1、函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)基于函數(shù)單調(diào)性概念是高中教材中形式化程度較強(qiáng)，學(xué)生較難理解以及要讓學(xué)生充分了解概念后面所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想的主張，筆者以“數(shù)學(xué)本原性問題驅(qū)動(dòng)”數(shù)學(xué)概念教學(xué)為指導(dǎo)理念，在對函數(shù)單調(diào)性概念在高中教材中的地位和作用進(jìn)行詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了新的教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂實(shí)錄。教材分析教材的地位和作用函數(shù)的單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)人教A版（必修1）第一章1.31節(jié)的內(nèi)容。它既是在學(xué)生學(xué)過函數(shù)概念等知識(shí)后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等各類函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用。研究函數(shù)單調(diào)性的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思

2、維形式，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的四個(gè)基本性質(zhì)之一,在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析（求函數(shù)的值域、最值，求函數(shù)解析式的參數(shù)范圍、繪函數(shù)圖象）以及與不等式等其它知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合的思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：（1）領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性概念，體驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性的形式化過程，深刻理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)，并明確單調(diào)性是一個(gè)局部概念；（2）函數(shù)單調(diào)性概念的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：突破抽象，深刻理解函數(shù)單調(diào)性形式化的概念。教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)新課標(biāo)的要求和教學(xué)內(nèi)

3、容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)目標(biāo)：（1）從本質(zhì)上理解函數(shù)單調(diào)性概念；（2）運(yùn)用形式化的函數(shù)單調(diào)性概念進(jìn)行判斷與應(yīng)用。能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)歸納轉(zhuǎn)化的思想方法。（2）使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。（3）培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的能力。情感目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、不畏困難、敢于創(chuàng)新的意識(shí)和精神。（2）通過本課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能理性地思考生活中的增長、遞減現(xiàn)象。設(shè)計(jì)理念本教學(xué)設(shè)計(jì)是基于用數(shù)學(xué)本原性問題來驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)概念的理念進(jìn)行設(shè)計(jì)的。主要目的是為了突破函數(shù)單調(diào)性這個(gè)概念的抽象

4、性，能讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過程，形成對概念的正確理解。因此教學(xué)設(shè)計(jì)在課堂教學(xué)中的概念引入的情景設(shè)計(jì)、概念形成的過程分析、概念運(yùn)用的問題強(qiáng)化、原發(fā)性問題的價(jià)值挖掘這四方面應(yīng)用了“用數(shù)學(xué)本原性問題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)”這一理念，突破傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，從一個(gè)新的角度對教學(xué)進(jìn)行了設(shè)計(jì)：第一階段函數(shù)單調(diào)性概念由實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為文字語言的敘述；第二階段函數(shù)單調(diào)性概念由文字語言的敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)敘述；第三階段函數(shù)單調(diào)性概念由數(shù)學(xué)敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號敘述；第四階段函數(shù)單調(diào)性概念由數(shù)學(xué)符號敘述抽象到了形式化。這一設(shè)計(jì)符合新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并且能適度地進(jìn)行形式化的表達(dá)這一理念。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：一、問

5、題情境1. 如圖為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖：（1）觀察這個(gè)氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內(nèi)的變化情況（2）怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫在這一天內(nèi)“隨著時(shí)間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？2. 分別作出下列函數(shù)的圖像：（1）y2x（2）yx2（3）yx2根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖像，分別指出當(dāng)x（，）時(shí)，圖像的變化趨勢？二、建立模型1. 首先引導(dǎo)學(xué)生對問題2進(jìn)行探討觀察分析觀察函數(shù)y2x，yx2，yx2圖像，可以發(fā)現(xiàn)：y2x在（，）上、yx2在（，）上的圖像由左向右都是上升的；yx2在（，）上、yx2在（，）上的圖像由左向右都是下降的函數(shù)圖像的“上升”或“下降”反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)單調(diào)性那么，如何描述函數(shù)圖像“

6、上升”或“下降”這個(gè)圖像特征呢？以函數(shù)yx2，x（，）為例，圖像由左向右下降，意味著“隨著x的增大，相應(yīng)的函數(shù)值yf（x）反而減小”，如何量化呢？取自變量的兩個(gè)不同的值，如x15，x23，這時(shí)有x1x2，f（x1）f（x2），但是這種量化并不精確因此，x1，x2應(yīng)具有“任意性”所以，在區(qū)間（，0）上，任取兩個(gè)x1，x2得到f（x1），f（x2）當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2）這時(shí)，我們就說f（x）x2在區(qū)間（，0）上是減函數(shù)注意：在這里，要提示學(xué)生如何由直觀圖像的變化規(guī)律，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，即自變量變化時(shí)對函數(shù)值y的影響必要時(shí)，對x，y可舉出具體數(shù)值，進(jìn)行引導(dǎo)、歸納和總結(jié)這里的“都有”是對

7、應(yīng)于“任意”的2. 在學(xué)生討論歸納函數(shù)單調(diào)性定義的基礎(chǔ)上，教師明晰抽象概括設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮：如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），那么我們就說函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)如圖8-2（1）如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），那么我們就說函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)如圖8-2（2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么我們就說函數(shù)yf（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫作yf（x）的單調(diào)區(qū)間3. 提出問題，組織學(xué)生討論（1）定義在R上的函

8、數(shù)f（x），滿足f（2）f（1），能否判斷函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)？（2）定義在R上函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0上是增函數(shù)，在區(qū)間（0，）上也是增函數(shù)，判斷函數(shù)f（s）在R上是否為增函數(shù)（3）觀察問題情境1中氣溫變化圖像，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)強(qiáng)調(diào)：定義中x1，x2是區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量；函數(shù)的單調(diào)性是相對于某一區(qū)間而言的三、例題解析例題1. 證明函數(shù)f（x）2x1，在（，）是增函數(shù)注：要規(guī)范解題格式2. 證明函數(shù)f（x），在區(qū)間（，0）和（0，）上都是減函數(shù)思考：能否說，函數(shù)f（x）在定義域（，0）（0，）上是減函數(shù)？3. 設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間D上保號（恒正或恒負(fù)），且f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)，求證：f（x）在區(qū)間D上為減函數(shù)證明：設(shè)x1，x2，且x1x2，f（x）在區(qū)間D上保號，f（x1）f（x2）0又f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)，f（x1）f（x2）0，從而g（x1）g（x2）0，g（x）在D上為減函數(shù)練習(xí)1. 證明：（1）函數(shù)f（x）在（0，）上是增函數(shù)（2）函數(shù)f（x）x2x在（，上是減函數(shù)2. 判斷函數(shù)的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間3. 如果函數(shù)yf（x）是R上的增函數(shù)，判斷g（x）kf（x），（k0）在R上的單調(diào)性四、課后拓展1. 根據(jù)圖像，簡要說明