1、醴陵二中，醴陵四中2020年下學期兩校聯(lián)考高二年級數(shù)學（文）科期末考試試卷（時間120分鐘，滿分150分）一、選擇題：（每小題5分，共計60分）1. 若將復數(shù)表示為，是虛數(shù)單位)的形式,則的值為( )A. -2 B. C. 2 D. 【答案】A【解析】,故選.2. 給出如下四個命題：若“或”為假命題，則，均為假命題；命題“若且，則”的否命題為“若，則”； 在中，“”是“”的充要條件；命題“若”的逆否命題為真命題。其中正確命題的個數(shù)是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】根據(jù)或命題的真假性可知正確.否命題要否定條件和結論,且的否定要改為或,故錯誤.當,故錯誤. 的原命題為

2、真命題,故逆否命題為真命題,所以正確.綜上所述,正確的命題個數(shù)為,故選.3. 已知變量之間具有線性相關關系，其散點圖如圖所示，則其回歸方程可能為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由圖可知,故選.4. 已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：，所以選C.考點：雙曲線的離心率及漸近線方程.5. 下面四個條件中,使成立的充分不必要的條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】求充分不必要條件,即是求范圍比本身小的,由于,范圍比它小的就是,故選.6. 已知，則函數(shù)是( )A. 僅有最小值的奇函數(shù) B. 既有最大值又有最小值

3、的偶函數(shù)C. 僅有最大值的偶函數(shù) D. 既有最大值又有最小值的奇函數(shù)【答案】D7. 某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示，第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5，則預計第10年樹的分枝數(shù)為( )A. 21 B. 34 C. 52 D. 55【答案】D【解析】從第三項起,每一項是前面兩項的和,即,故選.8. 如圖所示的工序流程圖中，設備采購的下一道工序是( )A. 設備安裝 B. 土建設計 C. 廠房土建 D. 工程設計【答案】A【解析】試題分析：工序流程圖反映的是從開始到結束的全部步驟，根據(jù)流程圖的流向即可確定設備采購的下一道工序解：由流程圖可知設備采購的下一道工序是設備安裝故選：A點評：本題

4、主要考察簡單實際問題的流程圖，屬于基礎題9. 若，則雙曲線的離心率的取值范圍（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,由于,所以,即.10. 若關于x的方程在區(qū)間上僅有一個實根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】原方程可化為,令,故函數(shù)在上遞減,在上遞增,畫出函數(shù)的圖像如下圖所示,.由圖可知,的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題,求出參數(shù)的取值范圍. 解決含參數(shù)問題及不等式問題注意兩個轉化：(1)利用導數(shù)解決含有參數(shù)的單調性問題可將問題轉化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數(shù)形結合思想的應用(2)將不等式的證明、方程根的個數(shù)的判

5、定轉化為函數(shù)的單調性問題處理11. 下面四個推導過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是( )A. 大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結論：是無限不循環(huán)小數(shù)B. 大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；結論：是無理數(shù)C. 大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結論：是無理數(shù)D. 大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【答案】B.考點：合情推理與演繹推理12. 當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】當時,不等式成立,當時,原不等式可化為,令其在上為增函數(shù),最大值

6、為.當時, 不等式可化為,令其在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),最小值為.故選.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求解不等式恒成立問題.主要采用的是分離常數(shù)法.分離常數(shù)后借助導數(shù)求得函數(shù)的最值,由此來求的范圍.求一個函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值時，方法是不同的求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調性，并通過單調性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖像，然后借助圖像觀察得到函數(shù)的最值二、填空題（每小題5分，共20分）13. 已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：由題意得考點：命題真假【方法點睛】(1)對全稱(存在性)命題

7、進行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定；對原命題的結論進行否定.(2)判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；要判定一個全稱命題是假命題，只要舉出集合M中的一個特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內至少能找到一個xx0，使p(x0)成立即可，否則就是假命題.14. 函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,為的導函數(shù)，則_【答案】4【解析】當, ,故.15. 已知橢圓的中心在坐標原點，離心率為，的右焦點與拋物線的焦點重合，是的準線與橢圓的兩個交點，則_.【答案】6【解析】拋

8、物線的焦點為,準線方程為,故橢圓,由于,所以,橢圓方程為,將代入橢圓方程求得,故.【點睛】本小題主要考查橢圓的定義和標準方程的求法,考查拋物線的定義與基本性質.由于拋物線的表達式是題目已經給出來的,故根據(jù)拋物線的定義可先求得拋物線的焦點和準線方程,拋物線的焦點為,準線方程為.再結合離心率即可求得橢圓的標準方程.16. 已知f (x)x36x29xabc，abc，且f (a)f (b)f (c)0.現(xiàn)給出如下結論：f(0)f(1)0; f(0)f(1)0； f(0)f(3)0; f(0)f(3)0.其中正確結論的序號是_【答案】【解析】f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1

9、x0，得x3，f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間(，1)，(3，)上是增函數(shù)又ab0，y極小值f(3)abc0.0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0.又x1，x3為函數(shù)f(x)的極值點，后一種情況不可能成立，如圖f(0)0.f(0)f(1)0.正確結論的序號是.三、解答題：（共70分）17. 設是實數(shù),已知命題函數(shù)的最小值小于；已知命題： “方程表示焦點在軸上的橢圓”，若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍。【答案】或【解析】【試題分析】對于命題,二次函數(shù)的對稱軸,函數(shù)在對稱軸處有最小值,由此求得的取值范圍.對于命題,根據(jù)不等式,可求得的取值范圍.由于真,假,故一真一假,分別

10、求得真假和假真時點的取值范圍并取并集.【試題解析】真假 假真綜上得的范圍是或18. 已知拋物線，過點引一條弦使它恰好被點平分，求這條弦所在的直線方程及.【答案】【解析】【試題分析】設出兩點的坐標,利用點差法結合點的坐標可求得直線的斜率,根據(jù)點斜式寫出直線方程.聯(lián)立直線方程和拋物線方程,利用韋達定理和弦長公式可求得的值.【試題解析】設直線上任意一點坐標為(x，y)，弦兩端點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)P1，P2在拋物線上，y6x1，y6x2.兩式相減，得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)y1y22，k3.直線的方程為y13(x2)，即3xy50. y1y22，y1y210. |P1

11、P2|.19. 某學生對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調查,并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主). (1)根據(jù)莖葉圖,幫助這位同學說明這30位親屬的飲食習慣.(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下22列聯(lián)表.(3)能否有99的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關? 【答案】(1) 30位親屬中50歲以上的人飲食多以蔬菜為主,50歲以下的人飲食多以肉類為主(2) 有99的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關【解析】【試題分析】(1) 由莖葉圖可知,30位親屬中50歲以上的人飲食多以蔬菜為主,50歲以下的人飲食多以肉類為主

12、.(2)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù),計算,故有99的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關.【試題解析】 (1)由莖葉圖可知,30位親屬中50歲以上的人飲食多以蔬菜為主,50歲以下的人飲食多以肉類為主(2) 22列聯(lián)表如下所示:(3)由題意,隨機變量的觀測值故有99的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關.20. 已知函數(shù)，當和時，取得極值(1)求的值； (2)若函數(shù)的極大值大于20，極小值小于5，試求的取值范圍【答案】(1) b3，c9 (2) (7,10)【解析】【試題分析】(1)求出函數(shù)的導數(shù),利用列方程組,求得的值.(2)由(1)求得函數(shù)的表達式,利用函數(shù)的導數(shù)求得當時有極大值,當時有極小值,根據(jù)題目要

13、求極大值大于和極小值小于列不等式,可求得的取值范圍.【試題解析】 (1)f(x)3x22bxc，當x3和x1時，f(x)取得極值，f(3)0，f(1)0.解得b3，c9. (2)由(1)知：f(x)x33x29xd， f(x)3x26x9，令f(x)0，得3x26x90，解得x1，當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：函數(shù)f(x)的極大值大于20，極小值小于5，解得7d10. d的取值范圍是(7,10)21. 橢圓的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，當為直角時，求直線的斜率.【答案】(1) (2) 【解析】【試題分

14、析】(1)利用列方程組,可求得橢圓的方程.設出直線的方程聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,寫出韋達定理,利用為直角,轉化為向量的數(shù)量積為零建立方程,通過解方程求得斜率的值.【試題解析】（1）由已知，又，解得，所以橢圓的方程為. （2）根據(jù)題意，過點滿足題意的直線斜率存在，設，聯(lián)立，消去得， ，令，解得. 設兩點的坐標分別為，則， 因為為直角，所以，即，所以，所以，解得.【點睛】本小題主要考查橢圓標準方程的求法,考查直線與橢圓的位置關系.研究直線與圓錐曲線位置關系問題，要特別注意運用數(shù)形結合思想；在解答此類問題時，要注意直線斜率是否存在，分類討論，避免漏解.這類型題目運算量都比較大,對運算能力有較高的

15、要求.22. 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為45，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調函數(shù)，求的取值范圍【答案】(1)見解析(2)【解析】【試題分析】(1)求出函數(shù)的定義域,對函數(shù)求導后,對分類討論函數(shù)的單調區(qū)間.(2)傾斜角為,斜率為,根據(jù)斜率為可求得的值.化簡的表達式,求出的導數(shù),將函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù)的問題,轉化為函數(shù)導數(shù)在區(qū)間上有變號零點問題來求解.【試題解析】 (1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，且f(x). 當a0時，f(x)的增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為(1，)； 當a0時，f(x)的增區(qū)間為(1，)，減區(qū)間為(0,1)； 當a0時，f(x)不是單調函數(shù) (2)由(1)及題意得f(2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，f(x).g(x)x3x22x， g(x)3x2(m4)x2.g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調函數(shù)，即g(x)0在區(qū)間(t,3)上