1、柳江中學2020學年度下學期期中檢測高二文科數(shù)學（考試時間： 120分鐘 滿分： 150分）注意: 1.請把答案填寫在答題卡上，否則答題無效。 2.選擇題，請用2B鉛筆，把答題卡上對應題目選項的信息點涂黑。非選擇題，請用0.5mm黑色字跡簽字筆在答題卡指定位置作答。第卷（選擇題，共60分）一、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的。）1.若,則等于()A. B. C. D. 2.已知集合,則( )A. B. C. D. 3.為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況,擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)老、中、青

2、三個年齡段人員的“微信健步走”活動情況有較大差異,而男女“微信健步走”活動情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是( )A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣 C.按年齡段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣4.設命題,則為()A. B. C. D. 5.在等差數(shù)列中,若則的值是()A. B. C. D. 6.設函數(shù),若,則等于( )A.2B.-2C.3D.-37.已知滿足不等式組,則目標函數(shù)的最小值是()A.4B.6C.8D.108.一個正方體的八個頂點都在同一個球面上,已知這個球的表面積是,那么這個正方體的體積是( )A. B. C.8 D.249.若向量,則與的夾角等于()A. B. C. D.

3、 10.已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（ ）A.y=2x B.y= C.y= D.y=11.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是()A. B. C. D. 12.如果函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)是區(qū)間I上“H函數(shù)”，區(qū)間I叫做“H區(qū)間”,若函數(shù)是區(qū)間I上“H函數(shù)”，則“H區(qū)間”I為（ ）A.B.C.D. 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.已知直線與平行,則的值為_14.國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局發(fā)布的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗中車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見表1,某地區(qū)交通執(zhí)

4、法部門統(tǒng)計了1月份的執(zhí)法記錄數(shù)據(jù)見表2,表1駕駛行為類型閾值飲酒后駕車醉酒后駕車表2血液酒精含量人數(shù)則可估計該地區(qū)1月份飲酒后駕車發(fā)生的概率為_。15.若函數(shù)的最大值為3,則的最小正周期為_.16.數(shù)列滿足,其前項和為.若恒成立,則的最小值為_三、解答題：（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23題為選做題，考生根據(jù)要求作答） （一）必考題：共60分。17.已知的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,A是銳角,且.（1）求角A的大?。?）若,的面積為,求的值18.如圖,三棱錐中, ,底面為正三角形.(1)證明:;(2)若

5、平面平面, , ,求三棱錐的體積.19.某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生,將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:后得到如下圖的頻率分布直方圖.(1)若該校高一年級共有學生640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù);(2)若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生,求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率。20.已知橢圓過點,且離心率。(1)求橢圓的標準方程(2)是否存在過點的直線交橢圓與不同的兩點,且滿足(其中為坐標原點)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。21.設點與是函數(shù)的兩個極值點.(1).

6、求,的值(2).求的單調(diào)區(qū)間.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多選，則按所做的第一題計分。22.已知直線: (為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程;（2）設點的直角坐標為,直線與曲線的交點為, ,求的值.23.設函數(shù).1.求不等式的解集;2.若,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.柳江中學2020學年度下學期期中檢測高二文科數(shù)學參考答案1、 選擇題1-6 B B C B A C 7-12 A C C C C B二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.答案：（1）解:,由正

7、弦定理知:,是三角形內(nèi)角,或,是銳角,.（2）,的面積為,;由余弦定理得,.18.答案：（1）取中點,連接, , , ,又,平面,.（2）平面平面且交于, ,平面,即為三棱錐的高.又, , ,.則三棱錐的體積為19.(1)解:根據(jù)頻率分布直方圖,成績不低于60分的頻率為.由于該校高一年級共有學生640人,利用樣本估計總體的思想,可估計該校高一年級數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)約為人. (2)解:成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人, 成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人,若從這6名學生中隨機抽取2人,則總的取法有種如果兩名學生的數(shù)學成績都在分數(shù)段內(nèi)或都在分數(shù)段內(nèi),那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一

8、個成績在分數(shù)段內(nèi),另一個成績在分數(shù)段內(nèi),那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定大于10.則所取兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10分的取法數(shù)為7種所以所求概率為.20.答案：（1）橢圓過點,且離心率解得,橢圓的方程為（2）假設存在過點的直線交橢圓于不同的兩點,且滿足若直線的斜率不存在,且直線過點,則直線即為軸所在直線直線與橢圓的兩不同交點就是橢圓短軸的端點,直線的斜率必存在,不妨設為,可設直線的方程為,即聯(lián)立,消得,直線與橢圓相交于不同的兩點得:或設,又,化簡得,或,經(jīng)檢驗均滿足式直線的方程為:或存在直線或滿足題意21.答案：(1).,由,即解得,.(2).由1得,令, ,解得或.由,得;由,得或.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為, ,單調(diào)增區(qū)間為.22（1）等價于. 將,代入,即得曲線的直角