1、廣東省惠州市10屆藝術(shù)類考生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練卷（8）立體幾何第一部分 選擇題（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 下面表述正確的是（ ）A、空間任意三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B、分別在不同的三條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面C、直線上的兩點(diǎn)和直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面 D、不共線的四點(diǎn)確定一個(gè)平面2. 若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的（ ）A充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 非充分非必要條件3. 如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么這兩個(gè)平面的

2、位置關(guān)系一定是（ ）A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、無法確定4. 平面、的公共點(diǎn)多于兩個(gè)，則 （ ） 、重合 、至少有三個(gè)公共點(diǎn) 、至少有一條公共直線 、至多有一條公共直線 以上四個(gè)判斷中不成立的個(gè)數(shù)為n，則n等于（ ） A， 0 B， 1 C， 2 D， 35. 設(shè)正四棱柱，長方體，直四棱柱，正方體，則這些集合之間關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 6. 一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（ ） A.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形 B.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面 C.底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直 D.底面是正方形，每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱7. 如圖，ABCDA1B

3、1C1D1是正方體，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是所在棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）AGH和MN是平行直線；GH和EF是相交直線BGH和MN是平行直線；MN和EF是相交直線CGH和MN是相交直線；GH和EF是異面直線DGH和EF是異面直線；MN和EF也是異面直線8. 已知直線平面，直線平面，下列四個(gè)命題中正確的是（ ） (1) 若，則 (2) 若，則 (3) 若，則 (4) 若 ，則 A.(3)與（4） B.（1）與（3） C.（2）與（4） D.（1）與（2）9. 給定下列四個(gè)命題： 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另外一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； 若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么

4、這兩個(gè)平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直。 其中，為真命題的是（ ） A和 B和 C和 D和 10.分別表示三條不同直線，表示平面，給出下列四個(gè)命題：若則；若，則；若，則；若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11.如下圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，則這個(gè)幾何體的的側(cè)面積為 。主視圖左視圖俯視圖12. 兩個(gè)球的體積之比為8：27，那么這兩個(gè)球的表面積的比為 。13.直角中，AB=3,BC

5、=4,AC=5,將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為_.14. 正方體中，平面和平面的位置關(guān)系為 .三、解答題：（本大題共3小題，共30分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.如圖，AB是的直徑，PA垂直于所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，（1）求證：BC平面PAC（2）求證：平面PAC平面PBC；16. 如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，且，點(diǎn)是的中點(diǎn) (1)求證：；(2)求證：平面17. 如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)（1）求證：AF平面PCE；（2）求三棱錐CBEP的體積廣東

6、省惠州市10屆藝術(shù)類考生數(shù)學(xué)訓(xùn)練卷（8）答題卡一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）12345678910分?jǐn)?shù)二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11、_ 12、_13、_ 14、_三、解答題：（本大題共3小題，共30分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.如圖，AB是的直徑，PA垂直于所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，（1）求證：BC平面PAC（2）求證：平面PAC平面PBC；16. 如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，且，點(diǎn)是的中點(diǎn) (1)求證：；(2)求證：平面17. 如圖，四棱錐PA

7、BCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)（1）求證：AF平面PCE；（2）求三棱錐CBEP的體積廣東省惠州市10屆藝術(shù)類考生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練卷（8）立體幾何參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12345678910CACCBDBBDB1. 由公理知：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，D錯(cuò)；A、B中三點(diǎn)可能在一條直線上，故錯(cuò)。故選C.2. “這兩條直線為異面直線”能推出“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”； 而“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”不能推出“這兩條直線為異面直線”，因?yàn)閮芍本€也可平行。故是

8、充分非必要條件。故選A.3.“當(dāng)兩個(gè)平面平行或相交時(shí)，都有這種直線存在?！惫蔬xC.4. 平面、的公共點(diǎn)多于兩個(gè)，則這兩個(gè)平面可能相交與一條直線或重合。所以錯(cuò)，對(duì)。故選C。5.由棱柱的相關(guān)知識(shí)：直四棱柱包含長方體，長方體包含正四棱柱，正四棱柱包含正方體。故選B。6.由棱柱的概念知：D正確。故選D。7. 由圖及正方形的性質(zhì)知：GH和MN是平行直線；MN和EF是相交直線；GH和EF是異面直線。故選B.8.（1）、若，平面，則，所以。 （3）、若平面，則平面，所以。 所以（1）（3）對(duì)，（2）（4）錯(cuò)。故選B。9. “兩相交直線”才對(duì)；垂直于同一直線的兩條直線可能平行，相交或異面。所以錯(cuò)，對(duì)。故選D.

9、10. 中直線可平行、相交和異面，故錯(cuò)；直線與平面平行，不包括直線在平面內(nèi)，中直線可能在內(nèi)，故錯(cuò)；在空間中，中直線可平行、相交和異面，故錯(cuò)；正確，故選B。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11、 12、4：9 13、 14、平行11. 還原后是底面半徑為1，高為2的圓柱，所以。12. 設(shè)兩球的半徑分別為和，由 得，所以13. 旋轉(zhuǎn)后得到的是圓錐，如右圖：底面半徑為BC=4，高為AB=3，所以：14.，且，。三、解答題：本大題共3小題，共30分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. 證明：（1）設(shè)所在的平面為，由已知條件，在內(nèi)， 點(diǎn)是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，是的直徑，是直角，即。又與是所在平面內(nèi)的兩條相交直線，（2）由（1）知 又在平面內(nèi) 平面PAC平面PBC16. 證明：（1） 又 (2)連接交于點(diǎn)，連為平行四邊形 為的中點(diǎn)又點(diǎn)是的中點(diǎn) 又 17. 證明: （1）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EGFG為CDP的中位線 FGCD四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)ABCD FGAE 四邊形AEGF是平行四邊形 AFEG 又EG平面PCE，AF平面PCE