1、安徽省皖北協(xié)作區(qū)2015屆高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）“ab0且a+b0”是“a與b均為負(fù)數(shù)的”（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件2（5分）復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5分）已知2，a1，a2，8成等差數(shù)列，2，b1，b2，b3，8成等比數(shù)列，則等于（）ABCD或4（5分）拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)x2=1的一條漸近線(xiàn)的距離為（）A1B2CD5

2、（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸入的P值為（）A2B3C4D56（5分）若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，又有f（2）=0，則不等式xf（x）0的解集為（）A（，2）（2，+）B（2，0）（0，2）C（2，0）（2，+）D（，2）（0，2）7（5分）函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD8（5分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到圓=2cos的圓心的距離為（）A2BCD9（5分）已知x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a的值是（）A4BC1D210（5分）已知是單位向量，且的夾角為，若向量滿(mǎn)足|+2|=2，則|的最大值為（）A2+B2C+2D2二、本大題共5小

3、題，每小題5分，共25分，請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11（5分）函數(shù)f（x）=的值域?yàn)?2（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個(gè)面中，面積最大的面的面積是13（5分）從一架鋼琴挑出的十個(gè)音鍵中，分別選擇3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，10個(gè)鍵同時(shí)按下，可發(fā)出和聲，若有一個(gè)音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數(shù)為（用數(shù)字作答）14（5分）已知集合A=（x，y）|x|+2|y|4，集合B=（x，y）|（xm）2+y2=，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是15（5分）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，則下列命題正確的是（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）函數(shù)f（x）的最大值為2；函數(shù)f（x）

4、的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)；函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=2sin（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；若實(shí)數(shù)m使得方程f（x）=m在0，2上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=；設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+2x，若g（1）+g（）+g（+1）=2，則=三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16（12分）設(shè)ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且b（cosA3cosC）=（3ca）cosB（）求的值；（）若cosB=，且ABC的周長(zhǎng)為14，求b的值17（12分）央視財(cái)經(jīng)頻道升級(jí)到家欄目答題有獎(jiǎng)，游戲規(guī)則：每個(gè)家庭兩輪游戲，均為三局兩勝，第

5、一輪3題答對(duì)2題，可獲得小物件（家電），價(jià)值1600元；第二輪3題答對(duì)2題，可獲得大物件（家具）價(jià)值5400元（第一輪的答題結(jié)果與第二輪答題無(wú)關(guān)），某高校大二學(xué)生吳乾是位孝順的孩子，決定報(bào)名參賽，用自己的知識(shí)答題贏(yíng)取大獎(jiǎng)送給父母，若吳乾同學(xué)第一輪3題，每題答對(duì)的概率均為，第二輪三題每題答對(duì)的概率均為（）求吳乾同學(xué)能為父母贏(yíng)取小物件（家電）的概率；（）若吳乾同學(xué)答題獲得的物品價(jià)值記為X（元）求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望18（12分）已知函數(shù)f（x）=mlnx+x2（m+1）x+ln2e2（其中e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（2，f（2）處的切線(xiàn)方程；（）討

6、論函數(shù)f（x）的單調(diào)性19（13分）已知F1，F(xiàn)2為橢圓E：+=1（ab0）的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，）在橢圓上，且|PF1|+|PF2|=4（）求橢圓E的方程；（）過(guò)F1的直線(xiàn)l1，l2分別交橢圓E于A(yíng)，C和B，D，且l1l2，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得，成等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（13分）如圖，已知四邊形AA1C1C和AA1B1B都是菱形，平面AA1B1B和平面AA1C1C互相垂直，且ACC1=BAA1=60，AA1=2（）求證：AA1BC1；（）求四面體ACC1B1的體積；（）求二面角CABC1的正弦值21（13分）已知數(shù)列an滿(mǎn)足：a1=1，an+1ansin2=s

7、in2cos2n（）當(dāng)=時(shí)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）在（）的條件下，若數(shù)列bn滿(mǎn)足bn=sin，Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求證：對(duì)任意nN*，Sn3+安徽省皖北協(xié)作區(qū)2015屆高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）“ab0且a+b0”是“a與b均為負(fù)數(shù)的”（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：由“ab0且a+b0”“a與b均為負(fù)數(shù)的”，即可判斷出解答：解：“ab0且a+b0”“a與

8、b均為負(fù)數(shù)的”，因此“ab0且a+b0”是“a與b均為負(fù)數(shù)的”的充要條件故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了充要條件的判定、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題2（5分）復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出解答：解：復(fù)數(shù)z=12i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，2），所在的象限為第四象限故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題3（5分）已知2，a1，a2，8成等差數(shù)列，2，b1，b2，b3，8成等比數(shù)列，則等于（）ABCD或考點(diǎn)：

9、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列和等比數(shù)列可得a2a1=2，b2=4，代入要求的式子計(jì)算可得解答：解：2，a1，a2，8成等差數(shù)列，a2a1=2，又2，b1，b2，b3，8成等比數(shù)列，b22=（2）（8）=16，解得b2=4，又b12=2b2，b2=4，=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題4（5分）拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)x2=1的一條漸近線(xiàn)的距離為（）A1B2CD考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題；直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算即可得到

10、所求解答：解：拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），雙曲線(xiàn)x2=1的一條漸近線(xiàn)為y=x，則焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為d=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，主要考查漸近線(xiàn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式是解題的關(guān)鍵5（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸入的P值為（）A2B3C4D5考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu) 專(zhuān)題：算法和程序框圖分析：根據(jù)輸入A的值，然后根據(jù)S進(jìn)行判定是否滿(mǎn)足條件S2，若滿(mǎn)足條件執(zhí)行循環(huán)體，依此類(lèi)推，一旦不滿(mǎn)足條件S2，退出循環(huán)體，求出此時(shí)的P值即可解答：解：S=1，滿(mǎn)足條件S2，則P=2，S=1+=滿(mǎn)足條件S2，則P=3，S=1+=滿(mǎn)足條件S2，則P=4，S=1+=

11、不滿(mǎn)足條件S2，退出循環(huán)體，此時(shí)P=4故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷6（5分）若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，又有f（2）=0，則不等式xf（x）0的解集為（）A（，2）（2，+）B（2，0）（0，2）C（2，0）（2，+）D（，2）（0，2）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答：解：奇函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，在（，0）上也是減函數(shù)，且f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，作出函數(shù)f（

12、x）的草圖：則不等式xf（x）0等價(jià)為x0時(shí)，f（x）0，此時(shí)x2當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，此時(shí)x2，綜上不等式的解為x2或x2，故不等式的解集為（，2）（2，+），故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用7（5分）函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專(zhuān)題：綜合題；推理和證明分析：利用排除法，即可得出結(jié)論解答：解：由題意，x0，排除A；x0，02x1，y=0，排除B；x增大時(shí)，指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度大于冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度，排除D，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，考查排除法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)

13、8（5分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到圓=2cos的圓心的距離為（）A2BCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程 專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：利用，把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出解答：解：點(diǎn)P（2，）可得：xP=1，yP=，P圓=2cos化為2=2cos，x2+y2=2x，化為（x+1）2+y2=1，可得圓心C（1，0）|PC|=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9（5分）已知x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a的值是（）A4BC1D2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由線(xiàn)性約

14、束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案解答：解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，即A（1，），化z=2x+y，得y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=2x+z過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z有最小值為21，解得：a=2故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題10（5分）已知是單位向量，且的夾角為，若向量滿(mǎn)足|+2|=2，則|的最大值為（）A2+B2C+2D2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：由題意可設(shè)=（1，0），=（，），=（x，y），可得x2+（y+）

15、2=4，故向量的終點(diǎn)在以C（0，）為圓心，半徑等于2的圓上，由圖象即可得到最大值為|OA|解答：解：是單位向量，且的夾角為，設(shè)=（1，0），=（，），=（x，y）則+2=（x，y+），|+2|=2，即x2+（y+）2=4，故向量的終點(diǎn)在以C（0，）為圓心，半徑等于2的圓上，|的最大值為|OA|=|OC|+r=+2故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算和圓的方程及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、本大題共5小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11（5分）函數(shù)f（x）=的值域?yàn)?，1）考點(diǎn)：函數(shù)的值域 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)指數(shù)函

16、數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合根式的性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域解答：解：ex0，ex0，則01ex1，則01，即0f（x）1，故函數(shù)的值域?yàn)?，1），故答案為：0，1）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)指數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵12（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個(gè)面中，面積最大的面的面積是考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖想象出直觀(guān)圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀(guān)圖，先確定最大的面，再求其面積解答：解：由三視圖可知，該幾何體有兩個(gè)面是直角三角形，如右圖，底面是正三角形，最大的面是第四個(gè)面，其邊長(zhǎng)分別為：2，=2，=2；故其面積為：2=；故答案

17、為：點(diǎn)評(píng)：三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀(guān)圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀(guān)圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識(shí)圖能力及計(jì)算能力13（5分）從一架鋼琴挑出的十個(gè)音鍵中，分別選擇3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，10個(gè)鍵同時(shí)按下，可發(fā)出和聲，若有一個(gè)音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數(shù)為968（用數(shù)字作答）考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 專(zhuān)題：排列組合分析：本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，共有8種不同的類(lèi)型，當(dāng)有3個(gè)鍵同時(shí)按下，有C103種結(jié)果，以此類(lèi)推，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到共有的結(jié)果數(shù)解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，共有8種不同的類(lèi)型，當(dāng)有3個(gè)鍵同時(shí)按下，有C103種結(jié)果，當(dāng)有4個(gè)鍵同時(shí)按下，有C

18、104種結(jié)果，以此類(lèi)推，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到共有C103+C104+C105+C1010=C100+C101+C102+C1010（C100+C101+C102）=210（1+10+45）=968故答案為：968點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查利用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，易錯(cuò)點(diǎn)是組合數(shù)的運(yùn)算不正確14（5分）已知集合A=（x，y）|x|+2|y|4，集合B=（x，y）|（xm）2+y2=，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是2，2考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專(zhuān)題：集合分析：根據(jù)題意可得集合A的區(qū)域是一個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的菱形，集合B的區(qū)域是一個(gè)圓及圓的內(nèi)部，畫(huà)出

19、圖象即可解答：解：由題意，集合A中元素構(gòu)成菱形，集合B中元素構(gòu)成一個(gè)圓及圓的內(nèi)部，如圖BA，圓在菱形內(nèi)部，故只需圓心到菱形邊坐在的直線(xiàn)的距離大于或等于半徑即可，即：，解得m2或m6（舍去），由對(duì)稱(chēng)性可知m2，所以實(shí)數(shù)m2，2故答案為：2，2點(diǎn)評(píng)：本題考查集合間的關(guān)系及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，做出草圖是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題15（5分）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，則下列命題正確的是（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）函數(shù)f（x）的最大值為2；函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)；函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=2sin（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；若實(shí)數(shù)m使得方程f（x）=m在0，2上恰好有

20、三個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=；設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+2x，若g（1）+g（）+g（+1）=2，則=考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先把函數(shù)f（x）利用兩角和的正弦公式化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后逐個(gè)判斷，對(duì)于，方程f（x）=m在0，2上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，在一個(gè)周期內(nèi)有三個(gè)實(shí)數(shù)解，其中兩個(gè)解一定為區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)；對(duì)于，代入使表達(dá)式恒成立，求出的值解答：解：f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）函數(shù)f（x）的最大值為2，正確；當(dāng)x=時(shí)，f（）=2，不正確；函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的解析式為y=2sin（x+）=2sin（x+）

21、=2sin（x），正確；若實(shí)數(shù)m使得方程f（x）=m在0，2上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則x1=0，x2=，x3=2，所以x1+x2+x3=，正確；g（x）=f（x）+2x=2sin（x+）+2x，g（1）+g（）+g（+1）=2sin（1+）+2（1）+2sin（+）+2+2sin（+1+）+2（+1）=2sin（+）（1+2cos1）+6=2所以sin（+）=0，6=2，所以正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的最值、對(duì)稱(chēng)性及三角方程，綜合性強(qiáng)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是把三角函數(shù)式化成標(biāo)準(zhǔn)形式三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

22、驟.16（12分）設(shè)ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且b（cosA3cosC）=（3ca）cosB（）求的值；（）若cosB=，且ABC的周長(zhǎng)為14，求b的值考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專(zhuān)題：解三角形分析：（I）由b（cosA3cosC）=（3ca）cosB利用正弦定理可得：化簡(jiǎn)整理即可得出（II）由=得c=3a利用余弦定理及cosB=即可得出解答：解：（I）b（cosA3cosC）=（3ca）cosB由正弦定理得，即（cos A3cos C）sin B=（3sin Csin A）cos B，化簡(jiǎn)可得sin（A+B）=3sin（B+C）又A+B+C=，sin C=3sin A，因

23、此=（II）由=得c=3a由余弦定理及cosB=得b2=a2+c22accos B=a2+9a26a2=9a2b=3a又a+b+c=14從而a=2，因此b=6點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦公式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17（12分）央視財(cái)經(jīng)頻道升級(jí)到家欄目答題有獎(jiǎng)，游戲規(guī)則：每個(gè)家庭兩輪游戲，均為三局兩勝，第一輪3題答對(duì)2題，可獲得小物件（家電），價(jià)值1600元；第二輪3題答對(duì)2題，可獲得大物件（家具）價(jià)值5400元（第一輪的答題結(jié)果與第二輪答題無(wú)關(guān)），某高校大二學(xué)生吳乾是位孝順的孩子，決定報(bào)名參賽，用自己的知識(shí)答題贏(yíng)取大獎(jiǎng)送給父母，若吳乾同學(xué)第一

24、輪3題，每題答對(duì)的概率均為，第二輪三題每題答對(duì)的概率均為（）求吳乾同學(xué)能為父母贏(yíng)取小物件（家電）的概率；（）若吳乾同學(xué)答題獲得的物品價(jià)值記為X（元）求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）由題意贏(yíng)取小物件即第一輪答對(duì)2題，故概率P=，計(jì)算即可；（2）贏(yíng)取大物件即第二輪答對(duì)2題，可得概率P=，化簡(jiǎn)可得；同理可求P（X=0）和P（X=1600）和P（X=5400）以及P（X=7000），可得X的分布列和期望值解答：解：（1）由題意贏(yíng)取小物件即第一輪答對(duì)2題，所求概率P=；（

25、2）贏(yíng)取大物件即第二輪答對(duì)2題，所求概率P=，同理可求P（X=0）=（+）（+）=，P（X=1600）=（+）=，P（X=5400）=（+）=P（X=7000）=可得X的分布列為：X0160054007000P=350+625+4375=5350（元）點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，涉及概率的加法公式和乘法公式，屬中檔題18（12分）已知函數(shù)f（x）=mlnx+x2（m+1）x+ln2e2（其中e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（2，f（2）處的切線(xiàn)方程；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

26、 專(zhuān)題：計(jì)算題；分類(lèi)討論；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求出m=1的f（x）的解析式，求出切線(xiàn)的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線(xiàn)方程；（）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，并分解因式，對(duì)m討論，當(dāng)m1時(shí)，當(dāng)m=1時(shí)，當(dāng)0m1時(shí)，當(dāng)m0時(shí)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間解答：解：（）當(dāng)m=1時(shí)，即有f（2）=4，則切線(xiàn)方程為：，即 3x2y+2=0；（）由已知可得，（x0）即，當(dāng)m1時(shí)，當(dāng)xm或0x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)1xm時(shí)，f（x）0，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（0，1），（ m，+），遞減區(qū)間為（1，m）當(dāng)m=1時(shí)，f（x）0恒成立，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（0，+）當(dāng)

27、0m1時(shí)，當(dāng)x1或0xm時(shí)，f（x）0，當(dāng)mx1時(shí)，f（x）0，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（0，m），（1，+），遞減區(qū)間為（m，1）當(dāng)m0時(shí)，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，即有函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（1，+），遞減區(qū)間為（0，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)方程和判斷單調(diào)性，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想方法和二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵19（13分）已知F1，F(xiàn)2為橢圓E：+=1（ab0）的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，）在橢圓上，且|PF1|+|PF2|=4（）求橢圓E的方程；（）過(guò)F1的直線(xiàn)l1，l2分別交橢圓E于A(yíng)，C和B，D，且l1l2，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得，成等差數(shù)列？若存在，

28、求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：（I）利用橢圓的定義即可得出a，將P代入橢圓方程可得b2，即可得出；（II）對(duì)k分類(lèi)討論，把直線(xiàn)方程代入橢圓方程得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式、弦長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論解答：解：（I）|PF1|+|PF2|=4，2a=4，a=2橢圓E：，將P代入可得b2=3，橢圓E的方程為（II）當(dāng)AC的斜率為零或斜率不存在時(shí)，=；當(dāng)AC的斜率k存在且k0時(shí)，AC的方程為y=k（x+1），代入橢圓方程，并化簡(jiǎn)得（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），則，直線(xiàn)BD的斜率為，|BD|=，=，綜上：，存在常數(shù)使得成等差數(shù)列點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線(xiàn)與橢圓相交轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題20（13分）如圖，已知四邊形AA1C1C和AA1B1B都是菱形，平面AA1B1B和平面AA1C1C互相垂直，且ACC1=BAA1=60，AA1=2（）求證：AA1BC1；（）求四面體ACC1B1的體積；（）求二面角CABC1的正弦值考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；二面角的平面角及求法 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何分