1、天水市一中2020屆高三第七次模擬考試數(shù)學(xué)試題（文）（滿分：150分 時間：120分鐘）本試卷共23題，共150分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共1

2、2小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則A. B. C. D. 2若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是A.的虛部為 B. C.的共軛復(fù)數(shù)為 D.為純虛數(shù)3若向量，則與共線的向量可以是（ ）A.（，-1） B.（-1，） C.（-，-1） D.（）4，則與位置關(guān)系是 ()A平行 B異面 C相交 D平行或異面或相交5空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣狀況的指數(shù), AQI指數(shù)值越小, 表明空氣質(zhì)量越好, 下圖是某市10月1日 - 20日AQI指數(shù)變化趨勢，下列敘述錯誤的是A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B.這20天中的中度污染及以

3、上（AQI指數(shù)150）的天數(shù)占1/4C.該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好D.總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A B C D 7設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比（ ）A B4 C D28相傳黃帝時代，在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào).如圖的程序是與“三分損益”結(jié)合的計算過程，若輸入的x的值為1，輸出的x的值為A. B. C. D. 9若直線y=kx-2與曲線y=1+3lnx相切,則k=()A.2 B. C.3 D.10雙曲線的漸近線與圓(x3)2y2r2(r0)相切，則r等于()A B

4、2 C3 D611.已知數(shù)列對任意的有成立,若,則等于()A. B. C. D. 12.在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在甲、乙、丙、丁名同學(xué)中選出兩名代表，則甲當(dāng)選的概率為 .14若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 .15已知，則 .16已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，若，則線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一） 必考題：共60分。17（本小題滿分12分）已知中

5、，D是AB上一點(diǎn).（1）若，求的長；（2）若，BD=3AD，求的值.18（本小題滿分12分）為了保障全國第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對象，最后入戶登記由于種種情況可能會導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：普查對象類別順利不順利合計企事業(yè)單位401050個體經(jīng)營戶10050150合計14060200（1）寫出選擇5個

6、國家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”；附： 0.100.0100.0012.7066.63510.82819（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且順次連接四個頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個邊長為且面積為的菱形.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，若對滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.20（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，是的點(diǎn).(1)證明：； (2)若，求到平面的距離.21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中（）當(dāng)m=0時，求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)在區(qū)間上有

7、兩個零點(diǎn)，求的取值范圍（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑。按所涂題號進(jìn)行評分，不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答的第一題評分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.()求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；()已知直線與曲線交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求.23選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù).（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.天水

8、市一中2020屆高三第七次模擬考試數(shù)學(xué)答案（文）1C 2D 3B 4D 5C 6A 7D 8B 9C 10A 11.B 12.A131/2 14.-6 15-1 16三、解答題：17（1）由，在中，由余弦定理可得： 6分（2） 由在中，由正弦定理可知在中，由正弦定理可知故 12分18.（1）分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣（抽簽亦可）. 5分(2）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得 ，所以有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)” 12分 19（1）由已知得： ，解得 所以，橢圓的方程為 4分（2）設(shè) 當(dāng)直線垂直于軸時，且此時， 6分當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線 由，得， 8分. 要使恒

9、成立，只需，即最小值為. 12分20（1）證明：取的中點(diǎn)為，連結(jié)， 在等邊三角形中，有，由是的中點(diǎn)，是的中位線，所以，因?yàn)椋?，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所? 5分（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面?在等腰直角中，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)椋谥?，在中，?設(shè)到平面的距離為，因?yàn)?，所以，即?所以到平面的距離為. 12分21 （）. 此時，則. 由，解得. 當(dāng)x變化時，與的變化情況如下表所示： 00極小值極大值所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 所以有極小值，有極大值. 5分（）由，得. 所以“在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)”等價于“直線與曲線，有且只有兩個公共點(diǎn)”. 6分 對函數(shù)求導(dǎo)，得. 由，解得，. 當(dāng)x變化時，與的變化情況如下表所示： 00極小值極大值所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 又因?yàn)椋?0分所以當(dāng)或時，直線與曲線，有且只有兩個公共點(diǎn). 即當(dāng)或時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn). 12分22(1)由曲線C的參數(shù)方程(為參數(shù)) (為參數(shù))，兩式平方相加，得曲線C的普通方程為(x1)2y24；由直線l的極坐標(biāo)方程可得coscossinsincossin2，即直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20. 5分(2)由題意可得P(2，0)，則直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t