1、2020年四川省瀘縣第五中學(xué)高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理工類）試題本試卷共4頁，共23題（含選考題），全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)： 1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對5.應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域

2、均無效?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。第I卷(選擇題，共60分）一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，集合，則 A. B. C. D. 2.為虛數(shù)單位，已知是純虛數(shù)，與為共軛虛數(shù)，則 A.B.C.D. 3.已知向量，且，則A. B. C. 6 D. 84.“”是“方程表示雙曲線”的 A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件5.函數(shù)的圖象大致是 A. B C. D. 6.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是 A.B.C.D. 7.如圖，為圓的直徑，垂直于圓所在的平面，為圓周上

3、不與點(diǎn)、重合的點(diǎn)，于，于，則下列不正確的是 A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面D. 平面平面8.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則A. 528B. 529C. 530D. 5319.過拋物線的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，則直線的斜率為 A. B. C. D. 10.設(shè)，則 A. B. C. D. 11.四棱錐中，底面為矩形，且，當(dāng)該四棱錐的體積最大時，其外接球的表面積為 A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）1

4、3.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_（用數(shù)字作答）14.某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有_種.15.設(shè)變量，滿足約束條件，則的最小值為_16.已知定義在上的函數(shù)滿足且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17. （本小題滿分12分）的內(nèi)角、的對邊分別為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，已知，.求角的大小和的長；設(shè)的角平分線交于，求的面積

5、.18.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品，在推廣期邀請了100位客戶試用該產(chǎn)品，每人一臺.試用一個月之后進(jìn)行回訪，由客戶先對產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價，再讓客戶決定是否購買該試用產(chǎn)品（不購買則可以免費(fèi)退貨，購買則僅需付成本價）.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，決定退貨的客戶人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半，“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人，“對性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨.請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”.對性能滿意對性能不滿意合計(jì)購買產(chǎn)品不購買產(chǎn)品合計(jì)企業(yè)為了改進(jìn)產(chǎn)品性能，現(xiàn)從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產(chǎn)品進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)

6、抽取6位客戶進(jìn)行座談.座談后安排了抽獎環(huán)節(jié)，共有6張獎券，其中一張印有900元字樣，兩張印有600元字樣，三張印有300元字樣，抽到獎券可獲得相應(yīng)獎金.6位客戶每人隨機(jī)抽取一張獎券（不放回），設(shè)6位客戶中購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，其中0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，平面平面.求證：；若，直線與平面所成角為，為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓G:，左、右焦點(diǎn)分別為、，若點(diǎn)在橢圓上.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若直線與橢圓交于兩個不同的點(diǎn)

7、，直線，與軸分別交于，兩點(diǎn)，求證：21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；記函數(shù)的最小值為，證明：（二）選做題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題做答至選做題答題區(qū)域，標(biāo)清題號 . 如果多做，則按所做第一題計(jì)分.22. （本小題滿分10分）直角坐標(biāo)系中，拋物線的方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.求與的極坐標(biāo)方程；若與交于，兩點(diǎn)，求的值.23.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，.當(dāng)時，解不等式；若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2020年四川省瀘縣第五中學(xué)高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理工類）試題答案一選擇題1.B 2.A 3.D 4.A 5

8、.C 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B 11.D 12.D二填空題13.15 14.120 15.-7 16.三解答題17.（1）由題意可得： sinC+12sin20，sinC+cos（A+B）0，又A+BC，sinCcosC0，可得tanC，C（0，），C，在BCD中，由余弦定理可得：BD23+421，解得：BD1，（2）由（1）可知BD2+BC24CD2，DBC，SDBCBDBC，CE是BCD的角平分線，BCEDCE，在CEB和CED中，SBCE，SCED，可得：，SBCESCED，代入SBCE+SCEDSBCD，（1）SCED，SCED（2）2318.（1）設(shè)“對性能不滿意”的

9、客戶中購買產(chǎn)品的人數(shù)為，則退貨的人數(shù)為，由此可列出下表對性能滿意對性能不滿意合計(jì)購買產(chǎn)品50不購買產(chǎn)品50合計(jì)100因?yàn)?，所以；填寫列?lián)表如下：對性能滿意對性能不滿意合計(jì)購買產(chǎn)品351550不購買產(chǎn)品203050合計(jì)5545100所以.所以，有的把握認(rèn)為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”.（2）由題意知：參加座談的購買產(chǎn)品的人數(shù)為2，退貨的人數(shù)為4.的取值為：300,450,600,750，所以的分布列為300450600750.所以，購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金的數(shù)學(xué)期望為500元.19.（1）過點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，故，又因?yàn)?，所以，故，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋云矫?，?/p>

10、.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)槠矫?，所以是直線與平面所成角，故，所以，設(shè)平面的法向量為，則，所以，令，得，因?yàn)槠矫妫詾槠矫娴囊粭l法向量，所以二面角的余弦值為.20.（1）在橢圓上 ，,由解得，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由得 因?yàn)橹本€與橢圓有兩個交點(diǎn)，并注意到直線不過點(diǎn)， 所以解得或 設(shè)，則，, ， ，顯然直線與的斜率存在，設(shè)直線與的斜率分別為，由（1）可知。則 因?yàn)椋?所以.21.（）顯然的定義域?yàn)?，若，此時，在上單調(diào)遞減；若，此時，在上單調(diào)遞增；綜上所述：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （）由（）知：， 即： 要證，即證明，即證明，令，則只需證明，且，當(dāng)，此時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，此時，在上單調(diào)遞增， 22.（1）因?yàn)?，代入得，所以的極坐標(biāo)方