1、江蘇省南京市，鹽城市2020年高中三次數(shù)學(xué)第三次調(diào)查考試(5月)問題(160分滿分，考試時(shí)間120分)2020.5一、填補(bǔ)問題：本大題一共14個(gè)小題，每小題5分，一共70分1 .已知集合u=x|10.x1，x2是式f(x)=2的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)|x1-x2|的最小值為，則在x0，時(shí)，f(x )的最小值為_ .10 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，通過雙曲線-=1(a0，b0 )的右焦點(diǎn)f成為一條漸近線的平行線，另一條漸近線與點(diǎn)p相交。 如果線段PF的中點(diǎn)正好位于該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為_。11 .有體積為2的長方體，其長度、寬度、高度按順序?yàn)閍、b、1 .如果不改變其長度為1、寬度為2

2、，體積，則得到的新長方體的高度的最大值為12 .已知向量a、b、c是同一平面內(nèi)三個(gè)向量，a、b是角度為60的兩個(gè)單位向量，如果向量c滿足c(a 2b)=-5，|c|的最小值為_ .已知在平面正交坐標(biāo)系xOy中，MN是圓C:(x-1)2 (y-2)2=2的弦，CMCN、p是MN的中點(diǎn)，則當(dāng)弦MN在圓c上移動時(shí)，在直線l:x-3y-5=0上存在兩點(diǎn)a、b，APB一定成立14 .對于已知函數(shù)f(x)=x2-aln x x-，任意的x1，f (x ) UUUUUUUU成立時(shí)的實(shí)數(shù)m的最大值為1，實(shí)數(shù)a的可取范圍為二、解答問題：本大題一共六個(gè)小題，一共90分。 解答時(shí)應(yīng)該寫必要的文字說明、證明過程或運(yùn)算

3、順序15.(本小題滿分14分)已知a、b、c分別在ABC的三個(gè)角a、b、c的成對的邊上，滿足acos B bcos A=”。(1)尋求證據(jù)： A=C；(2)如果b=2且=1，則求出sin B的值.16.(本小題滿分14分)在四角錐ABCD中，PA平面ABCD、ADBC、AB=1、BC=2、ABC=60(1)求證：平面PAC平面PAB；(2)設(shè)平面PBC平面PAD=l，要求證據(jù)： BCl17.(本小題滿分14分)如圖所示，某摩天輪的基座中心a和附近景觀內(nèi)的某點(diǎn)b之間的距離AB為160 m .摩天輪和景觀之間有建筑物，該建筑物由底面半徑為15 m的圓柱體和半徑為15 m的半球體構(gòu)成。 圓柱體的底面

4、中心p在線段AB上，PB為45 m .半球體的球心q到地面的距離PQ為15 m .把摩天輪視為半徑72 m的圓c，圓c在平面BPQ內(nèi)，點(diǎn)c到地面的距離CA為75 m。 這個(gè)摩天輪等速旋轉(zhuǎn)一周需要30分鐘，一個(gè)游客坐這個(gè)摩天輪一周(把游客看作圓c上的一點(diǎn))，就求這個(gè)游客看點(diǎn)b的時(shí)間.18.(本小題滿分16分)在平面正交坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:=1(ab0 )過點(diǎn)(1)，離心率. a、b分別是橢圓c的上下頂點(diǎn)，m在橢圓c上與a、b不同.(1)求橢圓c的方程式(2)如果點(diǎn)p在直線x-y 2=0上且=3，則求出PMA的面積(3)通過點(diǎn)m是作為傾斜度為1的直線，在其他點(diǎn)n與橢圓c交叉，在點(diǎn)d與y軸交

5、叉，點(diǎn)d是線段OA上(除端點(diǎn)o、a以外)，直線NA和直線BM是與點(diǎn)p交叉而求出的值。19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=ln x 1，a-r。(1)若函數(shù)f(x )在x=1處的切線為y=2x b，則求出a、b的值當(dāng)(g(x)=f(x) ax，函數(shù)g(x )在區(qū)間(0)中具有最小值時(shí)，求出實(shí)數(shù)a的可能范圍(3)當(dāng)3)a=0時(shí)，關(guān)于x的方程式f(x)=bx2具有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍.20.(本小題滿分16分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn .在存在正整數(shù)r、t、r0的情況下.直線l和曲線c在a、b兩點(diǎn)相交時(shí)，AB=3，求出r的值.c.(選擇45 :不等式選擇)如果x、y、

6、z是實(shí)數(shù)，且x2 4y2 9z2=6，則求出x 2y 6z的最大值.第22，23題，每個(gè)小題10分，共計(jì)20分.回答時(shí)應(yīng)該寫必要的文字說明、證明過程、運(yùn)算順序.22 .在平面直線坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=2px(p0 )及點(diǎn)m (2，0 )，動直線l與通過點(diǎn)m的a、b兩點(diǎn)相交，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，AB=4.(1)求p的值(2)如果l不與x軸垂直，線段AB中點(diǎn)為c，直線l1通過點(diǎn)c與y軸垂直，直線l2通過點(diǎn)m與直線l垂直，l1、l2與點(diǎn)p相交，則證明點(diǎn)p處于定直線上.對于由23.0和1兩個(gè)數(shù)字構(gòu)成的字符串，從左向右，在第一部分列“010”的最后0是第k(kN*，且k3 )位的情況下，規(guī)定了部

7、分列“010”出現(xiàn)在第k位，從第k 1號起依次是子串“010” 如果第二子串“010”的最后0是第k m個(gè)(其中，m3，mN* )，則子串“010”出現(xiàn)在第k m個(gè)例如，在字符串100100100100101000中，子串“010”處于第7位和第11位求出(1)f(3)、f(4)的值(2)求證明：任意的正整數(shù)n，f(4n 1)是3的倍數(shù)。2020次高三模擬考試試卷(南京)數(shù)學(xué)參考了答案和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1. 4，5 2.4.3. 304.5.-5.7.8.6.-1.10.11.12。13. 2 2 14. (-，1 )(1)根據(jù)正弦定理=2R，a=2Rsin A、b=2Rsin B、c=2Rsin C

8、如果代入acos B bcos A=，則成為(sinacosb sinbcosa )，cosc=sinccosa，(2點(diǎn))即sin(A B)cos C=sin Ccos A。因?yàn)锳 B=-C，所以sin (A B)=sin C，所以sin Ccos C=sin Ccos A.(4點(diǎn))因?yàn)閏是ABC內(nèi)角，所以sin C0，所以，cos C=cos A .a、c是ABC的內(nèi)角，所以A=C.(6點(diǎn))從(1)中知道A=C，所以因?yàn)锳=C，所以cos B=.(8分)因?yàn)?1，所以a2cos B=a2-2=1，所以a2=3.(10分鐘)cos B=.(12分鐘)因?yàn)锽(0，)，所以sin B=.(14分鐘

9、)16 .證明： (1)因?yàn)閜a平面ABCD、AC平面ABCD，所以PAAC.(2點(diǎn))根據(jù)AB=1、BC=2、873、87c=60、馀弦定理AC=.(4分)由于12 ()2=22，即AB2 AC2=BC2，所以ACAB.(6點(diǎn))因?yàn)锳CPA、PAAB=A、PA平面PAB、AB平面PAB所以AC平面PAB另外，因?yàn)槭茿C平面PAC，所以平面PAC平面PAB.(8點(diǎn))(因?yàn)锽CAD，AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.(10點(diǎn))因?yàn)锽C平面PBC且平面PBC -平面PAD=l，所以BCl.(14分鐘)17 .解：以點(diǎn)b為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BP所在的直線為x軸，制作如圖所示的平面正交坐標(biāo)系

10、是b (0，0 )，q (45，15 )，c (160，75 )。通過點(diǎn)b的直線l與圓q相接，與圓c和點(diǎn)m、n相交如果將直線l方程式設(shè)為y=kx，即kx-y=0從點(diǎn)q到l的距離為=15解為k=或k=0(舍去)。直線l的方程式是y=x，即3x-4y=0.(4分鐘)從點(diǎn)c (160，75 )到直線l的距離CH=36.(6點(diǎn))在RtCHM中，CH=36，CM=72，因此cosMCH=.(8點(diǎn))UUUUUR (0，444空空空空空空空空空空空空因此，使用時(shí)間為30=10 min.(13分鐘)a :這個(gè)游客看積分b的時(shí)間是10分鐘。 (14分鐘)18 .解： (1)因?yàn)闄E圓超過了點(diǎn)，(1)離心率是因此=

11、1、=1-e2=、a2=2、b2=1因此，橢圓c的方程式為y2=1.(2分鐘)(2)從(1)知道B(0，-1)，設(shè)為M(x0，y0)、P(x，y ) .從=3得到(x，y 1)=3(x0，y0 1 )時(shí)，x=3x0，y=3y0 2 .因?yàn)閜在直線x-y 2=0上，所以y0=x0 .(4分鐘)因?yàn)閙在橢圓c上，所以y=1，將上式代入，則x=.(6點(diǎn))因此|x0|=，因此|xP|=spma=spab-smab=2-2=.(8點(diǎn))(3) (解法1 )從(1)可知，是a (0，1 )、B(0，-1) .假設(shè)D(0，m )，0m1，M(x1，y1 )，N(x2，y2 )。由于MN的斜率為1，所以直線MN

12、的方程式為y=x m .聯(lián)立方程式消去y，3x2 4mx 2m2-2=0x1 x2=-、x1x2=. (10分鐘)直線MB的方程式是y=x-1，直線NA的方程式是y=x 1聯(lián)立解為yP=.(12分)當(dāng)代入y1=x1 m、y2=x2 m時(shí)yP=.(14分鐘)因此=(0，m)(xP，yP)=myP=m=1.(16分鐘)若設(shè)a (0，1 )、B(0，-1).m(x0，y0 )，則y=1.由于直線MN的斜率為1，所以直線MN的方程式為y=x-x0 y0，為D(0，y0-x0 ) .聯(lián)立方程式消除y，3x2-4(x0-y0)x 2(x0-y0)2-2=0xN x0=，(10分鐘)xN=，yN=-，直線N

13、A的方程式為y=x 1=x 1直線MB的方程式為y=x-1聯(lián)立解為yP=.(12分)因?yàn)閥=1yP=，(14點(diǎn))因此=(0，y0-x0)(xP，yP)=(y0-x0)=1.(16分鐘)19 .解： (1) f(x )=-、f(1)=1- a=2、解a=-1、解f(x)=ln x- 1此時(shí)，f(1)=ln 1-1 1=0，接點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0 )，若代入切線方程式，則b=-2a=-1，b=-2.(2點(diǎn))(2) g(x)=f(x) ax=ln x ax 1，g(x )=-a=)當(dāng)a=0時(shí)，g(x )= 0，g(x )在區(qū)間(0)中沒有增加函數(shù)，g(x )在區(qū)間(0)中沒有最小值.當(dāng)a0時(shí)，式ax2 x-a=0的判別式=1 4a20方程式有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)x1、x2從韋達(dá)定理得到x1x2=-1，兩條為正負(fù)，x10x2假設(shè)函數(shù)m(x)=ax2 x-a(x0)。(i)a0的情況在x2(0的情況下，m(0)=-a0，且0a .此時(shí)，在x(0，x2 )時(shí)，如果m(x)0，g(x )增加在x=x2時(shí)，g(x )取極小值，即最小值.在x2的情況下，如果x(0)，m(x)0，則g(x )在(0)處單調(diào)減少，沒有最小值.(ii)a0的情況在x(0，x2 )的情況下，如果m(x)0，則g(x )增加在x(x2，)時(shí)，如果m(x)0，則g(x )減少在區(qū)間(