1、閩侯四中 2020 學(xué)年上學(xué)期期末考試試題高一數(shù)學(xué)（時間 120 分鐘，滿分 150 分）一選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確（每小題 5 分，共 60 分）1.設(shè)集合或則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合或故選：C2.已知集合若則的子集個數(shù)為（ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 32【答案】C【解析】集合M=1，2，N=2，3，4，則P=MN=1，2，3，4，P的子集有24=16個故答案為：C3.函數(shù)的定義域為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由2cosx10，得cosx，解得：函數(shù)的定義域為故選：B4.計算的值為（ ）

2、A. B. C. D. 【答案】B【解析】，.故選：B5.已知向量 與 反向，則下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量 與 反向：=，=，故選：C6.設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由已知得，而所以，選D.考點：平面向量的線性運(yùn)算，相反向量.【此處有視頻，請去附件查看】7.若點是 所在平面內(nèi)一點，且滿足 ，則 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意可知： 則M為ABC的重心，由重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等，3SAB

3、M=SABC，SABM：SABC=，故答案選：B8.已知全集，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】全集A=y|y=log2x，1x2=（0，1），=（，+），則AB=（，1），故選：C點睛：求集合的交、并、補(bǔ)時，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解，在進(jìn)行集合的運(yùn)算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍.9.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則下列正確的是（ ）A. B. （其中）C. D. （其中）【答案】D【解析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，其圖象過點，2=解得=，f（x）=；f（x

4、）在R遞減，故選：D10.若的內(nèi)角滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故選D.【此處有視頻，請去附件查看】11.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且圖像向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（ ）A. 關(guān)于點對稱 B. 關(guān)于點對稱C. 關(guān)于直線對稱 D. 關(guān)于直線對稱【答案】D【解析】函數(shù)的最小正周期為，即：，=2則f（x）=sin（2x+），向左平移個單位后得：sin（2x+）是奇函數(shù)，即+=k，kZ=k，|，則=故得f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x）由對稱中心橫坐標(biāo)可得：2x=k，可得：x=，kZA，B選項不對由對稱軸方程可得：

5、2x=k+，可得：x=，kZ當(dāng)k=0時，可得故選：D點睛：本題主要考查了三角函數(shù)中的平移變換以及的對稱性等，對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標(biāo)；在平移過程中掌握“左加右減，上加下減，左右針對，上下針對而言”的原則.12.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且，若，則方程在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)的最小值是（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】B【解析】f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（3x）=f（x），f（x3）=f（x），f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（2）=0，f（2）=0，f（5）=f（2）=0，f（1）=f（2）=0，f（4）=f（

6、1）=0即在區(qū)間（0，6）內(nèi)，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是：4故選：B點睛：本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性及根的個數(shù)判斷，由f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f（2）=0，可得f（2）=0，重復(fù)利用函數(shù)的周期性，看在區(qū)間（0，6）內(nèi)，還能推出哪些數(shù)的函數(shù)值等于0第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若非零向量 滿足，則 的夾角為_.【答案】120【解析】設(shè)向量的夾角為 ，由題意可得： ，即 與 的夾角為120.點睛：求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)

7、運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用14.已知則_【答案】【解析】由可得：cos， cos故答案為：15.函數(shù)的定義域為_【答案】【解析】由log0.9（2x6）0，得02x61，即3x函數(shù)的定義域為故答案為：16.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是_（寫出所有正確的編號）的最小正周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；取得最大值的的集合為 將的圖像向左平移個單位，得到一個奇函數(shù)的圖像【答案】【解析】對于函數(shù)，由于它的周期為=，故正確令2k2x2k，kz，求得 kxk+，kz，故函數(shù)的減區(qū)間為k，k+，kz，故f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，故正確令2x=2k，求得

8、x=k+，kz，故f（x）取得最大值的x的集合為x|x=+k，kZ，故不正確將f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=2cos2（x+）=2cos（2x+）=2sin2x的圖象，由于y=2sin2x為奇函數(shù)，故正確故答案為：點睛：點睛：本題主要考查公式三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).由函數(shù)可以求出:的周期;單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得）；值域（）；對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標(biāo).三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知平面直角坐標(biāo)系中，點 為原點， (I)求的坐標(biāo)及 ；()設(shè) 為單位向量，且 ，求的坐

9、標(biāo)【答案】（1）,（2），或【解析】試題分析：（I）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接求的坐標(biāo)及；（II）利用向量的垂直，數(shù)量積為0，結(jié)合單位向量求解即可試題解析：（I）,()設(shè)單位向量，所以，即又,所以即由，解得或者所以，或18.已知函數(shù) (I)求 的最小正周期及對稱中心坐標(biāo)；()求 的遞減區(qū)間【答案】（1），對稱中心坐標(biāo)為.;（2）遞減區(qū)間為【解析】試題分析：（1）利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，然后求解f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)的對稱中心求解函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可試題解析：（I） ， 則的最小正周期，由，得 即，的對

10、稱中心坐標(biāo)為.;()由，得， 的遞減區(qū)間為.19.已知角終邊上一點 (I)求的值：()若為第三象限角，且，求的值【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用任意角的三角函數(shù)定義，求出角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式化簡，代入求解即可；（2）利用二倍角公式求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可試題解析：因為為角終邊上一點，所以，.=，=;() ,又因為第三象限角，且，所以，則=點睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式 ；二看函數(shù)名稱，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式

11、，常見的有切化弦；三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.20.的周長為，且（1）求邊的長；（2）若的面積為，求角的度數(shù)【答案】（1）1；（2）【解析】（1）由正弦定理得可化為，又周長為，所以.（2）根據(jù)三角形的面積公式可求出，由余弦定理求出所以解：（1）由題意及正弦定理，得， 兩式相減，得（2）由的面積，得，由余弦定理，得所以21. 閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有-由+ 得-令有代入得（）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:;（）若的三個內(nèi)角滿足,試判斷的形狀【答案】（1）根據(jù)兩角和差的余弦公式可以得到結(jié)論，（2）為直角三角形【解

12、析】試題分析：解法一：()因為， ， 2分- 得. 3分令有，代入得. 6分()由二倍角公式,可化為, 8分即. 9分設(shè)的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為，由正弦定理可得. 11分根據(jù)勾股定理的逆定理知為直角三角形. 12分解法二：()同解法一.()利用()中的結(jié)論和二倍角公式,可化為， 8分因為A,B,C為的內(nèi)角，所以，所以.又因為，所以,所以.從而. 10分又因為,所以，即.所以為直角三角形. 12分考點：兩角和與差三角函數(shù)公式、二倍角公式點評：本小題主要考查兩角和與差三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等22.已知函數(shù) 是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值和實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）增函數(shù)，見解析；（3）【解析】試題分析：（1）直接把0代入即可求出f（0）的值；再結(jié)合f（x）+f（x）=0對定義域內(nèi)的所有自變量成立即可求出實數(shù)m的值；（2）先研究內(nèi)