1、湖南省邵東一中2020年上學期高一年級期中考試試題數(shù)學分值：120分 時量：120分鐘 一選擇題（本大題包括12小題，每小題4分，共48分。下列各題四個選項中只有一個是最符合題意的。）1某校高三級部分為甲、乙兩個級部，現(xiàn)用分層抽樣的方法從高三級部中抽取30名老師去參加教研會，已知乙級部中每個老師被抽到的可能性都為，則高三級部的全體老師的個數(shù)為()A10 B30C60 D90D因為乙級部中每個老師被抽到的可能性都為，所以高三年級中每個老師被抽到的可能性都為，由3090(人)，可得全體老師人數(shù)2如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為則該幾何體的俯視圖可以是（ ）【答案】C3

2、若直線與直線互相垂直,則等于( )A1 B-1 C1 D-2【答案】C解：當時，利用直線的方程分別化為：，此時兩條直線相互垂直如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；，當時，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直， ，化為，綜上可知：故選：4設，則的值為（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】試題分析：由題意可知，所以5P為圓上任一點，則P與點的距離的最小值是（ ）A1B4C5D6【答案】B【詳解】因為在圓外，且圓心與的距離等于，又P為圓上任一點，所以P與點的距離的最小值等于圓心與的距離減去半徑，因此最小值為.故選B6函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是( )A（1,2） B（e，3） C（2，e）

3、 D（e，+）【答案】C【解析】解：函數(shù)的定義域為：（0，+），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個零點又f(2)=ln2-1 =ln2-10，f(e)=lne-2e =1-2e 0，f（2）f（e）0，函數(shù)f（x）=Inx-2x 的零點所在的大致區(qū)間是（2，e）故選C7已知直線平面，直線平面，給出下列命題：；其中正確命題的序號是（ ）ABCD【答案】A【詳解】中，因為直線平面，所以直線平面，又直線平面，所以；故正確；中，因為直線平面，所以或，又直線平面，所以與可能平行、重合或異面，故錯；因為直線平面，所以平面，又直線平面，所以，故正確；中，因為直線平面，所以或，又直線平面，所以與

4、平行或相交，所以錯；故選A8在兩根相距6 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2 m的概率為()A.B.C. D.B所求事件構(gòu)成的區(qū)域長度為2 m，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度為6 m，故燈與兩端距離都大于2 m的概率為.9在一次千米的汽車拉力賽中，名參賽選手的成績?nèi)拷橛诜昼姷椒昼娭g，將比賽成績分為五組：第一組，第二組，第五組，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在之間的選手可獲獎，則這名選手中獲獎的人數(shù)為（ ）A B C D【答案】D由頻率分布直方圖知，成績在內(nèi)的頻率為： ，所以，成績在內(nèi)的人數(shù)為： （人），所以該班成績良好的人數(shù)為11人故選D.10甲、乙兩人玩猜

5、數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，若，就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（ ）ABCD【答案】D先由甲心中想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，所以基本事件總數(shù)為；因為，就稱甲乙“心有靈犀”，所以任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”包含的基本事件有：，共16個基本事件，所以任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為.11若圓：上有四個不同的點到直線：的距離為，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】將圓的一般方程化為標準方程，求出圓心與半徑，作出圓與直

6、線的圖象，數(shù)形結(jié)合可得圓心到的距離小于1時符合題意，由點到直線的距離公式可得結(jié)果.【詳解】將圓： 化為標準方程為，,半徑為，過作直線的垂線，垂足為交圓于，當即為1時，圓上有三個點到直線的距離為2，當即時，圓上有四個點到直線的距離為2，圓心到的距離小于1，即，解得，即的取值范圍是,故選C.12已知函數(shù)，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A對任意的，存在，使得，等價于時的最小值大于時的最小值， 設，在上遞增，.當時，.當時，綜上可得，故選A.二填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13某產(chǎn)品的廣告費用x(萬元)與銷售額y(萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費

7、用x(萬元)3456銷售額y(萬元)25304045根據(jù)上表可得線性回歸方程x中的為7.據(jù)此模型預測廣告費用為10萬元時銷售額為_萬元. 73.5由題表知，4.5，35，代入回歸方程得3.5，所以回歸方程為7x3.5，故當x10時，7103.573.5(萬元)14如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為_【答案】4515當前的計算機系統(tǒng)多數(shù)使用的是二進制系統(tǒng)，數(shù)據(jù)在計算機中主要以補碼的形式存儲，計算機中的二進制則是一個非常微小的開關(guān)，用“開”來表示1，“關(guān)”來表示0則將十進制下的數(shù)168轉(zhuǎn)成二進制的數(shù)是_答案為：10101000（2）16已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為1的正三角形，為球的直

8、徑，且，則此棱錐的體積為_.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意作出圖形：設球心為，過ABC三點的小圓的圓心為，則平面ABC，延長交球于點D，則平面ABC.，高，是邊長為1的正三角形，.3 解答題17(本小題滿分8分)已知點，動點P滿足若點P為曲線C，求此曲線的方程；已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且與中的曲線C只有一個公共點，求直線l的方程【答案】（1）（2）或設，點，動點P滿足，整理得：，曲線C方程為設直線l的橫截距為a，則直線l的縱截距也為a，當時，直線l過，設直線方程為把代入曲線C的方程，得：，直線l與曲線C有兩個公共點，已知矛盾；當時，直線方程為，把代入曲線C的方程，得：，直線l與曲

9、線C只有一個公共點，解得，直線l的方程為或18(本小題滿分8分)如圖，某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項 測試這25位學生的考分編成的莖葉圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學生成績的中位數(shù)相同（）求這兩個班學生成績的中位數(shù)及x的值；（）如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“過關(guān)”，若學校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率【答案】（1） x=7；（2）試題解析：（）甲班學生成績的中位數(shù)為乙班學生成績的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7； （）

10、用A表示事件“甲班至多有1人入選”設甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況， 8分其中至多1名甲班同學的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種 由古典概型概率計算公式可得P（A）= 19(本小題滿分8分)如圖，在三棱錐中,是邊長為4的正三角形,是中點，平面平面, ,分別是的中點.(1) 求證:. (2)

11、 求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析； （2）.(1) 因為,所以且,所以平面.又平面,所以. (2) 因為,平面平面,平面平面, 平面,所以平面.又, 是的中點,所以,到平面的距離為,又. 所以 .20(本小題滿分10分)已知以點為圓心的圓與軸交于點，與軸交于點，其中為坐標原點。（1）求證：的面積為定值；（2）設直線與圓交于點，若，求圓的方程?！敬鸢浮浚ǎǎ┮娊馕觯ǎ窘馕觥浚?），設圓的方程是令，得；令，得，即：的面積為定值（2）垂直平分線段，直線的方程是，解得：當時，圓心的坐標為，此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點當時，圓心的坐標為，此時到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去圓

12、的方程為21(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60.(1)求證：AD平面PAB；(2)求二面角PBDA的正切值解析(1)證明：在PAD中，PA2，AD2，PD2，PA2AD2PD2，ADPA在矩形ABCD中，ADABPAABA，AD平面PAB(2)過點P作PHAB于點H，過點H作HEBD于點E，連結(jié)PE.AD平面PAB，PH平面ABCD，ADPH.又ADABA，PH平面ABCD又PH平面PHE，平面PHE平面ABCD又平面PHE平面ABCDHE，BDHE，BD平面PHE.而PE平面PHE，BDPE，故PEH是二面角PBDA的平面角由題設可得，PHPAsin60，AHPAcos601，BHABAH2，BD，HEBH.在RtPHE中，tanPEH.二面角PBDA的正切值為.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù). (1)當時，求滿足的的值；