱錐、臺的表面積的計算公式（不要求記憶公式）；能運用柱、錐、臺的表面積進行計算和解決有關(guān)實際問題.二重點、難點：重點：難點：三知識要點：表面積相關(guān)公式表面積相關(guān)公式棱柱圓柱 （r：底面半徑，h：高）棱錐圓錐 （r：底面半徑，l：母線長）棱臺圓臺（r：下底半徑，r：上底半徑，l：母線長）四自主探究：（一）例題精講：【例1】已知圓臺的上下底面半徑分別是2、5，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺的母線長.解：設(shè)圓臺的母線長為，則圓臺的上底面面積為，圓臺的上底面面積為，所以圓臺的底面面積為.又圓臺的側(cè)面積，于是，即為所求.【例2】一個正三棱

2、柱的三視圖如右圖所示，求這個正三棱柱的表面積.解：由三視圖知正三棱柱的高為2mm. 由左視圖知正三棱柱的底面三角形的高為. 設(shè)底面邊長為a，則， . 正三棱柱的表面積為.【例3】牧民居住的蒙古包的形狀是一個圓柱與圓錐的組合體，尺寸如右圖所示，請你幫助算出要搭建這樣的一個蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（精確到0.01 m2） 解：上部分圓錐體的母線長為， 其側(cè)面積為.下部分圓柱體的側(cè)面積為 .所以，搭建這樣的一個蒙古包至少需要的篷布為（m2）.點評：正確運用錐體和柱體的側(cè)面積計算公式，解決制作殼形幾何體時的用料問題. 注意區(qū)分是面積計算，還是體積計算.【例4】有一根長為10 cm，底面半徑是0

3、.5 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞8圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘米？（精確到0.01 cm）解：如圖，把圓柱表面及纏繞其上的鐵絲展開在平面上，得到矩形ABCD.由題意知，BC=10 cm, , 點A與點C就是鐵絲的起止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度. .所以，鐵絲的最短長度約為27.05 cm. 點評：此題關(guān)鍵是把圓柱沿這條母線展開，將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題. 探究幾何體表面上最短距離，常將幾何體的表面或側(cè)面展開，化折（曲）為直，使空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題. 空間問題平面化，是解決立體幾何問題基本的、常用的方法.第5練 1

4、.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積五目標檢測：（一）基礎(chǔ)達標1用長為4，寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個圓柱，此圓柱軸截面面積為（ ）. A. 8 B. C. D. 2圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為，則圓臺較小底面的半徑為（ ）. A. 7 B. 6 C. 5 D. 33一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（ ）. A. B. C. D. 4一個直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，棱柱的對角線長分別是9cm和15cm，高是5cm，則這個直棱柱的側(cè)面積是（ ）. A. 160 cm2 B. 320 cm2 C. cm2 D. c

5、m25（04年湖北卷.文6）四面體ABCD四個面的重心分別為E、F、G、H，則四面體EFGH的表面積與四面體ABCD的表面積的比值是（ ）.A BCD6如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為2，分別是兩底面的直徑，是母線若一只小蟲從A點出發(fā)，從側(cè)面爬行到點，則小蟲爬行的最短路線的長度是 （結(jié)果保留根式） 7已知兩個母線長相等的圓錐的側(cè)面展開圖恰能拼成一個圓，且它們的側(cè)面積之比為1：2，則它們的高之比為 . （二）能力提高8六棱臺的上、下底面均是正六邊形，邊長分別是8 cm和18 cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長為13 cm，求它的表面積. 9一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在這個圓錐內(nèi)部有一個高為x的內(nèi)接圓柱. 當x為何值時，圓柱的表面積最大？最大值是多少？（三）探究創(chuàng)新10.