1、專題對(duì)數(shù)及其對(duì)數(shù)運(yùn)算1 基礎(chǔ)知識(shí)一、對(duì)數(shù)的概念以及常見(jiàn)對(duì)數(shù)1、對(duì)數(shù)的定義如果axN(a0且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，是對(duì)數(shù)式。2、幾種常見(jiàn)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法 一般對(duì)數(shù)底數(shù)為a(a0且a1)logaN常用對(duì)數(shù)底數(shù)為10lg N自然對(duì)數(shù)底數(shù)為eln_N(1)常用對(duì)數(shù)：通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，N的常用對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作.(2)自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，N的自然對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作.(3)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化:二、對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則一）：對(duì)數(shù)的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)； （2）1的對(duì)數(shù)是零：；（3）底數(shù)的對(duì)

2、數(shù)是1：； （4）對(duì)數(shù)恒等式：；二）：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則： 三、對(duì)數(shù)的換底公式和常見(jiàn)結(jié)論四）：對(duì)數(shù)換底公式：由換底公式推出一些常用的結(jié)論：（1） （2）（3） （4）注意：對(duì)數(shù)源于指數(shù)，指數(shù)式和對(duì)數(shù)式可以互化，對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則都可以通過(guò)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化進(jìn)行證明2 典型例題類型一、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：(1)；(2)；(3)；解：(1)；(2)；(3)；【變式訓(xùn)練】將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：(1)；(2)；(3).類型二、對(duì)數(shù)的求值求下列各式中x的值：(1) (2) 解：(1)；(2)，所以【變式訓(xùn)練】(1) (2)類型三、利用對(duì)數(shù)恒等式化簡(jiǎn)求值求值：解：【變式訓(xùn)練】求

3、的值(a，b，cR+，且不等于1，N0)類型四、對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算：（1）（2）;（3）.解：（1）方法一 利用對(duì)數(shù)定義求值設(shè)=,則.方法二 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解=.（2）原式=（3）原式=.【變式訓(xùn)練1】計(jì)算： ； ； 【變式訓(xùn)練2】若2a5b10，求的值【變式訓(xùn)練3】3a5bc，=2，求c的值類型五、對(duì)數(shù)的方程方程的解為 。解：原方程變形為，即，得。且有。從而結(jié)果為?！咀兪接?xùn)練】方程lgx+lg(x+3)=1的解x=_.類型六、對(duì)數(shù)的換底公式已知logxy=a， 用a表示；解：原式=【變式訓(xùn)練】已知logax=m， logbx=n， logcx=p， 求logabcx類型七、對(duì)數(shù)等式的證明設(shè)

4、a、b、c為正數(shù)，且滿足a2+b2=c2.求證：.證明：左邊= =.【變式訓(xùn)練】已知：a2+b2=7ab，a0，b0. 求證： 3.當(dāng)堂檢測(cè)一選擇題123化為對(duì)數(shù)式為()Alog23 Blog(3)2 Clog23 Dlog2(3)2log63log62等于()A6 B5 C1 Dlog653如果lgxlga2lgb3lgc，則x等于()Aa2b3cBab2c3 C. D.4已知alog32，那么log382log36用a表示為()Aa2 B5a2 C3a(1a)2 D3aa215的值等于()A2 B2 C2 D16Log2的值為()A B. C D.7在blog(a2)(5a)中，實(shí)數(shù)a的取

5、值范圍是()Aa5或a2 B2a3或3a5 C2a5 D3a48方程2log3x的解是()Ax Bx Cx Dx99若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，則xyz的值為()A9 B8 C7 D610若102x25，則x等于()Alg Blg5 C2lg5 D2lg11計(jì)算log89log932的結(jié)果為()A4 B. C. D.12已知logax2，logbx1，logcx4(a，b，c，x0且1)，則logx(abc)()A. B. C. D.二填空題1 2log510log50.25_.2方程log3(2x1)1的解為x_.3若lg(lnx)0，則x_ _.4方程9x63x70的解是_5若log34log48log8mlog416，則m_.6已知loga2m，loga3n，則loga18_.(用m，n表示)7log6log4(log381)_.8使對(duì)數(shù)式log(x1)(3x)有意義的x的取值范圍是_三.計(jì)算題1計(jì)算：(1)2log210log20.04 (2)(3)log62log63log627 (4