1、絕密使用完畢前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）（北京卷）本試卷分第卷和第卷兩部分。第卷1至2頁、第卷3至5頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡。第卷（選擇題 共140分）一、 本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。 集合，則= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i, -2+3i 對應(yīng)的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)

2、4+i從1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)為a，從1,2,3中隨機選取一個數(shù)為b，則ba的概率是 （A） (B) （C） (D)若a,b是非零向量，且，則函數(shù)是 （A）一次函數(shù)且是奇函數(shù) （B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù) （C）二次函數(shù)且是偶函數(shù) （D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù)（5）一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為： (6)給定函數(shù)，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（A） （B） （C） （D）（7）某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（A）；

3、 （B）（C） （D）（8）如圖，正方體的棱長為2，動點E、F在棱上。點Q是棱CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積：（A）與x，y都有關(guān)； （B）與x，y都無關(guān)；（C）與x有關(guān)，與y無關(guān)； （D）與y有關(guān)，與x無關(guān)；第卷（共110分）二、 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分（9）已知函數(shù)右圖表示的是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，處應(yīng)填寫 ；處應(yīng)填寫 。（10）在中。若，則a= 。（11）若點p（m，3）到直線的距離為4，且點p在不等式3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m= 。（12）從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們身

4、高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a= 。若要從身高在120，130，130，140，140，150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。（13）已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 。（14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設(shè)頂點p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為 ；在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為 。說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包含沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動。沿x軸正方向滾動是指以頂

5、點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負(fù)方向滾動。三、 解答：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）已知函數(shù)（）求的值；（）求的最大值和最小值（16）（本小題共13分）已知為等差數(shù)列，且，。（）求的通項公式；（）若等差數(shù)列滿足，求的前n項和公式（17）（本小題共13分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求證：AF/平面BDE；（）求證：CF平面BDF;(18) （本小題共14分） 設(shè)定函數(shù)，且方程的兩個根

6、分別為1，4。（）當(dāng)a=3且曲線過原點時，求的解析式；（）若在無極值點，求a的取值范圍。（19）（本小題共14分）已知橢圓C的左、右焦點坐標(biāo)分別是，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P。（）求橢圓C的方程；（）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；（）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動點，當(dāng)t變化時，求y的最大值。（20）（本小題共13分）已知集合對于，定義A與B的差為A與B之間的距離為（）當(dāng)n=5時，設(shè)，求，；（）證明：，且;() 證明：三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)絕密使用完畢前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）（北京卷）因為,所以，當(dāng)時取最大值2；

7、當(dāng)時，去最小值-1。（共13分）解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差。 因為 所以 解得所以 （）設(shè)等比數(shù)列的公比為 因為所以 即=3所以的前項和公式為 因為EG平面BDE,AF平面BDE, 所以AF平面BDE （）連接FG。因為EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四邊形CEFG為菱形所以CFEG. 因為四邊形ABCD為正方形，所以BDAC.又因為平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.(18)(共14分)解：由 得 因為的兩個根分別為1,4，所以 （*）（）當(dāng)時，又由（*）式得 解得又因為曲線過原點，所以故