1、a,1,LINGO的使用,王萬永,a,2,LINGO是用來求解線性和非線性優(yōu)化問題的簡易工具。,LINGO窗口命令,a,3,實例一,例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP問題：,a,4,實例二,例1.2 使用LINGO軟件計算6個發(fā)點8個收點的最小費用運輸問題。產(chǎn)銷單位運價如下表。,a,5,實例二,a,6,實例二,a,7,實例三,a,8,實例三,結(jié)果如下,a,9,LINGO中的集合和數(shù)據(jù),集部分是LINGO模型的一個可選部分。在LINGO模型中 使用集之前，必須在集部分事先定義。集部分以關(guān)鍵 字“sets:”開始，以“endsets”結(jié)束。,a,10,LINGO中的集合和數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)部分以關(guān)

2、鍵字“data:”開始，以“enddata”結(jié)束。,a,11,LINGO函數(shù),LINGO有9種類型的函數(shù)： 1 基本運算符：包括算術(shù)運算符、 邏輯運算符和關(guān)系運算符 2 數(shù)學(xué)函數(shù)：三角函數(shù)和常規(guī)的數(shù)學(xué)函數(shù) 3 金融函數(shù)：LINGO提供的兩種金融函數(shù) 4 概率函數(shù)：LINGO提供了大量概率相關(guān)的函數(shù) 5 變量界定函數(shù)：這類函數(shù)用來定義變量的取值范圍 6 集操作函數(shù)：這類函數(shù)為對集的操作提供幫助 7 集循環(huán)函數(shù)：遍歷集的元素，執(zhí)行一定的操作的函數(shù) 8 數(shù)據(jù)輸入輸出函數(shù)：這類函數(shù)允許模型和外部數(shù)據(jù)源 相聯(lián)系，進(jìn)行數(shù)據(jù)的輸入輸出 9 輔助函數(shù)：各種雜類函數(shù),a,12,LINGO函數(shù),1.1 算術(shù)運算符

3、 算術(shù)運算符是針對數(shù)值進(jìn)行操作的。LINGO提供了5種二元運算符： 乘方 乘 除 加 減 LINGO唯一的一元算術(shù)運算符是取反函數(shù)“”。 這些運算符的優(yōu)先級由高到底為： 高 （取反） 低 運算符的運算次序為從左到右按優(yōu)先級高低來執(zhí)行。運算的次序可以用圓括號“（）”來改變。,a,13,LINGO函數(shù),1.2 邏輯運算符 LINGO具有種邏輯運算符： #not# 否定該操作數(shù)的邏輯值，not是一個一元運算符 #eq# 若兩個運算數(shù)相等，則為true；否則為flase #ne# 若兩個運算符不相等，則為true；否則為flase #gt# 若左邊的運算符嚴(yán)格大于右邊的運算符，則為true；否則為fl

4、ase #ge# 若左邊的運算符大于或等于右邊的運算符，則為true；否則為flase #lt# 若左邊的運算符嚴(yán)格小于右邊的運算符，則為true；否則為flase #le# 若左邊的運算符小于或等于右邊的運算符，則為true；否則為flase #and# 僅當(dāng)兩個參數(shù)都為true時，結(jié)果為true；否則為flase #or# 僅當(dāng)兩個參數(shù)都為false時，結(jié)果為false；否則為true 這些運算符的優(yōu)先級由高到低為： 高 #not# #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# 低 #and# #or#,a,14,LINGO函數(shù),1.3 關(guān)系運算符 下面給出以上三類操作符的優(yōu)

5、先級： 高 #not# （取反） #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# #and# #or# 低 =,a,15,LINGO函數(shù),2 數(shù)學(xué)函數(shù) LINGO提供了大量的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)函數(shù)： abs(x) 返回x的絕對值 sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制 cos(x) 返回x的余弦值 tan(x) 返回x的正切值 exp(x) 返回常數(shù)e的x次方 log(x) 返回x的自然對數(shù) lgm(x) 返回x的gamma函數(shù)的自然對數(shù) sign(x) 如果x=0時，返回不超過x的最大整數(shù)； 當(dāng)x=30; end,a,23,露天礦生產(chǎn)的車輛安排（CMCM2003B）,鋼鐵工業(yè)是國家工業(yè)

6、的基礎(chǔ)之一，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地。許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開采的，它的生產(chǎn)主要是由電動鏟車（以下簡稱電鏟）裝車、電動輪自卸卡車（以下簡稱卡車）運輸來完成。提高這些大型設(shè)備的利用率是增加露天礦經(jīng)濟(jì)效益的首要任務(wù)。 露天礦里有若干個爆破生成的石料堆，每堆稱為一個鏟位，每個鏟位已預(yù)先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石。一般來說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的。每個鏟位至多能安置一臺電鏟，電鏟的平均裝車時間為5分鐘。 卸貨地點（以下簡稱卸點）有卸礦石的礦石漏、2個鐵路倒裝場（以下簡稱倒裝場）和卸巖石的巖石漏、巖場等，每個

7、卸點都有各自的產(chǎn)量要求。從保護(hù)國家資源的角度及礦山的經(jīng)濟(jì)效益考慮，應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸點需要的鐵含量（假設(shè)要求都為29.5% 1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點，搭配的量在一個班次（8小時）內(nèi)滿足品位限制即可。從長遠(yuǎn)看，卸點可以移動，但一個班次內(nèi)不變?？ㄜ嚨钠骄盾嚂r間為3分鐘。,a,24,所用卡車載重量為154噸，平均時速28 ?？ㄜ嚨暮挠土亢艽?，每個班次每臺車消耗近1噸柴油。發(fā)動機(jī)點火時需要消耗相當(dāng)多的電瓶能量，故一個班次中只在開始工作時點火一次。卡車在等待時所耗費的能量也是相當(dāng)可觀的，原則上在安排時不應(yīng)發(fā)生卡車等待的情況。電鏟和卸點都不能同時為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)?？ㄜ嚸看味际菨M載

8、運輸。 每個鏟位到每個卸點的道路都是專用的寬60 的雙向車道，不會出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段道路的里程都是已知的。 一個班次的生產(chǎn)計劃應(yīng)該包含以下內(nèi)容：出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；出動幾輛卡車，分別在哪些路線上各運輸多少次（因為隨機(jī)因素影響，裝卸時間與運輸時間都不精確，所以排時計劃無效，只求出各條路線上的卡車數(shù)及安排即可）。一個合格的計劃要在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求，而一個好的計劃還應(yīng)該考慮下面兩條原則之一：,a,25,1.總運量（噸公里）最小，同時出動最少的卡車，從而運輸成本最小； 2.利用現(xiàn)有車輛運輸，獲得最大的產(chǎn)量（巖石產(chǎn)量優(yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運量最小的解）。 請你就兩條原則分別建立數(shù)學(xué)模型，并給出一個班次生產(chǎn)計劃的快速算法。針對下面的實例，給出具體的生產(chǎn)計劃、相應(yīng)的總運量及巖石和礦石產(chǎn)量。 某露天礦有鏟位10個，卸