1、23.1 平面向量的基本定理 【學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱】1.了解平面向量的基本定理及其意義;2.運(yùn)用平面向量的基本定理解決相關(guān)問題.【知識(shí)梳理、雙基再現(xiàn)】1.平面向量的基本定理:如果,是同一平面內(nèi)兩個(gè) 的向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，那么有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使 。其中，不共線的這兩個(gè)向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底。2.不共線向量的夾角顯然，不共線的向量存在夾角，關(guān)于向量的夾角，我們規(guī)定：已知兩個(gè)非零向量，作，則 叫做向量與的夾角。如果則的取值范圍是 。當(dāng) 時(shí)，表示與同向；當(dāng) 時(shí)，表示與反向。3.垂直向量如果 ，就稱與垂直，記作 ?！拘≡嚿硎?、輕松過關(guān)】1.設(shè)是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，不能以下

2、各組向量中作為基底的是（ ）A. ， B. +， C. ，2 D.，+2. 設(shè)是同一平面內(nèi)所有向量的一組基底，則以下各組向量中，不能作為基底的是（ ）A. +和- B. 3-2和4-6C. +2和2+ D. +和3. 已知不共線， =+，=4 +2，并且，共線，則下列各式正確的是（ ）A. =1， B. =2， C. =3， D. =44.設(shè)=+5，=-2+8，=3-3，那么下列各組的點(diǎn)中三點(diǎn)一定共線的是（ ）A. A，B，C B.A，C，D C.A，B，D D.，【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】下列說法中，正確的是（）一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)

3、不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；零向量不可作為基底中的向量。已知是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么下列兩個(gè)結(jié)論中正確的是（）+（，為實(shí)數(shù)）可以表示該平面內(nèi)所有向量；若有實(shí)數(shù)，使+，則。以上都不對(duì)已知的邊上的中線，若，則（）（ ）（ ）（ ）（ ）已知是正六邊形，則（）（ ）（ ）（ ）如果+，+，其中，為已知向量，則，。已知是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，且+，+，如果，三點(diǎn)共線，則的值為?！九e一反三、能力拓展】當(dāng)為何值時(shí)，向量+，共線，其中、是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量。已知：、是不共線的向量，當(dāng)為何值時(shí)，向量+與共線？【名師小結(jié)、感悟反思】平面向量的基本定理告訴我們，平面內(nèi)任何一個(gè)向量都可以沿著兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量的和，并且這種分解是唯一的。平面向量的基本定理中“同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量、”叫做基底，基底的條件是在同一平面內(nèi)不共線，即同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量、只要不共線即可作為基底，換句話說，平面內(nèi)向量的基底不唯一，那么同一平面內(nèi)任何一組不共線的向量都可作為表示這一平面內(nèi)的所有向量的基底。由于零向量可看成與任何向量共線，所以零向量不可以作為基底。23 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示23.1 平面向量的基本定理【小試身手、輕松過關(guān)】1、C 2、B 3、B 4、C 【基