1、七年級(jí)下知識(shí)點(diǎn)歸納第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)一、相交線(xiàn) 兩條直線(xiàn)相交，形成4個(gè)角。1鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。如：1、2。2對(duì)頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩條邊，分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。如：1、3。3對(duì)頂角相等。二、垂線(xiàn)1垂直：如果兩條直線(xiàn)相交成直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。2垂線(xiàn)： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線(xiàn)垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。3垂足：兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)叫垂足。4垂線(xiàn)特點(diǎn)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。5點(diǎn)到直線(xiàn)的距離： 直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的

2、垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成8個(gè)角。 1同位角：在兩條直線(xiàn)的上方，又在直線(xiàn)EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。如：1和5。2內(nèi)錯(cuò)角：在在兩條直線(xiàn)之間，又在直線(xiàn)EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。如：3和5。3同旁?xún)?nèi)角：在在兩條直線(xiàn)之間，又在直線(xiàn)EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁?xún)?nèi)角。如：3和6。四、平行線(xiàn)(一) 平行線(xiàn)1.平行：兩條直線(xiàn)不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線(xiàn)，互為平行線(xiàn)。ab（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。）2平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有

3、且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。3.平行公理推論：平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。(二)平行線(xiàn)的判定：1.同位角相等，兩直線(xiàn)平行。2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。3.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。(三)平行線(xiàn)的性質(zhì)1.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。2.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。3.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。4.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，外錯(cuò)角相等。以上性質(zhì)可簡(jiǎn)單說(shuō)成：1.兩條直線(xiàn)平行，同位角相等。2.兩條直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3.兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。1如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)m所截，若ab，262，則1（）

4、A62B108C118D128【解答】解：如圖，ab，3262，3+1180，118062118故選：C2下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是 （）兩點(diǎn)之間，直線(xiàn)最短三條直線(xiàn)兩兩相交，最少有三個(gè)交點(diǎn)射線(xiàn)CD和射線(xiàn)DC是同一條射線(xiàn)同角（或等角）的補(bǔ)角相等在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)【解答】解：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；三條直線(xiàn)兩兩相交，最多有三個(gè)交點(diǎn)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；射線(xiàn)CD和射線(xiàn)DC是兩條不同的射線(xiàn)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；同角（或等角）的補(bǔ)角相等，正確；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，正確；絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)

5、，正確正確的有：共3個(gè)故選：A3如圖，已知ABCD，直線(xiàn)EN交AB于點(diǎn)M，交CD于N，NF平分MND，交AB于點(diǎn)F若AMN138，EFNF于F，求EFA的度數(shù)【分析】根據(jù)EFA90NFM，求出NFM即可解決問(wèn)題【解答】解：ABCD，AFNFND，F(xiàn)N平分MND，MNFFNDNFM，AMNNFM+MNF138，NFMMNF69，EFFN，EFN90，EFA906921【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，三角形的面積和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型(四)命題、定理1命題的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。2.命題的組成：每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)

6、是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫(xiě)成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開(kāi)始的部分是題設(shè)，用“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論。3真命題：正確的命題，題設(shè)是成立，結(jié)論一定成立。4假命題：錯(cuò)誤的命題，題設(shè)是成立，不能保證結(jié)論一定成立。5.定理;經(jīng)過(guò)推理證實(shí)得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))(五)平移1平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換 (簡(jiǎn)稱(chēng)平移)，平移不改變物體的形狀和大小。2.平移的性質(zhì)把一個(gè)圖形整體沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中

7、的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等。第六章實(shí)數(shù)一、算術(shù)平方根1算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作a。0的算術(shù)平方根為0；2平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。3開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算(與平方互為逆運(yùn)算)4平方根性質(zhì)：正數(shù)有2個(gè)平方根（一正一負(fù)），它們是互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。二、立方根1立方根：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)。2開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算(與立方互為逆運(yùn)算)。3立方根性質(zhì)：

8、正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。0的立方根是0；三、實(shí)數(shù)1無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如：、2、32實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。116的算術(shù)平方根是（）A4B4C2D0【解答】解：4216，16的算術(shù)平方根是4故選：A2的平方根是【解答】解：5，的平方根是故答案為：3若一正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是2m3和5m，求a的值【解答】解：一正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是2m3和5m，2m3+5m0，解得：m2，則2m37，解得a49 第七章平面直角坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系(一) 有序數(shù)對(duì)1有序數(shù)對(duì)用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示一個(gè)確定個(gè)位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩

9、個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a,b）2.坐標(biāo)：數(shù)軸(或平面)上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)(或數(shù)對(duì))來(lái)表示，這個(gè)數(shù)(或數(shù)對(duì))叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。(二)平面直角坐標(biāo)系1平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸。這樣我們就說(shuō)在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)直角坐標(biāo)系。2X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向?yàn)檎较颉?Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向?yàn)檎较颉?原點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。5.在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)：關(guān)于x成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于y成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的

10、坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(三)象限1象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，也叫四個(gè)象限。右上面的叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶龅诙笙?、第三象限和第四象限。象限以?shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長(zhǎng)度。2象限的特點(diǎn)：特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：（1）.x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。（2）.第一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（3）.在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線(xiàn)平行于縱軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線(xiàn)平行

11、于橫軸。點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)到x軸的距離為|y|；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|；點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開(kāi)根號(hào)；各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律：第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）。x軸正方向：（+，0）x軸負(fù)方向：（-，0）y軸正方向：（0，+)y軸負(fù)方向：(0，-）。坐標(biāo)原點(diǎn):（0，0）x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸橫坐標(biāo)為0。二、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用(一)用坐標(biāo)表示地理位置的過(guò)程：1建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向。2根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度。3在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐

12、標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)。(二)用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去) 一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。1若點(diǎn)A（m4，l2m）在第三象限，那么m的值滿(mǎn)足（）Am4BmCm4Dm4【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可【解答】解：點(diǎn)A（m4，l2m）在第三象限，解不等式得，m4，解不等式得，m，所以，m的取值范圍是m4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐

13、標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2已知P（0，4），Q （6，1），將線(xiàn)段PQ平移至P1Q1，若P1（m，3），Q1 （3，n），則mn的值是（）A8B8C9D9【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移規(guī)律解答即可【解答】解：由P（0，4），Q （6，1），將線(xiàn)段PQ平移至P1Q1，若P1（m，3），Q1 （3，n），可得：4+13，633，即平移規(guī)律為向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得：03m，1+1n，解得：m3，n2，把m3，n2代入mn9，3在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（m1，2m+3）（1）若

14、點(diǎn)M在y軸上，求m的值（2）若點(diǎn)N（3，2），且直線(xiàn)MNy軸，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在y軸上橫坐標(biāo)為0求解（2）根據(jù)平行y軸的橫坐標(biāo)相等求解【解答】解：（1）由題意得：m10，解得：m1；（2）點(diǎn)N（3，2），且直線(xiàn)MNy軸，m13，解得 m2M（3，1），MN2（1）3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征，第一、三象限的角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的特征第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組 1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的方程并且所含未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。2方程組：有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知

15、數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。3二元一次方程組的解：二元一次方程的兩個(gè)方程的公共解叫二元一次方程組的解8.2消元二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法,一種是加減消元法.1代入消元法：把二元一次方程中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。2加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或向減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。3若單項(xiàng)式2x2ya+b與xaby4是同類(lèi)項(xiàng)，則a，b的值分別為（）Aa3，b1Ba3，b1Ca3，b1Da3，b1

16、【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式2x2ya+b與xaby4是同類(lèi)項(xiàng)，解得：a3，b1，故選：A2已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是1【解答】解：解方程組得：，因?yàn)殛P(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，可得：2k+32k0，解得：k1故答案為：1第九章不等式與不等式組9.1不等式一、不等式及其解集1不等式：用不等號(hào)(包括：、b,bc,那么ac(不等式的傳遞性).性質(zhì)2:不等式的兩邊同加(減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。如果ab,那么a+cb+c(不等式的可加性).性質(zhì)3:不等式的兩邊同乘(除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改

17、變。如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,acb,cd,那么a+cb+d.(不等式的加法法則)性質(zhì)5:如果ab0,cd0,那么acbd.(可乘性)性質(zhì)6:如果ab0,nN,n1,那么anbn,且.當(dāng)0n1時(shí)也成立.(乘方法則)9.2實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式1.一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。2解一元一次不等式的一般方法：可以先把其中的不等式逐條算出各自的解集，然后分別在數(shù)軸上表示出以?xún)蓷l不等式組成的不等式組為例，若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知

18、數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時(shí)一般表示為axb，或axb。此乃“相交取中若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無(wú)解。此乃“向背取空”9.3一元一次不等式組1不等式組：幾個(gè)含有相同未知數(shù)的不等式合起來(lái)，叫做不等式組。2不等式組的解：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。3解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀(guān)地表示不等式的解集。1不等式組中的兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【解答】解：，由得，x1，由得，x2，故不等式組的解集為：1x2在數(shù)軸上表示為：故選：C2不等式組的解集是2x2【解答】解：解不等式52x1，得：x2，解不等式2x4，得：x2，所以不等式組的解集為2x2，故答案為：2x23在方程組中，若未知數(shù)x、y滿(mǎn)足x+y0，則m的取值范圍是m6【解答】解：，2+得：x2m+2，代入求得：y4m，x+y0，2m+2+4m0，解得：m6，故答案為m64某服裝店因?yàn)閾Q季更新，采購(gòu)了一批新服裝，有A、B兩種款式共100件，花費(fèi)了6600元，已知A種款式單價(jià)是80元/件，B