1、. 小學(xué)數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)小學(xué)數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn) 常用需熟記的性質(zhì)和定義：常用需熟記的性質(zhì)和定義： 小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變。 商不變的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)都乘以或者除以相同的數(shù)（0 除外） ，商的大小不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0 除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不變。 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或者除以相同的數(shù)（0 除外） ，比值不變。 比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系： （除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。） 被除數(shù)除數(shù) = 被除數(shù)a = 前項(xiàng)：后項(xiàng)(后項(xiàng)和除數(shù) 0）（a:b a b （b0） ） 除數(shù)b 比例的基本性

2、質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。 比例尺= 圖上距離 : 實(shí)際距離（單位要相同，但不寫出單位） ，比例尺有數(shù)值比例尺和線段比 例尺，有時(shí)根據(jù)需要可以用文字比例尺 分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。因?yàn)?1=1，所以1的倒數(shù)是它本身。0沒有倒數(shù)。 圍繞封閉圖形一周的長(zhǎng)度是它的周長(zhǎng)。物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。物體 所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納物體的體積是容器的容積。 數(shù)位順序表數(shù)位順序表：每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 數(shù)級(jí) 數(shù)位 億

3、級(jí) 整數(shù)部分整數(shù)部分 萬級(jí)個(gè)級(jí) 小小 數(shù)數(shù) 點(diǎn)點(diǎn) 小數(shù)部分小數(shù)部分 千 百 十千 百 十 億萬 千 百 十 個(gè) 億 億 億萬 萬 萬 位位 位 位 位 位 位 位 位位 位 位 千 百 十千 百 十 萬 千 百 十 一 億 億 億 億 萬 萬 萬 十分 位 百分 位 千分 位 萬分位 計(jì)數(shù) 單位 0.10.010.000.000 或或1 或1 或 111 1 10100100010000 常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化：常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化： 1131 0.5 50% 0.25 25% 0.75 75% 0.2 20% 2445 2341 0.4 40% 0.6 60% 0.8 80

4、% 0.125 12.5% 5558 357 0.375 37.5% 0.625 62.5% 0.875 87.5% 888 12345 0.5 246810 常用的圓周率計(jì)算：常用的圓周率計(jì)算： 精選范本 . 3.14 26.28 39.42 412.56 5 15.70 1031.4 一、公式一、公式 路程=速度時(shí)間 平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2 長(zhǎng)方形面積= 長(zhǎng)寬 三角形面積=底高2 正方體表面積=棱長(zhǎng)棱 長(zhǎng) 618.84721.98825.12928.26 總路程=速度和相遇時(shí)間 工作量=工作時(shí)間工作效率 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 正方形面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 梯形面積=(上底

5、+下底)高2 長(zhǎng)方體表面積 =(長(zhǎng)寬 +長(zhǎng)高 +寬 高)2 長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)寬高 圓柱體積=半徑 高 1 圓錐體體積=半徑 高 3 2 追及時(shí)間=路程差速度差 總價(jià)=單價(jià)數(shù)量 圓 形 的 周 長(zhǎng) = 直 徑(或 = 半 徑 2) 平行四邊形的面積=底高 圓的面積= 半徑的平方 圓環(huán)面積=（外圓半徑-內(nèi)圓半徑） 6 正方體體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 圓柱體側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高 圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積2 2 S圓柱 2rh 2r2 即： 體積轉(zhuǎn)化： 或 2r（h r） 長(zhǎng)立方體體積= 長(zhǎng)寬高 正方體體積 = 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)統(tǒng)一公式 底面積高圓錐體體積=半徑 2高 圓柱體體積= 半徑2高 等底等高 1 3

6、利息計(jì)算公式： 利息=本金存款時(shí)間利率； 稅后利息要減去利息稅； 利息稅=利息 （1-稅率） 二、四則運(yùn)算二、四則運(yùn)算 1、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算；加法是求和或增加多少，減法是求比多少或減少多 少；乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；除法是求平均分或一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍。 2、有關(guān)0的運(yùn)算：（1）一個(gè)數(shù)加上0得原數(shù)；（2）任何數(shù)乘0都得0；（3）0不能做除數(shù)。0除以 一個(gè)非0的數(shù)等于0。 3、加減法豎式計(jì)算要注意數(shù)位對(duì)齊；小數(shù)乘法要注意因數(shù)里一共有多少位小數(shù)，積就有多少位 小數(shù)；小數(shù)除法要注意用除法的基本性質(zhì)把除數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)計(jì)算。 4、四則運(yùn)算順序是：有括號(hào)的要先算括號(hào)里的；沒有

7、括號(hào)的要先算乘除法，后算加減法；同級(jí) 運(yùn)算按照從左往右的順序計(jì)算。 5、同分母分?jǐn)?shù)的加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。 精選范本 . 異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先找出分母的最小公倍數(shù)進(jìn)行通分，再按照同 分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。 三、運(yùn)算定律及性質(zhì)三、運(yùn)算定律及性質(zhì) 交換律: a b b a 加法 結(jié)合律: (a b) c a (b c) 交換律: a b b a 乘法 結(jié)合律: (a b) c a (b c) 分配律: (a b) c a c b c 除法性質(zhì)：abc=a(bc) 四、因數(shù)與倍數(shù)四、因數(shù)與倍數(shù) a b c a (b c) 減法性質(zhì) a (

8、b c) a b c 1因數(shù)和倍數(shù)：如果數(shù) a 能被數(shù) b 整除，a就叫做 b 的倍數(shù)，b就叫做 a 的因數(shù)（或約數(shù)） 。 （例如：205=4或4520，那么20是5的倍數(shù)；5是20的因數(shù)） 2質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)） ：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)） 。 （例如：質(zhì)數(shù)是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61 ） 100以內(nèi)容易認(rèn)錯(cuò)不是質(zhì)數(shù)有39、49、51、52、57、63、69、73、77、87、91、97 3合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（例如：4、6、8、9、 12、15） 4

9、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 5是2的倍數(shù)的自然數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的自然數(shù)叫做奇數(shù)。 6最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。 7互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。（如：5和6，8和15, 24和35） 8每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合 數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如60=2235，2、3和5 都是60的質(zhì)因數(shù)。 五、計(jì)量單位及其進(jìn)率五、計(jì)量單位及其進(jìn)率 1長(zhǎng)度單位 1千米=1000米1米=10分米 1米=100厘米=1000毫米 2面積單位 1平方千米=100公頃 1公頃=1000平方米 1平方米=100平方分米 精選

10、范本 1分米=10厘米1厘米=10毫米 . 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3重量單位： 1噸=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2市斤 4體積（容積）單位： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 5人民幣單位： 1元=10角 1角=10分 6時(shí)間單位 1世紀(jì)=100年平年全年有365天，閏年全年有366天 1年有12個(gè)月， 1年 有4個(gè)季度；每個(gè)季度有3個(gè)月； 一年中1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天； 4、 6、9、11月是小

11、月，每月有30天。平年的2月是28天，閏年的2月是29天。 （年份是100的倍 數(shù)，如果能被400整除的，那一年是閏年；年份數(shù)不是100的倍數(shù)，如果能被4整除的那一年 是閏年） 1日=24小時(shí) 1小時(shí)=60分 1分=60秒 六、名數(shù)的化聚六、名數(shù)的化聚 較大的單位叫做高級(jí)單位；較小的單位叫做低級(jí)單位。 高級(jí)單位化為低級(jí)單位要進(jìn)率低級(jí)單位化為高級(jí)單位要進(jìn)率 七、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)七、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù) 1分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系：被除數(shù)除數(shù)= 被除數(shù) (除數(shù)0) 除數(shù) 2比較分?jǐn)?shù)的大?。寒?dāng)分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相比，分子大的分?jǐn)?shù)就大。 當(dāng)分子相同（0除外）的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相比，分母小的分?jǐn)?shù)就大。 3真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)

12、。 真分?jǐn)?shù)1 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1 帶分?jǐn)?shù)：整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)。 4百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)，又叫百分率或百分比。 5百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 精選范本 . 八、圖形與幾何八、圖形與幾何 1 1、直線、線段和射線、直線、線段和射線 直線：沒有端點(diǎn)，向兩邊無限延長(zhǎng)，無法度量。 線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，是直線上兩點(diǎn)之間的一段，可以度量。 射線：只有一個(gè)端點(diǎn)，把線段的一端無限延長(zhǎng)得到一條射線，無法度量。 2 2、垂線：、垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的 垂線。 3 3、平行線：、平行線

13、：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫平行線。 4 4、角：、角：由一個(gè)端點(diǎn)引出的兩條射線組成一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，而與角的兩 邊長(zhǎng)短無關(guān)。 銳角：大于0而小于90的角： 直角：等于90的角： 鈍角：大于90而小于180的角： 平角：等于180的角： 周角：等于360的角： 5 5、三角形、三角形 銳角 直角 鈍角 平角 周角 三角形是由三條線段圍成的圖形，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足 之間的線段叫做三角形的高，每一個(gè)三角形都有三條高。 （三角形的特性：三角形的內(nèi)角和等于（三角形的特性：三角形的內(nèi)角和等于180180） 銳角三角形 (三個(gè)角都是銳角 ) 等腰三

14、角形(兩條邊相等) 三角形按角分直角三角形(有一個(gè)角是直角) 三角形按邊分等邊三角形(三條邊相等) 鈍角三角形 (有一個(gè)角是鈍角 ) 不等邊三角形 6 6、四邊形、四邊形 四邊形是由四條線段圍成的圖形。 （任意四邊形的內(nèi)角和都是360） 平行四邊形：對(duì)邊平行且相等。 長(zhǎng)方形：對(duì)邊平行且相等，4個(gè)角都是直角。 （長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形） 正方形：對(duì)邊平行，四相等，4個(gè)角都是直角。 （正方形是特殊的長(zhǎng)方形） 精選范本 . 梯形：只有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行。 （等腰梯形的兩腰相等，且同底上的兩個(gè)角相 等） 7 7、扇形：、扇形：由圓心角的兩條半徑和它所對(duì)的弧圍成的圖形。 8 8、軸對(duì)稱圖形

15、：、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩邊的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形叫做軸 對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸數(shù)量：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸數(shù)量： 名稱名稱 一條線段 一個(gè)角 等腰三角形 9 9、立體幾何：、立體幾何： 長(zhǎng)方體有 12 條棱：4 條長(zhǎng)，4 條寬，4 條高，六個(gè)面，前后面、上下面、左右面分別相等； 正方體有12條棱：每條棱都相等；有6個(gè)面，每個(gè)面都相等的正方形。 圓柱體由兩個(gè)同樣的圓形底面和一個(gè)曲面圍成，側(cè)面打開是長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是底面周長(zhǎng)，寬是 圓柱的高。 圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，圓柱有無數(shù)條高；圓錐的高是頂點(diǎn)到底面圓心的距離，圓錐 只有一條高。 圓柱沿

16、著直徑切開得到兩個(gè)一樣的長(zhǎng)方形切面，圓錐沿著直徑切開得到兩個(gè)一樣的等腰三角 形。 1010、位置和方向、位置和方向 （1）位置時(shí)用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，數(shù)對(duì)的括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。 （2）地圖通常是上北下南、左西右東繪制的。八個(gè)方向順時(shí)針是東、東南、南、西南、西、西北、北、 東北。 對(duì)稱軸對(duì)稱軸 1條 1條 1條 名稱名稱 長(zhǎng)方形 正方形 等邊三角形 對(duì)稱軸對(duì)稱軸 2條 4條 3條 名稱名稱 等腰梯形 圓 半圓 對(duì)稱軸對(duì)稱軸 1條 無數(shù)條 1條 （3）確定方向要先確定觀測(cè)點(diǎn)，再用量角器按要求確定方向；然后通過比例尺確定圖上距離的 長(zhǎng)度，最后標(biāo)示清楚位置。 （4）平面圖形的變換方式有平移

17、、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱三種。旋轉(zhuǎn)有順時(shí)針和逆時(shí)針兩個(gè)方向。 九、比和比例九、比和比例 a （b0） ）比有前項(xiàng)和后項(xiàng)兩項(xiàng)組成，比值是一個(gè)數(shù)。 b ac 2比例：表示兩個(gè)比相等的式子。 （a:b c:d或） ，比例由兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)組成。 bd 1比：表示兩個(gè)數(shù)相除。 （a:b a b 3正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩 個(gè)數(shù)的比值一定， （也就是商一定） 。這兩種量就叫做正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān) 系。 用字母表示： y k（k k一定）一定） （兩數(shù)相除，商一定，這兩個(gè)數(shù)成正比例關(guān)系） x 精選范本 . 4反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩 個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示：x y k（k k一定）一定） （兩