1、第五章 三角比 5.6.15.6.1 正弦定理、余弦定理和解斜三角形正弦定理、余弦定理和解斜三角形 【課堂例題】 例 1.在ABC中，c10,A130,B30，求a,b和該三角形的面積. (結果保留至個位數(shù)) 例 2.根據(jù)下列條件，求三角形的其余角和邊.(結果精確到 0.01) (1)a 14,b 7 6,B 60； (2)a 2,b 2 3 ,B 45. 3 課堂練習 1.解三角形(角度精確到1，邊長精確到1cm). (1)A45 ,C30 ,c10cm； (2)A60 ,B45 ,c20cm. 2.解三角形(角度精確到1，邊長精確到1cm). (1)a 20cm,b 11cm,B 30；

2、(2)c 54cm,b 39cm,C 115. 3.在ABC中，已知 abc ，判斷ABC的形狀. cos AcosBcosC 第五章 三角比 5.6.15.6.1 正弦定理、余弦定理和解斜三角形正弦定理、余弦定理和解斜三角形 【知識再現(xiàn)】 在ABC中， 正弦定理： . 三角形面積公式：S . 【基礎訓練】 1.在ABC中，已知B 31 , A 38 ,a 60，則b .(精確到0.1) 2.在ABC中，已知a 7,b 10,A 44，則B .(精確到1) 3.在ABC中，已知c 3, A 45 ,B 60 ，則b .(精確到0.1) 4.在平形四邊形ABCD中，已知AB 10 3,B 60

3、,AC 30，則S ABCD . 5.在ABC中，已知a 20,b 28,A 40，求其余角和邊. (角度精確到1，邊長精確到0.1) 6.在ABC中，已知a 2 3,B 45，面積S 3 3，求c. 7.在ABC中，已知a 8,b 7,B 60，求c. 第五章 三角比 【鞏固提高】 8.已知ABC中，a 2,C 3 ,cos B ，求c和面積S. 45 9.如圖，在ABC中，A的角平分線AD與邊BC相交于點D， 利用正弦定理利用正弦定理證明： BDAB DCAC A BD C (選做)10.ABC中，已知a 2,b 3,C 60，求c. (注：不得使用余弦定理余弦定理及其它由余弦定理推導出的

4、公式，例如：海倫公式海倫公式) 【溫故知新】 11.已知cos 1 ，(, )，則sin ，tan . 3222 第五章 三角比 【課堂例題答案】 例 1.a 22,b 15,S 56 例 2.(1)A 45 ,C 75 ,c 19.12； (2)A 60 ,C 75 ,c 1.58或A120 ,C 15 ,c 0.42 【課堂練習答案】 1.(1)a 14cm,B 105 ,b 19cm；(2)C 75 ,a 18cm,b 15cm 2.(1)A 65 ,C 85 ,c 22cm或A 115 ,C 35 ,c 13cm (2)B 41 , A 24 ,a 24cm 3.等邊三角形 【知識再現(xiàn)

5、答案】 abc111 ， absinC,bcsin A,acsin B sin Asin BsinC222 【習題答案】 1.50.2 2.83或97 3.1.6 4.300 3 5.B 64 ,C 76 ,c 30.2或B 116 ,C 24 ,c 12.7 6.c 2 6 7.3或5 提示：經(jīng)過下一節(jié)學習本小題可用余弦定理列方程求解，只用正弦定理方法如下： 4 31 ,cos A ，sinC sin(A B) sin AcosBcos Asin B 77 115 33 3 當cos A 時，sinC ，c 5；當cos A 時，sinC ，c 3. 771414 108 ,S 8.c 77 7 2提示：sin A sin(BC) 10 BDABDCAC 9.證：根據(jù)正弦定理，得且 sinBADsinBDAsinCADsinCDA 因為BAD CAD,BDA180 CDA 故sinBAD sinCAD,sin BDA sinCDA BDDCBDAB 得 ，即證畢 ABACDCAC 10. 7 sin A 提示：可以作圖來解，比較方便，純三角方法如下： a 2,b 3 2sin B 3sin