1、第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),3.5 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理,3.2 偶極子,3.3 電介質(zhì)的極化,3.4 極化電荷,3.6 有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程,3.7 電場(chǎng)的能量,3.1 概述,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),微觀值和宏觀值的區(qū)別: 微觀值：它是指該量在介質(zhì)中各微觀點(diǎn)的值，有劇烈起伏 宏觀值：是微觀值在物理無限小體積中的平均值，是一個(gè)平均效果。 物理無限小: 宏觀看來很小，微觀看來足夠大（包含大量的分子和原子）,電介質(zhì)的概念：電介質(zhì)也叫絕緣體；不允許電荷通過的物體。,真空中的靜電場(chǎng)規(guī)律是否適用于介質(zhì)中的靜電場(chǎng)？ 方法：把原子核整體及核外電子分別看作點(diǎn)電荷.,3.1 概述,第

2、三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),如圖所示，在充電后脫離電源的平行板電容器里插入了 厚度為t的金屬板。 求（1）電容量C=? （2）金屬板與極板的遠(yuǎn)近對(duì) 電容量C有無影響？,實(shí)驗(yàn),3.2 偶極子,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),電介質(zhì)結(jié)構(gòu)：中性分子構(gòu)成，“晶胞” 電中性：分子中所有電荷的代數(shù)和為零。,束縛電荷：電介質(zhì)中的帶電粒子不能發(fā)生宏觀位移， 這些帶電粒子稱為束縛電荷。 然而這些帶電粒子在外場(chǎng)作用下有微觀位移，從而產(chǎn)生附加場(chǎng)，從而改變總場(chǎng)。,電介質(zhì)的“重心模型”：分子中所有正電荷和所有負(fù)電荷分別集中在兩個(gè)幾何點(diǎn)上，這兩個(gè)幾何點(diǎn)分別叫做正、負(fù)電荷的“重心”。（前提條件：場(chǎng)點(diǎn)與分子的距離遠(yuǎn)大于分子的線度）,偶

3、極子：兩個(gè)相距很近等值異號(hào)的點(diǎn)電荷的組成。,3.2 偶極子,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),(1)P只與偶極子所帶的電量q和它們之間的距離有關(guān),(2)在電場(chǎng)一定時(shí)，力偶距T只由P決定,(3)力偶距T力圖使P轉(zhuǎn)到與E一致的方向上,電偶極子在均勻電場(chǎng)中受到的力偶矩的大小為,討論,3.2 偶極子,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),電偶極子在延長線上和中垂面上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。,解：,令：電偶極矩,舍去二級(jí)小量,3.2 偶極子,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),P,r,（2）模型比較：,無限大平面-,點(diǎn)電荷-q(標(biāo)量)-場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性,偶極子-p(矢量)-場(chǎng)具有軸對(duì)稱性,（1）E與p成正比，與r的三次方成反比?？臻g任意一

4、點(diǎn)還與 有關(guān)。,3.2 偶極子,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),3.2 偶極子,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),1、電介質(zhì)的分類,無極分子電介質(zhì)分子在無電場(chǎng)時(shí)的正、負(fù)電荷中心重合。偶極矩等于零。,有極分子電介質(zhì)分子在無電場(chǎng)時(shí)正、負(fù)電荷之中心不重合。偶極矩不等于零。,3.3 電介質(zhì)的極化,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),(2) 有極分子的取向極化,無序 有序。,2、電介質(zhì)極化的分類,(1) 無極分子的位移極化,3.3 電介質(zhì)的極化,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),三、極化強(qiáng)度,1、定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。 定量描寫電介質(zhì)極化程度的物理量。(宏觀量),極化實(shí)質(zhì)： 不論哪一類電介質(zhì)，極化意味著小體元內(nèi)分子偶極

5、矩矢量和從零變?yōu)榉橇恪?2、極化強(qiáng)度與總電場(chǎng)的關(guān)系,總場(chǎng)強(qiáng),的單位：,各向同性電介質(zhì)中:,3.3 電介質(zhì)的極化,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),極化率：取決于電介質(zhì)的性質(zhì)；反映電介質(zhì)每點(diǎn)的宏觀性質(zhì),各向同性電介質(zhì)：P與E的關(guān)系與方向無關(guān)的電介質(zhì)。,均勻電介質(zhì)：各點(diǎn)的極化率都相等的各向同性電介質(zhì)。,3.3 電介質(zhì)的極化,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),一、極化電荷,1.如果說一個(gè)導(dǎo)體帶電，是指導(dǎo)體失去或得到一些自由電子,因而整個(gè)導(dǎo)體所有帶電粒子的電量的代數(shù)和不為0。 2.有時(shí)一個(gè)導(dǎo)體電量的代數(shù)和為0（中性導(dǎo)體），在外場(chǎng)中出現(xiàn)等值異號(hào)電荷，我們也可以說它局部帶電。,導(dǎo)體帶電的兩種情況：,如果說一塊電介質(zhì)在宏觀

6、上帶電，這又指的是什麼呢？,在這之前，我們知道電介質(zhì)之間的互相摩擦，實(shí)現(xiàn)了電子轉(zhuǎn)移，分開后帶電；其次電介質(zhì)與帶電導(dǎo)體接觸帶電。 但是，若一塊電介質(zhì)電量代數(shù)和為0，能否實(shí)現(xiàn)宏觀帶電？,3.4 極化電荷（ polarization charge),第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),只要介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下發(fā)生極化，那么在介質(zhì)內(nèi)部取一物理無限小體積，其中所包含的帶電粒子的電量代數(shù)和就可能不為0，這種由于極化而出現(xiàn)的宏觀電荷叫做極化電荷，把不是由極化引起的宏觀電荷叫做自由電荷。無論是極化電荷還是自由電荷，都按第一章所講的規(guī)律激發(fā)靜電場(chǎng)。 我們以 分別表示極化電荷及其密度, 分別表示自由電荷及其密度。,電場(chǎng)是電介

7、質(zhì)極化的原因，極化則反過來對(duì)電場(chǎng)造成影響，這種影響之所以發(fā)生是由于電介質(zhì)在極化后出現(xiàn)了極化電荷（有時(shí)稱為束縛電荷）。,3.4 極化電荷,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),二、極化電荷體密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系,整體位于體元內(nèi)的偶極子對(duì)q的貢獻(xiàn)為零，只有被體元的邊界截?cái)嗟呐紭O子對(duì)q的貢獻(xiàn)不為零。,令電介質(zhì)某體積V內(nèi)的極化電荷為q，當(dāng)體積縮至物理無限小時(shí)，比值q/V為該點(diǎn)的極化電荷體密度。,3.4 極化電荷,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),如圖所示，對(duì)極化電荷有貢獻(xiàn)的僅是中心在層內(nèi)的偶極子。由于ds很小，可以認(rèn)為其上各點(diǎn)的P相同。,有貢獻(xiàn)的偶極子個(gè)數(shù)為：,所貢獻(xiàn)的電荷為：,注意：負(fù)號(hào)的意義,3.4 極化電荷,第三章

8、 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),按定義，極化強(qiáng)度矢量,體元內(nèi)的極化電荷總量：,極化電荷的體密度：,3.4 極化電荷,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),對(duì)于均勻極化介質(zhì)，可以證明其極化電荷體密度恒為零。,均 勻 電 介 質(zhì),3.4 極化電荷,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),三、極化電荷面密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系,S1,S2,en1,en2,介質(zhì)1,介質(zhì)2,薄層的高度很小，薄層內(nèi)的極化電荷只有上下兩個(gè)面有貢獻(xiàn)，即,3.4 極化電荷,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),en是從介質(zhì)2指向介質(zhì)1的法向單位矢。,3.4 極化電荷,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),討論：兩種媒質(zhì)分界面上極化電荷的面密度,（1）媒質(zhì)2是電介質(zhì)而媒質(zhì)1是真空,（2）媒質(zhì)2

9、是電介質(zhì)而媒質(zhì)1是金屬,（3）兩種媒質(zhì)都是電介質(zhì),利用極化電荷的概念可以解釋帶電棒會(huì)吸引附近的紙片等 輕小不帶電物體。,3.4 極化電荷,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),例：圖中沿x 軸放置的電介質(zhì)圓柱底面積為S，周圍是真空，已知電介質(zhì)內(nèi)各點(diǎn)極化強(qiáng)度P=Kxi（其中K 為常量，i 為沿x 軸正向的單位矢量）， 求：（1）圓柱兩底面上的極化電荷面密度 及 。 （2）圓柱內(nèi)的極化電荷體密度 。,解：（1）,（2）,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),1、推導(dǎo),根據(jù)高斯定理：,高斯定理可以重新寫為：,E = E0+E, 3.5 電介質(zhì)中的高斯定理,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),2、電介質(zhì)中的高斯定理,上式的左邊是電位移

10、通量。q0是高斯面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。,高斯面內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度通量,高斯面內(nèi)的電位移通量,電介質(zhì)中的高斯定理可以表述為：在靜電場(chǎng)中，通過任意閉合曲面（高斯面）的電位移通量等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。電位移通量與極化電荷無關(guān)。, 3.5 電介質(zhì)中的高斯定理,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),3、電位移,普遍成立：對(duì)于各向同性電介質(zhì)和各向異性電介質(zhì)都適用。真空中：P=0，,若電介質(zhì)是各向同性的，則有：,引入：相對(duì)介電常量 (相對(duì)電容率) r, 3.5 電介質(zhì)中的高斯定理,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),對(duì)電位移D的幾點(diǎn)討論：,1. 對(duì) D 的理解：D 只和自由電荷有關(guān)嗎? D 的高斯定理說明

11、D 在閉合面上的通量只和自由電荷有關(guān)，這不等于說 D 只和自由電荷有關(guān)。 由 ,也說明 D 既和自由電荷又和極化電荷有關(guān)(E 是空間所有電荷共同產(chǎn)生的)。, 3.5 電介質(zhì)中的高斯定理,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),4、電位移線及其特點(diǎn)：類似于電場(chǎng)線(E 線),電位移線有方向曲線，它滿足（1）其切向就是電位移的方向，（2）其密度等于電位移的大小。,電位移通量穿過某一有向曲面的電位移線的條數(shù)。,由電介質(zhì)中的高斯定理，我們可以知道：電位移線總是起始于自由正電荷終止于自由的負(fù)電荷。, 3.5 電介質(zhì)中的高斯定理,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),5、電介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用,求解電荷和電介質(zhì)都對(duì)稱分布時(shí)的電場(chǎng)的場(chǎng)

12、強(qiáng)。,例 如圖所示，一個(gè)均勻帶電球體外有一個(gè)電介質(zhì)球殼。試求場(chǎng)強(qiáng)分布。,解：如圖取高斯面，則有：, 3.5 電介質(zhì)中的高斯定理,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),有電介質(zhì)時(shí)電場(chǎng)的計(jì)算(及相關(guān)計(jì)算）：, 3.5 電介質(zhì)中的高斯定理,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),例題：帶電 Q 的均勻帶電導(dǎo)體球外有一同心的均勻電介質(zhì)球殼(er 及各半徑如圖)，求 (1) 電介質(zhì)內(nèi)外的電場(chǎng)； (2) 導(dǎo)體球的電勢(shì)； (3) 電介質(zhì)表面的極化電荷。,解 ：(1)場(chǎng)強(qiáng)分布 求 D：取高斯面如圖由,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),（2）求導(dǎo)體球的電勢(shì),第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),(3)電介質(zhì)表面的極化電荷,求 P：,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

13、,此題所給系統(tǒng)也可看作三層均勻帶電球面。由均勻帶電球面內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)結(jié)果，用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可得：,介質(zhì)內(nèi),q內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)抵消了Q的部分場(chǎng)強(qiáng)。,介質(zhì)外,q內(nèi)、 q外的場(chǎng)強(qiáng)相互抵消。,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),解（1）,例： 一平行平板電容器充滿兩層厚度各為 和 的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)（電容率）分別為 和 , 極板面積為 . 求（1）電容器的電容；（2）當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為 時(shí)，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度.,同理：,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),（2）,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),例： 常用的圓柱形電容器，是由半徑為 的長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為 的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充

14、以相對(duì)電容率為 的電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為 和 . 求（1）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度；（）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；（）此圓柱形電容器的電容,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),解（1）,（）由上題可知,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),（）由（）可知,單位長度電容,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),作業(yè)：,厚度為d，相對(duì)介電常量為 的無限大均勻 電介質(zhì)平板內(nèi)以體密度 均勻分布著自由 電荷，求電介質(zhì)板內(nèi)、外的E、D 和P。,圖中A 為一金屬，其外部充滿電介質(zhì)，已知交界面上某點(diǎn)的極化電荷面密度為 ，該點(diǎn)附近電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)量為 。 求該點(diǎn)的自由電荷面密度 。,第三章 靜電場(chǎng)中的

15、電介質(zhì),二、邊界條件（兩種電介質(zhì)的交界面上）：,電介質(zhì)的性能方程,真空中的靜電場(chǎng)方程,有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程,一、有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程,則有,根據(jù),3.6 介質(zhì)中的靜電場(chǎng)方程,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),設(shè)界面上沒有自由電荷：,根據(jù) 則有,所以，邊界條件為,3.6 介質(zhì)中的靜電場(chǎng)方程,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),例：分界面左右兩側(cè)電介質(zhì)的相對(duì)介電常量 分別為 =3 和 =6，設(shè)分界面左側(cè)場(chǎng)強(qiáng) 大小為E1，與法線成45度角且指向右側(cè)， 如圖所示，求分界面右側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)E2。,由邊界條件得,解：,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),不論電容器內(nèi)有無電介質(zhì)，電容器的儲(chǔ)能為：,其中：,所以，電場(chǎng)的能量密度為：,將該式推廣至一般：對(duì)一般靜電場(chǎng)及變化電場(chǎng)都成立。 電場(chǎng)的總能量（或某一區(qū)域中的能量）為,3.7 電場(chǎng)的能量和能量密度,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),例：在均勻無限電介質(zhì)中有一個(gè)金屬球，已知電介質(zhì)的絕對(duì) 介電常數(shù)為 ，金屬球的半徑和自由電荷分別為R及 ， 求整個(gè)電場(chǎng)的能量。,解：電介質(zhì)中的電位移矢量為,電場(chǎng)能量密度為：,整個(gè)電場(chǎng)的能量為：,第三章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),附圖中的曲線代表真空與電介質(zhì)（相對(duì)介電常數(shù)為 ）的交界面，A、B、C 是極近的三點(diǎn)，其中B 點(diǎn)在交界面上，A、C 點(diǎn)分別位于電介質(zhì)和真空內(nèi)，已