1、20142014 年揭陽市數(shù)學中考試卷年揭陽市數(shù)學中考試卷 一、選擇題（本大題一、選擇題（本大題 1010 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 1、在、在 1 1，0 0，2 2，-3-3 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（） A A、1 1B B、0 0C C、2 2D D、-3-3 2 2、在下列、在下列 交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（） A AB BC CD D 3 3、計算、計算 3 3a a-2-2a a 的結(jié)果正確的是（的結(jié)果正確的是（） A A、1 1B B、a

2、 aC C、- -a aD D、-5-5a a 4 4、把、把x39x分解因式，結(jié)果正確的是（分解因式，結(jié)果正確的是（） A A、xx29B B、xx 32C C、xx 32D D、xx3x3 5 5、一個多邊形的內(nèi)角和是、一個多邊形的內(nèi)角和是 900900，這個多邊形的邊數(shù)是（，這個多邊形的邊數(shù)是（） A A、1010B B、9 9C C、8 8D D、7 7 6 6、一個不透明的布袋里裝有、一個不透明的布袋里裝有7 7 個只有顏色不同的球，其中個只有顏色不同的球，其中3 3 個紅球，個紅球，4 4 個白球，從布袋中隨機摸出一個白球，從布袋中隨機摸出一 個球，摸出的球是紅球的概率是（個球，摸

3、出的球是紅球的概率是（） A A、 4 B B、 3 C C、 3 D D、 1A A 7743 D D 7 7、如圖、如圖 7 7 圖，圖，ABCDABCD 中，下列說法一定正確的是（中，下列說法一定正確的是（） A A、AC=BDAC=BDB B、ACACBDBD C C、AB=CDAB=CDD D、AB=BCAB=BC B B 題題 7 7 圖圖 C C 8 8、關(guān)于、關(guān)于 x x 的一元二次方程的一元二次方程x23xm 0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) mm 的取值范圍為（的取值范圍為（） A A、m 9999 4 B B、m 4 C C、m= 4 D D、m

4、- 4 9 9、一個等腰三角形的兩邊長分別是、一個等腰三角形的兩邊長分別是 3 3 和和 7 7，則它的周長為（，則它的周長為（） A A、1717B B、1515C C、1313D D、1313 或或 1717 1010、二次函數(shù)、二次函數(shù)y ax2bxca 0的大致圖象如題的大致圖象如題 1010 圖所示，圖所示， 關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是 （） A A、函數(shù)有最小值、函數(shù)有最小值B B、對稱軸是直線、對稱軸是直線 x x= = 1 2 C C、當、當 x x 1 2 , ,y y 隨隨 x x 的增大而減小的增大而減小D D、當、當 -1 -1 x

5、 x 0 二、填空題（本大題二、填空題（本大題 6 6 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 1111、 計算計算2x3 x= =； 1212、據(jù)報道，截止、據(jù)報道，截止 20132013 年年 1212 月我國網(wǎng)民規(guī)模達月我國網(wǎng)民規(guī)模達 618618 000000 000000 人人. .將將 618618 000000 000000 用科學計數(shù)法表示用科學計數(shù)法表示 為為； 1313、如題、如題 1313 圖，在圖，在ABCABC 中，點中，點 D D，E E 分別是分別是 ABAB，ACAC 的中點，若的中點，若 BC=6BC=6，則，則 DE=DE=； A

6、 A C C CC D D E E O O A AB B B B 題題 1313 圖圖 C C A AB B 題題 1414 圖圖 BB 1414、如題、如題 1414 圖，在圖，在O O 中，已知半徑為中，已知半徑為 5 5，弦，弦 ABAB 的長為的長為 8 8，那么圓心，那么圓心 O O 到到 ABAB 的距離為的距離為； 1515、不等式組、不等式組 2x8 的解集是的解集是 4x1x+2 ； 1616、如題、如題 1616 圖，圖，ABCABC 繞點繞點 A A 順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn) 4545得到得到ABC，若，若BAC=90BAC=90，AB=AC=AB=AC=2，則圖，則圖 中陰

7、影部分的面積等于中陰影部分的面積等于。 三、解答題（一）三、解答題（一） （本大題（本大題 3 3 小題，每小題小題，每小題 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 1 1717、計算：、計算： 9 4 10 1 2 1818、先化簡，再求值：、先化簡，再求值： 2 1 2 31 x1 x1 x 1，其中 ，其中 x 3 1919、如題、如題 1919 圖，點圖，點 D D 在在ABCABC 的的 ABAB 邊上，且邊上，且ACD=ACD=A.A. （1 1）作）作BDCBDC 的平分線的平分線 DEDE，交，交 BCBC 于點于點 E E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作（用尺規(guī)作圖

8、法，保留作圖痕跡，不要求寫作 法）法） ； （2 2）在（）在（1 1）的條件下，判斷直線）的條件下，判斷直線 DEDE 與直線與直線 ACAC 的位置關(guān)系（不要求證明）的位置關(guān)系（不要求證明）. . 四、解答題（二）四、解答題（二） （本大題（本大題 3 3 小題，每小題小題，每小題 7 7 分，共分，共 2121 分）分） 2020、 如題如題2020圖，圖， 某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹 CDCD的高度，的高度， 他們先在點他們先在點 A A處測得樹頂處測得樹頂 C C的仰角為的仰角為 3030， 然后沿然后沿 ADAD 方向前行方向前行 10m10m，到達，到達

9、 B B 點，在點，在 B B 處測得樹頂處測得樹頂 C C 的仰角高度為的仰角高度為 6060（A A、B B、D D 三點在同一三點在同一 直線上）直線上） 。 請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹 CDCD 的高度的高度 （結(jié)果精確到（結(jié)果精確到 0.1m0.1m） 。（參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：21.4141.414， 31.7321.732） 2121、某商場銷售的一款空調(diào)機每臺的標價是、某商場銷售的一款空調(diào)機每臺的標價是 16351635 元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可 盈利盈利 9%.9%. A A D

10、D 利潤售價-進價 利潤率= （1 1）求這款空調(diào)每臺的進價：）求這款空調(diào)每臺的進價： 進價進價 （2 2）在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調(diào)機）在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調(diào)機 100100 臺，問盈利多少元？臺，問盈利多少元？ B B C C 2222、某高校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”、某高校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”， 讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調(diào)

11、查了 部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如題部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如題 22-122-1 圖和題圖和題 22-222-2 圖所示的不完整圖所示的不完整 的統(tǒng)計圖。的統(tǒng)計圖。 450450 400400 人數(shù)人數(shù) 五、解答題（三）五、解答題（三） （本大題（本大題 3 3 小題，每小題小題，每小題 9 9 分，共分，共 2727 分）分） 1 m 2323、如題、如題 2323 圖，已知圖，已知 A A4, ， ，B B（-1,2-1,2）是一次函數(shù)）是一次函數(shù)y kxb與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y x2 （m 0,m0）圖象的兩個交點，）圖象的兩個交點

12、，ACACx x 軸于軸于 C C，BDBDy y 軸于軸于 D D。 (1)(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當 x x 取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值? ? (2)(2)求一次函數(shù)解析式及求一次函數(shù)解析式及 mm 的值；的值； (3)P(3)P 是線段是線段 ABAB 上的一點，連接上的一點，連接 PCPC，PDPD，若，若PCAPCA 和和PDBPDB 面積相等，求點面積相等，求點 P P 坐標。坐標。 350350 剩一半左右剩一半左右 300300 250250 200200 剩少量剩少量 剩大量剩大量

13、150150 100100 沒有剩沒有剩40%40% 5050 （1 1） 這次被調(diào)查的同學共有這次被調(diào)查的同學共有 0 0 沒有剩沒有剩剩少量剩少量 剩一半剩一半名；名； 剩大量剩大量類型類型 （2 2） 把條形統(tǒng)計圖（題把條形統(tǒng)計圖（題 22-122-1 圖）補充完整；圖）補充完整； （3 3） 校學生會校學生會 通過數(shù)據(jù)分析，估計這次通過數(shù)據(jù)分析，估計這次 被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供 200200 人用一餐。人用一餐。 據(jù)此估算，該校據(jù)此估算，該校 18 00018 000 名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？名學生一餐浪費的食物可供多少

14、人食用一餐？ 2424、如題、如題 2424 圖，圖，O是是ABCABC 的外接圓，的外接圓，ACAC 是直徑，過點是直徑，過點 O O 作作 ODODABAB 于點于點 D D，延長，延長 DODO 交交O于于 點點 P P，過點，過點 P P 作作 PEPEACAC 于點于點 E E，作射線，作射線 DEDE 交交 BCBC 的延長線于的延長線于 F F 點，連接點，連接 PFPF。 （1 1）若）若POC=60POC=60，AC=12AC=12，求劣弧，求劣弧 PCPC 的長；的長； （結(jié)果保留（結(jié)果保留） （2 2）求證：）求證：OD=OEOD=OE； （3 3）PFPF 是是O的切線

15、。的切線。 2525、如題、如題 25-125-1 圖，在圖，在ABCABC 中，中，AB=ACAB=AC，ADADABAB 點點 D D，BC=10BC=10cmcm，AD=8AD=8cmcm，點，點 P P 從點從點 B B 出發(fā)，在線出發(fā)，在線 段段 BCBC 上以每秒上以每秒 3 3cmcm 的速度向點的速度向點 C C 勻速運動，與此同時，垂直于勻速運動，與此同時，垂直于 ADAD 的直線的直線 mm 從底邊從底邊 BCBC 出發(fā)，出發(fā)， 以每秒以每秒 2 2cmcm 的速度沿的速度沿 DADA 方向勻速平移，分別交方向勻速平移，分別交 ABAB、ACAC、ADAD 于于 E E、F

16、 F、H H，當點，當點 P P 到達點到達點 C C 時，時， 點點 P P 與直線與直線 mm 同時停止運動，設(shè)運動時間為同時停止運動，設(shè)運動時間為 t t 秒（秒（t t0 0） 。 （1 1）當）當 t=2t=2 時，連接時，連接 DEDE、DFDF，求證：四邊形，求證：四邊形 AEDFAEDF 為菱形；為菱形； （2 2）在整個運動過程中，所形成的）在整個運動過程中，所形成的PEFPEF 的面積存在最大值，當?shù)拿娣e存在最大值，當PEFPEF 的面積最大時，求線段的面積最大時，求線段 BPBP 的長；的長； （3 3）是否存在某一時刻）是否存在某一時刻 t t，使，使PEFPEF 為直

17、角三角形？若存在，請求出此時刻為直角三角形？若存在，請求出此時刻 t t 的值，若不存在，請的值，若不存在，請 A A 說明理由。說明理由。A A E E H H F F B B D D P P C C B BC C 20142014 年揭陽市數(shù)學中考試卷答案年揭陽市數(shù)學中考試卷答案 CCBDDBCBAD 11、2x212、6.1810813、314、315、1 x 416、2 1 17、618、3x 1；319、(1)圖略；(2)平行 20、解：由題意可知：CDAD，設(shè) CD=x m 24、 （1）解：由直徑 AC=12 得半徑 OC=6 劣弧 PC 的長為l 606 2 180 （2）證明

18、： ODAB，PEAC ADO=PEO=90 在ADO 和PEO 中， ADO PEO AOD POE A A O O E E C C P P F F CDCD3 在 RtBCD 中，tanCBD BD BD tanCBD 3 x 在 RtACD 中，tanA CD AD AD CD tanA 3x 人數(shù)人數(shù) 又AD=ABBD，3x 10 3 3 x 450450 400400 350350 解得：x 5 3 8.7 剩一半左右剩一半左右 300300 250250 21、(1)1200；(2)10800 200200 剩少量剩少量 剩大量剩大量 22、 （1）1000；（2）如圖； 1501

19、50 100100 沒有剩沒有剩40%40% （3）3600 5050 0 0 沒有剩沒有剩剩少量剩少量 剩一半剩一半 23、解： （1）由圖象，當 4 x 1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值。 剩大量剩大量類型類型 y y （2）把 A 1 4, 2 ，B（1，2）代入y kxb得， 1 1 P P B B D D k 4k b 2 A A A A 2，解得 k b 2 b 5 C C O O 2 x x D D 一次函數(shù)的解析式為y 15 2 x 2 把 B（1，2）代入y m x 得m 2，即 m 的值為2。 （3）如圖，設(shè) P 的坐標為（x， 151 2 x 2 ） ，由 A、B 的坐

20、標可知 AC= 2 ，OC=4，BD=1，OD=2， 易知PCA 的高為x 4，PDB 的高2( 15 2 x 2 )，由S PCA S PDB 可得 1 2 11155155 2 (x 4) 2 1(2 2 x 2 )，解得x 2 ，此時 2 x 2 4 P 點坐標為（ 55 2 ， 4 ） OA OP x x D D B B ADOPEO OD=OE 3）解：連接 PC，由 AC 是直徑知 BCAB，又 ODAB， PDBF OPC=PCF，ODE=CFE 由（2）知 OD=OE，則ODE=OED，又OED=FEC FEC=CFE EC=FC 由 OP=OC 知OPC=OCE P P PC

21、E =PCF 在F FPCE 和PFC 中， E E C CEC FC PCE PCF B B PC PC PCEPFC PFC =PEC=90 由PDB=B=90可知ODF=90即 OPPF PF 是O的切線 25、解： （1）當 t=2 時，DH=AH=4，由 ADAB，ADEF 可知 EFBC EH 11 2 BD，F(xiàn)H 2 CD 又 AB=AC，ADBC BD=CD EH=FH EF 與 AD 互相垂直平分 四邊形 AEDF 為菱形 （ O O （2）依題意得 DH=2t，AH=82t，BC=10cm，AD=8cm，由 EFBC 知AEFABC AHEF8 2tEF5 即，解得EF 1

22、0 t ADBC8102 1555 S PEF (10t)2t t210t (t 2)210 2222 即PEF 的面積存在最大值 10cm ，此時 BP=32=6cm。 5 （3）過 E、F 分別作 ENBC 于 N，EMBC 于 M，易知 EF =MN=10 t 2 5 10(10t) 2 5 tEN=FM，由 AB=AC 可知 BN=CM= 24 ADFMFM8 在RtACD和RtFCM中，由tanC ， 即， 5CDCM 5 t 4 解得FM EN 2t，又由BP 3t知CP 103t， 57517 PN 3t t t，Pm 103t t 10t 4444 7113 2 17353 2

23、t，F(xiàn)P2 (2t)2 (10 t)2t 85t 100則EP2 (2t)2 (t)2 416416 5100 2t 50t 100EF2 (10 t)2 216 2 C C B BC C 分三種情況討論： 若EPF=90， 則 113 2 353 2 100 2 280 t 85t 100 t 50t 100，t 解得t 1 ，t 2 0（舍去） 161618316 100 2 353 2 113 2 40 t 50t 100 t 85t 100 t，解得t 1 若EFP=90，則，t 2 4（舍去） 16161716 113 2 100 2 353 2t 50t 100 t 85t 100

24、，解得t 1 4，t 2 0（均舍去）t 若FEP=90，則 161616 28040 A A A A綜上所述，當t 或時，PEF 為直角三角形。 18317 C C E E H H F F B B D D P P 圖 25-1 A A EF M C CB B N PD 第 25 題備用圖 20152015 年揭陽市中考數(shù)學試卷年揭陽市中考數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題一、選擇題：本大題 1010 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 3030 分。分。 1|2|=（） A2B2 CD 2據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站 2014 年 12 月 4 日發(fā)布的消息，2014 年揭陽市糧食總產(chǎn)量約為 13

25、 573 000 噸， 將 13 573 000 用科學記數(shù)法表示為（） A1.3573106 B1.3573107 C1.3573108 D1.3573109 3一組數(shù)據(jù) 2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A2B4C5D6 4如圖，直線 ab，1=75，2=35，則3 的度數(shù)是（） A75 B55 C40 D35 5下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（） A矩形B平行四邊形 C正五邊形D正三角形 6 （4x）2=（） A8x2B8x2C16x2D16x2 7在 0，2， （3）0，5 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（） A0B2C （3）0D5 8若關(guān)于 x 的方程 x2

26、+xa+=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) a 的取值范圍是（） Aa2Ba2Ca2Da2 9如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為 3 的正方形鐵絲框 ABCD 變形為以 A 為圓心，AB 為半徑的扇形（忽 略鐵絲的粗細） ，則所得扇形 DAB 的面積為（） A6B7C8D9 10如圖，已知正ABC 的邊長為 2，E、F、G 分別是 AB、BC、CA 上的點，且 AE=BF=CG，設(shè)EFG 的面積為 y，AE 的長為 x，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（） ABCD 二、填空題：本大題二、填空題：本大題 6 6 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，共分，共 2424 分。分。 11正五邊形的外角

27、和等于（度） 12如圖，菱形 ABCD 的邊長為 6，ABC=60，則對角線 AC 的長是 13分式方程=的解是 14若兩個相似三角形的周長比為 2：3，則它們的面積比是 15觀察下列一組數(shù)：， ，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第 10 個數(shù)是 16 如圖， ABC 三邊的中線 AD、 BE、 CF 的公共點為 G， 若 S ABC=12， 則圖中陰影部分的面積是 三、解答題（一）三、解答題（一） ：本大題：本大題 3 3 小題，每小題小題，每小題 6 6 分，共分，共 1818 分。分。 17 （6 分）解方程：x23x+2=0 18 （6 分）先化簡，再求值：（1+） ，其中 x=1 19

28、（6 分）如圖，已知銳角ABC21 （7 分）如圖，在邊長為6 的正方形 ABCD 中，E 是邊 CD 的中點，將ADE 沿 AE 對折至AFE，延 （1）過點 A 作 BC 邊的垂線 MN，交 BC 于點 D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法） ；長 EF 交邊 BC 于點 G，連接 AG （2）在（1）的條件下，若 BC=5，AD=4，tanBAD=，求 DC 的長 （1）求證：ABGAFG； （2）求 BG 的長 四、解答題（二）四、解答題（二） ：本大題：本大題 3 3 小題，每小題小題，每小題 7 7 分，共分，共 2121 分。分。 20 （7 分）老師和小明同學玩數(shù)學游戲

29、老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標有數(shù)字 1，2，3 的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次 抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率于是小明同學用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可 能結(jié)果如圖是小明同學所畫的正確樹狀圖的一部分 （1）補全小明同學所畫的樹狀圖； （2）求小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率 22 （7 分）某電器商場銷售 A、B 兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺 30 元，40 元， 商場銷售 5 臺 A 型號和 1 臺 B 型號計算器，可獲利潤 76 元；銷售 6 臺 A 型號和 3 臺 B 型號計算

30、器， 可獲利潤 120 元 （1）求商場銷售 A、B 兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格進貨價格） （2）商場準備用不多于2500 元的資金購進 A、B 兩種型號計算器共 70 臺，問最少需要購進A 型號的 計算器多少臺？ 五、解答題（三）五、解答題（三） ：本大題：本大題 3 3 小題，每小題小題，每小題 9 9 分，共分，共 2727 分。分。 23 （9 分）如圖，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象與直線y=3x 相交于點 C，過直線上點A（1， 3）作 ABx 軸于點 B，交反比例函數(shù)圖象于點 D，且 AB=3BD （1）求 k 的值； （2）求點 C 的坐標； （

31、3）在 y 軸上確定一點 M，使點 M 到 C、D 兩點距離之和 d=MC+MD 最小，求點 M 的坐標 24 （9 分）O 是ABC 的外接圓，AB 是直徑，過 接 AG、CP、PB 的中點 P 作O 的直徑 PG 交弦 BC 于點 D，連 25 （9 分）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板RtABC 和 RtADC 拼在一起，使斜邊 AC 完全重合，且頂點 B，D 分別在 AC 的兩旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm （1）填空：AD=（cm） ，DC=（cm） （2）點 M，N 分別從 A 點，C 點同時以每秒 1cm 的速度等速出發(fā)，且分別在 AD，C

32、B 上沿 AD，CB 方向運動，點 N 到 AD 的距離（用含 x 的式子表示） （3）在（2）的條件下，取DC 中點 P，連接 MP，NP，設(shè)PMN 的面積為 y（cm2） ，在整個運動過程 （1）如圖 1，若 D 是線段 OP 的中點，求BAC 的度數(shù)； （2）如圖 2，在 DG 上取一點 K，使 DK=DP，連接 CK，求證：四邊形 AGKC是平行四邊形； （3）如圖 3，取 CP 的中點 E，連接 ED 并延長 ED 交 AB 于點 H，連接 PH，求證：PHAB 中，PMN 的面積 y 存在最大值，請求出 y 的最大值 （參考數(shù)據(jù) sin75=，sin15=） 20152015 年揭

33、陽市中考數(shù)學試卷答案年揭陽市中考數(shù)學試卷答案 1 A2 B3 B4 C5 A6 D7 B8 C9 D10 D 11 36012 613 x=2144：915 17解：x23x+2=0， （x1） （x2）=0， 四、解答題（二）四、解答題（二） ：本大題：本大題 3 3 小題，每小題小題，每小題 7 7 分，共分，共 2121 分。分。 20解： （1）補全小明同學所畫的樹狀圖： 16 4 （2）共有 9 種等可能的結(jié)果，小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的有 4 種情況， x1=0 或 x2=0， x1=1，x2=2 18解： =（+） = = =， 把，代入原式= 19解： （1）如圖

34、， （2）ADBC， ADB=ADC=90， 在 RtABD 中，tanBAD=， BD=4=3， CD=BCBD=53=2 小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為： 21解： （1）在正方形 ABCD 中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90， 將ADE 沿 AE 對折至AFE， AD=AF，DE=EF，D=AFE=90， AB=AF，B=AFG=90， 又AG=AG， 在 RtABG 和 RtAFG 中， ， ABGAFG（HL） ； （2）ABGAFG， BG=FG， 設(shè) BG=FG=x，則 GC=6x， E 為 CD 的中點， CE=EF=DE=3， EG=3+x， 在

35、 RtCEG 中，32+（6x）2=（3+x）2，解得 x=2， BG=2 22解： （1）設(shè) A 種型號計算器的銷售價格是 x 元，B 種型號計算器的銷售價格是 y 元，由題意得： ， 解得：； 答：A 種型號計算器的銷售價格是 42 元，B 種型號計算器的銷售價格是 56 元； （2）設(shè)購進 A 型計算器 a 臺，則購進 B 臺計算器： （70a）臺， 則 30a+40（70a）2500， 解得：a30， 答：最少需要購進 A 型號的計算器 30 臺 23解： （1）A（1，3） ， AB=3，OB=1， AB=3BD， BD=1， D（1，1） 將 D 坐標代入反比例解析式得：k=1；

36、（2）由（1）知，k=1， 反比例函數(shù)的解析式為；y=， 解：， 解得：或， x0， C（，） ； （3）如圖，作 C 關(guān)于 y 軸的對稱點 C，連接 CD 交 y 軸于 M，則 d=MC+MD 最小， C（，） ， 設(shè)直線 CD 的解析式為：y=kx+b， ， y=（3+2）x+22， 當 x=0 時，y=22， M（0，22） 24 （1）解：點 P 為的中點，AB 為O 直徑， BP=PC，PGBC，CD=BD， ODB=90， D 為 OP 的中點， OD=OP=OB， cosBOD=， BOD=60， AB 為O 直徑， ACB=90， ACB=ODB， ACPG， BAC=BOD=

37、60； （2）證明：由（1）知，CD=BD， 在PDB 和CDK 中， PDBCDK（SAS） ， CK=BP，OPB=CKD， AOG=BOP， AG=BP， AG=CK， OP=OB， OPB=OBP， 又G=OBP， AGCK， 四邊形 AGCK 是平行四邊形； （3）證明：CE=PE，CD=BD， DEPB， 即 DHPB G=OPB， PBAG， DHAG， OAG=OHD， OA=OG， OAG=G， ODH=OHD， OD=OH， 在OBD 和HOP 中， OBDHOP（SAS） ， OHP=ODB=90， PHAB 25解： （1）ABC=90，AB=BC=4cm， AC=4，

38、 ADC=90，CAD=30， DC=AC=2， AD=DC=2； 故答案為：2，2； （2）過點 N 作 NEAD 于 E，作 NFDC，交 DC 的延長線于 F，如圖所示： 則 NE=DF， ABC=ADC=90，AB=BC，CAD=30， ACB=45，ACD=60， NCF=1804560=75，F(xiàn)NC=15， sinFNC=，NC=x， FC=x， NE=DF=x+2， 點 N 到 AD 的距離為x+2； （3）sinNCF=， FN=x， P 為 DC 的中點， PD=CP=， PF=x+， PMN 的面積 y=梯形 MDFN 的面積PMD 的面積PNF 的面積 =（x+2x） （

39、x+2）（2x）（x+） （x） =x2+x+2， 即 y 是 x 的二次函數(shù)， 0， y 有最大值， 當 x=時， y 有最大值為= 20162016 年揭陽市中考數(shù)學試卷年揭陽市中考數(shù)學試卷 一、選擇題（共一、選擇題（共 1010 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，滿分分，滿分 3030 分）分） 12 的相反數(shù)是（） A2B2 CD 2如圖所示，a 與 b 的大小關(guān)系是（） AabBabCa=b Db=2a 3下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（） A直角三角形 B平行四邊形 C正五邊形D正三角形 4 據(jù)揭陽市旅游局統(tǒng)計顯示， 2016 年 4 月全省旅游住宿設(shè)施接待過夜游客約 27

40、700000 人， 將 27700000 用科學記數(shù)法表示為（） A0.277107B0.277108C2.77107D2.77108 5如圖，正方形 ABCD 的面積為 1，則以相鄰兩邊中點連線 EF 為邊正方形 EFGH 的周長為（） AB2C+1D2+1 6某公司的拓展部有五個員工，他們每月的工資分別是 3000 元，4000 元，5000 元，7000 元和 10000 元，那么他們工資的中位數(shù)是（） A4000 元 B5000 元 C7000 元 D10000 元 7在平面直角坐標系中，點 P（2，3）所在的象限是（） A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限 8如圖，在平面直角坐標

41、系中，點 A 的坐標為（4，3） ，那么 cos 的值是（） ABCD 9已知方程 x2y+3=8，則整式 x2y 的值為（） A5B10C12D15 10如圖，在正方形 ABCD 中，點 P 從點 A 出發(fā)，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則APC 的 面積 y 與點 P 運動的路程 x 之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（） AB C.D 二、填空題（共二、填空題（共 6 6 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，滿分分，滿分 2424 分）分） 119 的算術(shù)平方根是 12分解因式：m24= 13不等式組的解集是 14如圖，把一個圓錐沿母線 OA 剪開，展開后得到扇形 AOC，已知圓錐的高

42、h 為 12cm，OA=13cm， 則扇形 AOC 中的長是cm（計算結(jié)果保留 ） 15如圖，矩形ABCD 中，對角線 AC=2，E 為 BC 邊上一點，BC=3BE，將矩形ABCD 沿 AE 所在的直 線折疊，B 點恰好落在對角線 AC 上的 B處，則 AB= 16如圖，點 P 是四邊形 ABCD 外接圓上任意一點，且不與四邊形頂點重合，若 AD 是O 的直徑， AB=BC=CD連接 PA、PB、PC，若 PA=a，則點 A 到 PB 和 PC 的距離之和 AE+AF= 三、解答題（共三、解答題（共 3 3 小題，每小題小題，每小題 6 6 分，滿分分，滿分 1818 分）分） 17 （6

43、分）計算：|3|（2016+sin30）0（） 1 18 （6 分）先化簡，再求值：+，其中 a=1 19 （6 分）如圖，已知ABC 中，D 為 AB 的中點 （1）請用尺規(guī)作圖法作邊 AC 的中點 E，并連接 DE（保留作圖痕跡，不要求寫作法） ； 21 （7 分）如圖，RtABC 中，B=30，ACB=90，CDAB 交 AB 于 D，以 CD 為較短的直角邊向 CDB 的同側(cè)作 RtDEC，滿足E=30，DCE=90，再用同樣的方法作 RtFGC，F(xiàn)CG=90，繼續(xù) （2）在（1）的條件下，若 DE=4，求 BC 的長用同樣的方法作 RtHIC，HCI=90若 AC=a，求 CI 的長

44、 四、解答題（共四、解答題（共 3 3 小題，每小題小題，每小題 7 7 分，滿分分，滿分 2121 分）分） 20 （7 分）某工程隊修建一條長 1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%，結(jié)果提前 4 天完成任務(wù) （1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？ （2）在這項工程中，如果要求工程隊提前 2 天完成任務(wù)，那么實際平均每天修建道路的工效比原計 劃增加百分之幾？ 22 （7 分）某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽 毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數(shù)，隨機抽取了部 分學生進行調(diào)查，并將通

45、過調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計 圖回答問題： （1）這次活動一共調(diào)查了名學生； 五、解答題（共五、解答題（共 3 3 小題，每小題小題，每小題 9 9 分，滿分分，滿分 2727 分）分） 23 （9 分）如圖，在直角坐標系中，直線 y=kx+1（k0）與雙曲線 y=（x0）相交于點 P（1，m ） （1）求 k 的值； （2）若點 Q 與點 P 關(guān)于直線 y=x 成軸對稱，則點 Q 的坐標是 Q（） ； （3）若過 P、Q 二點的拋物線與 y 軸的交點為 N（0，） ，求該拋物線的函數(shù)解析式，并求出拋物線 （2）補全條形統(tǒng)計圖； （3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇

46、籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于度； 的對稱軸方程 （4）若該學校有 1500 人，請你估計該學校選擇足球項目的學生人數(shù)約是人 24 （9 分）如圖，O 是ABC 的外接圓，BC 是O 的直徑，ABC=30，過點 B 作O 的切線 BD， 與 CA 的延長線交于點 D，與半徑 AO 的延長線交于點 E，過點 A 作O 的切線 AF，與直徑 BC 的延長 線交于點 F （1）求證：ACFDAE； （2）若 S AOC= ，求 DE 的長； 25 （9 分）如圖，BD 是正方形 ABCD 的對角線，BC=2，邊 BC 在其所在的直線上平移，將通過平移得 到的線段記為 PQ，連接 PA、QD，并過

47、點 Q 作 QOBD，垂足為 O，連接 OA、OP （1）請直接寫出線段 BC 在平移過程中，四邊形 APQD 是什么四邊形？ （2）請判斷 OA、OP 之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明； （3）在平移變換過程中，設(shè) y=S OPB，BP=x（0x2） ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 y 的最 大值 （3）連接 EF，求證：EF 是O 的切線 20162016 年揭陽市中考數(shù)學試卷答案年揭陽市中考數(shù)學試卷答案 1 A2 A3 B4 C5 B6 B7 C8 D9 A10 C 11 312 （m+2） （m2） 133x114 101516a 17解：|3|（2016+sin30）

48、0（） 1 =31+2 =2+2 =4 18解：原式=+=+=， 當 a=1 時，原式=+1 19解： （1）作線段 AC 的垂直平分線 MN 交 AC 于 E，點 E 就是所求的點 （2）AD=DB，AE=EC，DEBC，DE=BC， DE=4，BC=8 20解： （1）設(shè)原計劃每天修建道路 x 米， 可得：， 解得：x=100， 經(jīng)檢驗 x=100 是原方程的解， 答：原計劃每天修建道路 100 米； （2）設(shè)實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加 y%， 可得：， 解得：y=20， 經(jīng)檢驗 y=20 是原方程的解， 答：實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之二十 21解：解法一：在

49、 RtACB 中，B=30，ACB=90，A=9030=60， CDAB，ADC=90，ACD=30， 在 RtACD 中，AC=a， AD=a， 由勾股定理得：CD=， 同理得：FC=，CH=， 在 RtHCI 中，I=30，HI=2HC=， 由勾股定理得：CI=， 解法二：DCA=B=30， 在 RtDCA 中，cos30=， CD=ACcos30=a， 在 RtCDF 中，cos30=， CF=a=a， 同理得：CH=cos30CF=a=a， 在 RtHCI 中，HIC=30， tan30=， CI=a=a； 答：CI 的長為 22解： （1）這次活動一共調(diào)查學生：8032%=250（人

50、） ； （2）選擇“籃球”的人數(shù)為：250804055=75（人） ， 補全條形圖如圖： （3）選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角為：360=108； （4）估計該學校選擇足球項目的學生人數(shù)約是：150032%=480（人） ； 故答案為： （1）250； （3）108； （4）480 23解： （1）直線 y=kx+1 與雙曲線 y= m=2， 把 A（1，2）代入 y=kx+1 得：k+1=2， 解得：k=1； （2）連接 PO，QO，PQ，作 PAy 軸于 A，QBx 軸于 B，則 PA=1，OA=2， （x0）交于點 A（1，m） ， 點 Q 與點 P 關(guān)于直線 y=x 成軸對稱， 直

51、線 y=x 垂直平分 PQ， OP=OQ， POA=QOB， 在OPA與OQB 中， ， POAQOB， QB=PA=1，OB=OA=2， Q（2，1） ； 故答案為：2，1； （3）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為 y=ax2+bx+c， 過 P、Q 二點的拋物線與 y 軸的交點為 N（0， ， 解得：， 拋物線的函數(shù)解析式為 y=x2+x+， 對稱軸方程 x= ） ， 24 （1）證明：BC 是O 的直徑， BAC=90， ABC=30， ACB=60 OA=OC， AOC=60， AF 是O 的切線， OAF=90， AFC=30， DE 是O 的切線， DBC=90， D=AFC=30 DAE=

52、ACF=120， ACFDAE； （2）ACO=AFC+CAF=30+CAF=60， CAF=30， CAF=AFC， AC=CF OC=CF， S AOC= ， S ACF= ， ABC=AFC=30， AB=AF， AB=BD， AF=BD， BAE=BEA=30， AB=BE=AF， =， ACFDAE， =（）2=， S DAE= ， 過 A 作 AHDE 于 H， AH=DH=DE， S ADE= DEAH=DE2=， DE=； （3）EOF=AOB=120， 在AOF 與BOE 中， AOFBEO， OE=OF， OFG=（180EOF）=30，AFO=GFO， 過 O 作 OGE

53、F 于 G，OAF=OGF=90， 在AOF 與OGF 中， AOFGOF，OG=OA，EF 是O 的切線 25 （1）四邊形 APQD 為平行四邊形； （2）OA=OP，OAOP，理由如下： 四邊形 ABCD 是正方形， AB=BC=PQ，ABO=OBQ=45， OQBD，PQO=45， ABO=OBQ=PQO=45， OB=OQ， 在AOB 和OPQ 中， AOBPOQ（SAS） ， OA=OP，AOB=POQ， AOP=BOQ=90， OAOP； （3）如圖，過 O 作 OEBC 于 E 如圖 1，當 P 點在 B 點右側(cè)時， 則 BQ=x+2，OE=， y=x，即 y=（x+1）2， 又0x2， 當 x=2 時，y 有最大值為 2； 如圖 2，當 P 點在 B 點左側(cè)時， 則 BQ=2x，OE=， y=x，即 y=（x1）2+， 又0x2，當 x=1 時，y 有最大值為； 綜上所述，當 x=2 時，y 有最大值為 2； 20172017 年揭陽市中考數(shù)學試卷年揭陽市中考數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題一、選擇題（本大題 1010 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 3030 分）