1、廣東省佛山市南海區(qū)桂城市學(xué)等7所學(xué)校聯(lián)合體2020高中3個(gè)數(shù)學(xué)短跑模擬問(wèn)題滿分150分考試時(shí)間120分注意事項(xiàng)：1.答題之前，考生必須在考試題卷、答題卡確定的地方填寫自己的考試表號(hào)碼、名字?？忌仨氄J(rèn)真檢查答案表上條形碼的“考試表號(hào)碼、名字”和考生本人的考試表號(hào)碼、名字是否一致。2.回答選擇題的時(shí)候，選擇各題的答案，然后用鉛筆黑掉答案紙上相應(yīng)題目的答案編號(hào)。要修飾，請(qǐng)用橡皮擦干凈，然后貼上其他答案標(biāo)簽。回答不是選擇題的問(wèn)題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖鹁砩蠈懘鸢?。在這張考卷上寫是無(wú)效的。3.考試結(jié)束后，考生必須把試卷和答卷一起退回。第一，選擇題：這個(gè)大問(wèn)題共12個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題5分，共60分。給定給每個(gè)主題的四個(gè)

2、選項(xiàng)中只有一個(gè)符合主題要求。1.如果知道復(fù)數(shù)滿意A.b.c.d2.拋物線的焦點(diǎn)到導(dǎo)引的距離為A.b.c.d3.對(duì)于已知集合，實(shí)數(shù)的范圍為A.b.c.d4.如果滿足約束條件，則最小值為A.b.c.d5.在梯形上，如果是、的中點(diǎn)A.b.c.d6.在網(wǎng)格圖紙中，小矩形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線繪制幾何圖形的三個(gè)視圖，如圖所示。其中，如果樓層平面是弧形的，則幾何圖形的體積為A.b.c.d7.如果已知A.b.c.d8.已知系列的前面和如下所示：A.b.c.d9.易經(jīng)是中國(guó)傳統(tǒng)文化的精髓。右邊的畫包括甘、坤、順達(dá)、地震、可汗、出發(fā)、建、關(guān)島，每個(gè)卦由三行組成(“表示雙線，“表示音線”)，要從八卦中挑選兩點(diǎn)，這兩個(gè)卦

3、的六行A.b.c.d10.已知函數(shù)，如果0為1，則值范圍為A.b.c.d11.如果方程式在中，則為已知函數(shù)A.b.c.d12.已知雙曲：一個(gè)焦點(diǎn)是直徑的圓相交和相交的左側(cè)兩點(diǎn)的漸近線的兩點(diǎn)，如果面積為，漸近方程為A.b.c.d第二，填空：這個(gè)大門洞共4個(gè)門洞，每個(gè)小門洞5分，共20分。13.在等比序列中，您也可以按一下、來(lái)列印區(qū)段。14.展開陣列的系數(shù)為。15.已知函數(shù)是不等式的答案。16.所有已知正三角形棱鏡的長(zhǎng)度，如果點(diǎn)分別位于側(cè)面和內(nèi)部并且與點(diǎn)相交，則周長(zhǎng)的最小值為三、解決問(wèn)題：共70分。答案需要寫文本說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算階段。第17至21號(hào)以必修問(wèn)題為題，每個(gè)應(yīng)試者必須回答。以22，2

4、3號(hào)選擇問(wèn)題為題，考生按要求回答。(a)必修考試問(wèn)題：共60分。17.(12分鐘)在平面四邊形中，(1)面積為，(2)如果。18.(12分鐘)例如，在棱錐體中，和都是邊長(zhǎng)相等的等邊三角形。(1)驗(yàn)證：平面；(2)求出二面角的馀弦值。19.(12分鐘)公司從生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取100個(gè)產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)質(zhì)量指數(shù)，生產(chǎn)繪制頻率分布直方圖的產(chǎn)品(圖1)。產(chǎn)品質(zhì)量指數(shù)為3個(gè)等級(jí)，2個(gè)等級(jí)，1個(gè)等級(jí)，3，2，1個(gè)等級(jí)產(chǎn)品的銷售收益分別為(單位：元)。100個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)位于每個(gè)區(qū)間的頻率，產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)取代了位于該區(qū)間的概率。(1)求得各產(chǎn)品的平均銷售利潤(rùn)。(2)該公司為了解年度營(yíng)銷成本(單位：萬(wàn)元)對(duì)年度銷售(

5、單位：萬(wàn)元)的影響，計(jì)算了最近5年的年度營(yíng)銷成本和年度銷售數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)初步處理的散布圖(圖2)和一些統(tǒng)計(jì)值。在表格中，單擊、基于散點(diǎn)圖，可以認(rèn)為是年?duì)I銷費(fèi)用(萬(wàn)韓元)的年銷售量(萬(wàn)韓元)的回歸方程。(I)建立回歸方程；(ii)通過(guò)請(qǐng)求的回歸方程，您估計(jì)公司為了最大限度地提高該產(chǎn)品一年的收益需要投資的營(yíng)銷成本量嗎？(收入=銷售收益-營(yíng)銷成本，獲取)。參考公式：回歸線的坡度比和斷面的最小平方估算分別適用于資料集。20.(12分鐘)橢圓(稱為坐標(biāo)原點(diǎn)):的上焦點(diǎn)，上一點(diǎn)位于軸上。(1)求直線的方程；(2)對(duì)于直線和其他交點(diǎn)，弦的中點(diǎn)分別為。如果位于同一直線上，則獲取面積的最大值。21.(12分鐘)已知函

6、數(shù)。(1)所需單調(diào)間距；(2)如果，證言：(b)選擇考試問(wèn)題：共10分?？忌?qǐng)?jiān)诘?2，23題中隨便選擇答案。如果做得多，就用一個(gè)第一個(gè)問(wèn)題打分。22.選擇：坐標(biāo)系和參數(shù)表達(dá)式 (10點(diǎn))在正交坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)表達(dá)式為(參數(shù))，坐標(biāo)原點(diǎn)為極，正軸半軸為極軸的極坐標(biāo)系，曲線的極軸表達(dá)式為。(1)求一般方程和正交坐標(biāo)方程。(2)如果距離完全相同，請(qǐng)求傾斜。23.選擇：選擇不平等 (10點(diǎn))已知函數(shù)(1)尋找不平等的解決方法。(2)在任意常數(shù)的情況下尋找值的范圍。廣城中學(xué)2020高考短跑訓(xùn)練數(shù)學(xué)(科學(xué))參考答案第一，選擇題：這個(gè)問(wèn)題共12個(gè)題外，每個(gè)題外5分，共60分。1-5: bcdcd6-1

7、0: bacda 11-12: ab11.提示：因?yàn)椋驗(yàn)橛袃蓚€(gè)，可以知道形象，所以，因?yàn)?，所以?2.提示：雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱，因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，也就是說(shuō)，由，所以，所以，所以，漸近方程。第二，填空：這個(gè)問(wèn)題共4個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題5分，共20分。13.14.15.16.16.分析：將側(cè)面和的鏡像點(diǎn)分別設(shè)置為，鏈接，共線時(shí)的最小周長(zhǎng)。在正三角形棱柱中，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，因此點(diǎn)是側(cè)的中心。因此，周長(zhǎng)的最大時(shí)間是側(cè)面和中心，因此周長(zhǎng)最小值為3。第三，回答問(wèn)題：這個(gè)問(wèn)題共6個(gè)問(wèn)題，共70分。17.這個(gè)問(wèn)題調(diào)查基本知識(shí)，如正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式和三角恒等式；測(cè)試計(jì)算解決方案能力，

8、推理演示能力；調(diào)查事故、函數(shù)和方程式事故的組合數(shù)字模式。12分滿分。解決方案：(1)中，因?yàn)?，兩點(diǎn)所以，解決了。3在中，通過(guò)余弦定理，所以. 6分(2)設(shè)置，對(duì)吧。因?yàn)閳D片，在，在. 8分在中，根據(jù)正弦定理，10分所以，所以，也就是說(shuō)，11分所以，也就是說(shuō). 12分18.這個(gè)問(wèn)題調(diào)查直線和平面垂直，平面和平面垂直，二面角，空間矢量等基礎(chǔ)知識(shí)。調(diào)查空間想象力、計(jì)算解決方案能力、推理論證能力。調(diào)查思想的結(jié)合，歸化，思維的轉(zhuǎn)換等。滿分12分。解決方案：(1)中點(diǎn)、連接、都是邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，然后，兩點(diǎn)因?yàn)?，所以?分因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面?點(diǎn)另外，由于平面，平面平面. 6點(diǎn)(2)對(duì)于等邊三角

9、形，因此，另外，因?yàn)?，通過(guò)正弦定理，所以. 7分指定座標(biāo)原點(diǎn)的正軸線方向，并設(shè)定空間直角座標(biāo)系統(tǒng)，如圖所示。，8分平面的法向矢量，換句話說(shuō)，9點(diǎn)在本例中，平面的法向矢量為10點(diǎn)根據(jù)問(wèn)題，平面的法向矢量，11點(diǎn)所以，因此，二面角的馀弦值為. 12分鐘19.這個(gè)問(wèn)題調(diào)查離散隨機(jī)變量分布列及其期望、頻率分布直方圖、樣本估計(jì)整體、回歸分析、函數(shù)和導(dǎo)數(shù)等知識(shí)。調(diào)查學(xué)生的閱讀理解能力、數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算解決能力。調(diào)查統(tǒng)計(jì)和概率思想、函數(shù)和方程式思想、回歸和轉(zhuǎn)換思想、創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。滿分12分。解決方案：(1)將每個(gè)產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)設(shè)置為人民幣，所有可能的金額為1.5、3.5、5.5。在直方圖中可用，等級(jí)

10、1、2和3分別為0.4、0.45和0.15。所以，2點(diǎn)所以隨機(jī)變量的分布是：1.53.55.50.150.450.4所以，因此，每種產(chǎn)品的平均銷售利潤(rùn)是元。4分由(2)(i)確定，這是命令?？梢詮谋頂?shù)據(jù)中獲取，6點(diǎn)7點(diǎn)所以，也就是說(shuō)，因?yàn)椋?，因此，所需的回歸方程是. 8點(diǎn)(ii)將年度收益設(shè)定為萬(wàn)韓元，即9分好，那么，單調(diào)地增加。單調(diào)遞減的1.11分所以，瞬間，最大值是，這個(gè)工廠要投入一萬(wàn)元的營(yíng)銷費(fèi)用，這個(gè)產(chǎn)品的年收益才能達(dá)到一萬(wàn)元12分20.這個(gè)問(wèn)題調(diào)查關(guān)于直線方程、直線和橢圓的位置關(guān)系等的知識(shí)。測(cè)試計(jì)算解決方案能力，推理演示能力；調(diào)查各種結(jié)合思想、函數(shù)及方程式思想、回歸和轉(zhuǎn)換思想等。滿

11、分12分。解法1: (1)設(shè)定，因?yàn)椋驗(yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，兩點(diǎn)或，所以坐標(biāo)是或，3分因?yàn)榈淖鴺?biāo)是，所以直線的表達(dá)式是或. 5點(diǎn)(2)位于第一象限時(shí)的直線，好，那么，表格被拿出來(lái)了，因?yàn)樗窃c(diǎn)，同樣地，因?yàn)橛衷谕粭l直線上，所以是8分設(shè)定直線，由，由，吠陀定理9分所以，因?yàn)榈街本€的距離，所以如果等號(hào)立即成立，因此，面積的最大值為3.11點(diǎn)在第二個(gè)象限時(shí)，對(duì)稱表示，區(qū)域的最大值也為3?？偠灾娣e的最大值為3.12點(diǎn)解決方案2: (1)相同的解決方案；5分(2)點(diǎn)a位于第一象限時(shí)的直線對(duì)于，中點(diǎn)的座標(biāo)為6點(diǎn)所以直線是，沒有直線斜率或斜率為零時(shí)不是直線，與標(biāo)題不匹配。當(dāng)直線斜率存在時(shí)，由，由，通過(guò)吠

12、陀定理，所以，7分因?yàn)樵谕粭l線上，解決方案，9點(diǎn)所以，所以，因?yàn)榈街本€的距離，所以立即，最大面積值為3。因此，面積的最大值為3.11點(diǎn)在第二個(gè)象限時(shí)，對(duì)稱表示，區(qū)域的最大值也為3?？偠灾?，面積的最大值為3.12點(diǎn)21.這個(gè)問(wèn)題調(diào)查函數(shù)的單調(diào)、微分及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)；調(diào)查推理論證能力、計(jì)算解決能力、創(chuàng)新認(rèn)識(shí)等。探討函數(shù)和方程式思想、返回和轉(zhuǎn)換思想、分類和統(tǒng)一思想等。滿分12分。解法1: (1)的網(wǎng)域?yàn)?，時(shí)間，1點(diǎn)，兩點(diǎn)所以，3分那時(shí)，所以單調(diào)地減少；那時(shí)，所以單調(diào)地增加；4分所以單調(diào)地增加，也就是說(shuō)，單調(diào)的增長(zhǎng)段是。沒有減少部分。5分(2)設(shè)置、設(shè)置、那時(shí)，所以單調(diào)地增加；那時(shí)，所以單調(diào)

13、地減少；所以6分所以，換句話說(shuō)，為了證明，只要證明，7分(1)知道單調(diào)地增加。所以，當(dāng)時(shí)，也就是9點(diǎn)所以那時(shí)，所以只要證明，10分設(shè)定，11點(diǎn)所以單調(diào)地增加，原來(lái)不平等就成立了，總結(jié)一下，當(dāng)。12分解決方案2: (1)相同的解決方案1.5分(2)相同的解決方案只需證明，7分好，那么，8分由，即，因此，9分正因?yàn)檫@個(gè)緣故，因此，10分因此，單調(diào)地增加，所以單調(diào)地減少了。總結(jié)一下，當(dāng)。12分解決方案3: (1)相同的解決方案1.5分(2)同樣的解法要證明，只要證明10分證明、設(shè)置、然后，由，即，所以，11分因此，單調(diào)地增加，所以?？偨Y(jié)一下，當(dāng)。12分解決方案4: (1)相同的解決方案1.5分(2)同樣的解法要證明，只要證明10分證明、設(shè)置、而且，因此，單調(diào)地減少，所以，11分因此，單調(diào)地增加，所以?？偨Y(jié)一下，當(dāng)。12分22.這個(gè)問(wèn)題調(diào)查極坐標(biāo)方程、線的參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程等基本知識(shí)。測(cè)試計(jì)算解決方案能力，推理演示能力；檢查思想的結(jié)合、回歸和轉(zhuǎn)換、思想的分類和整合等。滿分10分。解法：(1)瞬時(shí)，一般方程式為：一點(diǎn)瞬間，一般方程式為. 2點(diǎn)由，笛卡爾坐標(biāo)方程式為. 5分鐘(2)按標(biāo)題設(shè)置：因此，兩個(gè)點(diǎn)之間的距離與上一個(gè)點(diǎn)的距離完全相同，最大值為. 6點(diǎn)點(diǎn)一下赴任是到達(dá)的距離(其中)，8點(diǎn)當(dāng)時(shí)，9分解決，所以斜率是. 10點(diǎn)