1、龍泉中學(xué)、宜昌一中2020屆高三年級9月聯(lián)合考試數(shù) 學(xué)（文科） 試 題本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù),則（ ）A. 1 B. 2 C. D. 2. 已知集合，則（ ） ABCD3若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）AB C D 4設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且在內(nèi)單調(diào)遞減，則（ ）ABCD6已知

2、，則=( )ABCD7. 若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的值為（ ）A2BC4D8.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)的圖象大致是（ ）9. 根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為，則下列各數(shù)中與最接近的是（ ）（參考數(shù)據(jù)：）ABCD10.如圖，點為單位圓上點，點沿單位圓逆時針方向旋轉(zhuǎn)角到點，則（ ）A. B. C. D. 11.若存在兩個正實數(shù)使得等式成立（其中是以為底的對數(shù)），則實數(shù)的

3、取值范圍是（ ）ABC D12.高斯函數(shù)（表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)），若函數(shù)的零點為，則=（ ）AB-2CD第II卷非選擇題（共90分）2、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分）13.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值是 14.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為 15.的值為_16定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的“均值”為，則函數(shù)的“均值”為 .三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟第1721為必考題，每個考生都必須作答第22、23題選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共6

4、0分17(本小題滿分12分）已知命題，命題關(guān)于的不等式在上恒成立（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，求實數(shù)的取值范圍18(本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向左平移后得到函數(shù)，若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍19. (本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍 20. (本小題滿分12分）已知拋物線經(jīng)過點,過點的直線與拋物線有兩個不同的交點,且直線交軸于,直線交軸于.(1)求直線的斜率的取值范圍；(2)設(shè)為坐標原點,求證: 為定值.21.(本小題滿分12

5、分）已知函數(shù).(1)證明: 在區(qū)間上存在唯一零點；(2)令，若時有最大值，求實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程： 在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，其中為的傾斜角，且其中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程，曲線的極坐標方程.(1)求的直角坐標方程；(2)已知點，與交于點，與交于兩點，且，求的普通方程.23. (本小題滿分10分)選修45:不等式選講 ： 已知為正數(shù),且,證明: (1) ；(2) .龍泉中學(xué)、宜昌一中2020屆高

6、三年級9月聯(lián)合考試文 科 數(shù) 學(xué) 試 題答案命題學(xué)校：宜昌一中 命題人： 審題人題號123456789101112答案DCACABBCDCAB13. 14. 15. 4 16. 101012解：因為，所以在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；又， 所以在上必然存在零點，即，因此，所以.故選B17.解：若真，不等式對恒成立，又在 上為增函數(shù)，所以 ， 即： 若真，解得4分（1） 由 為真，則均為真命題，5分即，所以8分（2） 由為真，則均為假命題，9分即，所以12分.18.解：（1），4分所以. 5分（2），6分，.8分由在恒成立，所以實數(shù)的取值范圍為.12分19.解：(1)在上是單調(diào)增函數(shù)，即，.3

7、分又，而時，不是偶函數(shù)時，是偶函數(shù)，6分(2) ， ，7分顯然不是方程的根為使僅在處有極值，則恒成立，.9分即有，解得此時是唯一極值所以.12分20.解:（1）由拋物線經(jīng)過點, 解得，故拋物線C的方程為2分由題意知,直線的斜率存在且不為0,設(shè)直線的方程為,由得.依題意解得或4分又與軸相交,故直線不過點，從而.所以直線的斜率的取值范圍是5分(2)證明:設(shè),由(1)知 直線PA的方程為.令,得點的縱坐標為，同理得點的縱坐標為8分由，得,9分所以=+=.所以為定值212分.21.解：（1）易知在上恒成立，則在單調(diào)遞減，2分.所以，則在單調(diào)遞增，又則在必存在唯一零點5分.（2），7分.，則，由（1）知，則在單調(diào)遞增，又，即在上有唯一零點8分 當時，由得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，此時存在最大值，滿足題意； 當時，由有兩個不同零點及，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，此時有極大值，由有最大值，可得，解得，即；11分綜上所述，當時，在有最大值。12分22.解：(1)曲線的直角坐標方程為，方程可化為，將代入上式，得，5分.（2）直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，為的傾斜角，且），則點對應(yīng)的參數(shù)值為，即，