1、.,返回,第二章 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng),本章將要介紹一種特殊的質(zhì)點(diǎn)系剛體所遵從的力學(xué)規(guī)律。剛體可以看成由許多質(zhì)點(diǎn)組成。在外力的作用下各質(zhì)元之間的相對(duì)位置保持不變。因此，剛體是固體物件的理想化模型。,音樂,.,內(nèi) 容 提 要,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué),轉(zhuǎn)動(dòng)定律,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)能定理，功能關(guān)系,角動(dòng)量原理 角動(dòng)量守恒定律,.,第一節(jié) 剛體的兩種基本運(yùn)動(dòng)形式,.,二 定軸轉(zhuǎn)動(dòng),特點(diǎn)：剛體上各點(diǎn)繞軸在與軸垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。各質(zhì)點(diǎn)的速度，加速度一般不同,可按前面的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)處理.,三 剛體更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式：平面平行運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，舉例說明（略講)。,.,.,.,木星環(huán),.,海水轉(zhuǎn)動(dòng),.,.,.,.,二 角速度,.

2、,單位,或,.,三 角加速度,.,.,質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律比較,.,例題,.,例 21 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為 ，求:,1 時(shí)的 和 ；,2 時(shí)， 處的 ， 和 。,.,.,第二節(jié) 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,.,，力對(duì)水平軸 的力矩,，則力矩可記為,矢量式,若力的作用線不在與軸垂直的平面內(nèi)，則把力沿軸與軸垂直的方向分解：作用線沿軸的分力對(duì)軸不產(chǎn)生力矩；而作用線在與軸垂直的平面內(nèi)的力的力矩可用以上方法來分析與計(jì)算。 平行轉(zhuǎn)動(dòng)軸的分力的力矩平行于轉(zhuǎn)動(dòng)軸，不會(huì)產(chǎn)生軸向力矩。,.,二 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,研究力矩 與角加速度 間的定量關(guān)系。,據(jù)牛二律,由于本題的討論中心是角加速度與力矩的關(guān)系，而

3、第二式含有 ，故僅討論第二式。,.,.,例 131 如圖，體系開始靜止，當(dāng)擺線由水平擺到豎直時(shí)，車及球的速度。,如何求物體到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)繩中得張力。,.,例 132 一質(zhì)量為 的木塊置于光滑的水平面上，其上有一半徑為 的光滑圓弧，如圖示。當(dāng)質(zhì)量為 的小球沿圓弧由 運(yùn)動(dòng)到圓弧的底部 時(shí)，二者的速度。,* 物體系在豎直方向的動(dòng)量是否守恒，為什么? 的動(dòng)能來自何方?哪些力對(duì) 做功； 與 間的一對(duì)內(nèi)力功之和為多少?,.,.,.,力矩與美,.,.,.,1 求均質(zhì)圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,o,例 22,可見，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量的大小有關(guān)。,由上可知，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量的分布有關(guān)。,此結(jié)果也適合圓柱體。,.,解：1

4、軸過端點(diǎn)。,例 23 求均勻直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 1 軸過端點(diǎn)。2 軸過質(zhì)心。,.,.,又,.,.,* 垂直軸定理簡介,薄板,* 垂直軸定理簡介,證明,薄板,對(duì) 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,對(duì) 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,對(duì) 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,則有,.,解：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有疊加性。,.,例 25 如圖，半徑為 ，質(zhì)量為 的 均質(zhì)圓盤可繞通過質(zhì)心的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。盤上繞一段繩，繩的兩端分別系二物體 和 ，如圖所示。求盤的角加速度 ，二物的加速度及繩內(nèi)的張力。設(shè)物體運(yùn)動(dòng)中，繩與輪間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而且 。,.,然而，此處要考慮輪（因給出了質(zhì)量和半徑）-剛體。此為一剛體和二質(zhì)點(diǎn)組成的物體系。如何求解：用隔離體法，分析各物體受力。,此處， ，因

5、 和 質(zhì)量不等，二者會(huì)加速運(yùn)動(dòng)，它們的加速度大小與輪的邊緣處的切向加速度的大小同值，故按轉(zhuǎn)動(dòng)定律，輪所受的合外力矩定不為零，故 。,.,聯(lián)立可得 （略）。,.,例 26 如圖，半徑為 ，質(zhì)量為 的 均質(zhì)圓盤可繞通過質(zhì)心 的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。盤上繞一長繩，繩另一端系一質(zhì)量為 的物體，求繩中的張力 及 .,.,本題的轉(zhuǎn)動(dòng)定律又可寫為,.,.,3 若阻力矩為 ， 為恒量 ，求輪的角速度的表達(dá) 式。,.,.,.,.,例2-9 如圖為一榔頭擊打物體時(shí)的情形.相關(guān)說明如下:,分別為錘柄與錘頭的質(zhì)量;,為系統(tǒng)的質(zhì)心;,手握錘柄處;,手握錘柄處與錘頭中心的距離;,手握錘柄處與質(zhì)心中心的距離;,錘柄長,即錘柄端到

6、錘頭中心之距.,被擊物對(duì)錘頭的作用力.,求打擊時(shí)的質(zhì)心加速度及錘柄對(duì)手的切向力 .,.,.,1,.,.,.,.,一 力矩的功,第三節(jié) 力矩的功 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 功能關(guān)系,.,二 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上取一質(zhì)量為 質(zhì)元,其動(dòng)能為,.,若剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)僅有保守力(或保守力的力矩)做功，則機(jī)械能守恒。,三 動(dòng)能定理 機(jī)械能守恒律,.,解：,1,2,.,例 2 9 如圖示,桿長為 ,質(zhì)量為 ,求桿由水平位置(靜止)轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)的角速度.,.,.,或利用機(jī)械能守恒定律。,如何求桿上各點(diǎn)的速度和加速度?,.,例 2-16 如圖，求桿由水平釋放后（仍水平）時(shí),桿的 和 及桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)的 ， 。,解：（學(xué)

7、生自己做）。,例 2-18 求桿的角加速度，及轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)的角速度。,解：（學(xué)生自己做）。,例 2-19 推證轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理。,.,第 四 節(jié) 角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律,.,角動(dòng)量定理：剛體所受合外力矩的沖量矩等于剛體角動(dòng)量的增量。實(shí)質(zhì)講的力矩的時(shí)間累積及效果間的關(guān)系。,若合外力矩是恒力矩，則上式簡化為,.,角動(dòng)量定理矢量式:,轉(zhuǎn)動(dòng)方向,.,2 動(dòng)量矩,.,3 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩(角動(dòng)量),質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩(角動(dòng)量)的普遍定義式,大小,矢量式,動(dòng)量在矢徑垂直方向的投影與矢徑大小的積。,方向 右手螺旋法則。,.,例 求一沿直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量.,大小:,方向:,垂直平面向外,解,.,（合力）,.,且,

8、式中的 為質(zhì)點(diǎn)受外力對(duì)定 點(diǎn)的力矩。 為動(dòng)量矩或角動(dòng)量的增量,或,稱為質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理.形式同剛體的角動(dòng)量定理.,質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理形式同剛體的角動(dòng)量定理,因剛體本身為質(zhì)點(diǎn)系.,.,例 210 體系從靜止開時(shí)，經(jīng) 秒后輪的角速度。,另一方法,.,例 29 一半徑為 ，質(zhì)量為 的均質(zhì)圓盤置于水平桌面上，設(shè)盤在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)的初角速度為 ，盤和桌面間的摩擦系數(shù)為 ，盤經(jīng)多長時(shí)間停止轉(zhuǎn)動(dòng)。,例題,.,另一解法,.,.,1 單一質(zhì)點(diǎn),在很多情形下，一質(zhì)點(diǎn)繞一固定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)受合力的作用線恒過此固定點(diǎn)，即合力的力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的動(dòng)量矩(角動(dòng)量)守恒。如,.,.,.,小孔,.,.,.,是經(jīng)常犯的錯(cuò)誤

9、!,.,3 剛體與質(zhì)點(diǎn)系,一均質(zhì)桿自由懸掛，處于靜止的狀態(tài)。一子彈水平的射向桿。,作用中，系統(tǒng)的外力矩為零（包括重力矩和軸處約束力）為零，體系的角動(dòng)量守恒,.,二式相加，整理得,.,例 如圖，均質(zhì)桿可繞過質(zhì)心自由轉(zhuǎn)動(dòng)的軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。桿靜止。一剛球垂直射向桿，與桿做完全彈性碰撞。求作用后桿的角速度。,.,.,.,.,39,演示,角動(dòng)量守恒定律,剛體，質(zhì)點(diǎn)系,.,例 214 如圖，人與物同質(zhì)量 ，開始體系靜止。當(dāng)人以相對(duì)速度 向上爬動(dòng)時(shí)，求二者對(duì)地的速度及人與物誰先到達(dá)輪處。并討論計(jì)論的半徑和質(zhì)量時(shí)，及二者質(zhì)量不同時(shí)的情形。,.,* 計(jì)輪的質(zhì)量時(shí)，由角動(dòng)量守恒律得,.,.,.,生物力學(xué),生熟雞

10、蛋地判斷,.,.,宇宙飛船中的宇航員在空中翻轉(zhuǎn)身體。,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,第 五 節(jié) 滾動(dòng)（略講),.,.,.,.,.,.,.,.,靜摩擦力,純滾動(dòng),.,第六節(jié) 進(jìn) 動(dòng),類比法是學(xué)習(xí)和研究物理的一種基本方法。,.,.,解釋,的增量 與力矩 同方向,.,陀螺,角動(dòng)量 繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。即進(jìn)動(dòng)。,.,.,.,.,.,.,.,4 若僅保守力的力矩做功，則機(jī)械能守恒。,.,四 角動(dòng)量原理 角動(dòng)量守恒定律,1 角動(dòng)量原理,角動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn),剛體,.,下一章,返回,.,例 131 如圖，體系開始靜止，當(dāng)擺線由水平擺到豎直時(shí)，車及球的速度。,如何求物體到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)繩中得張力。,.,例 132 一質(zhì)量為 的木塊置于光滑的水平面上，其上有一半徑為 的光滑圓弧，如圖示。當(dāng)質(zhì)量為 的小球沿圓弧由 運(yùn)動(dòng)到圓弧的底部 時(shí)，二者的速度。,* 物體系在豎直方向的動(dòng)量是否守恒，為什么? 的動(dòng)能來自何方?哪些力對(duì) 做功； 與 間的一對(duì)內(nèi)力功之和為多少?,.,例 210 體系從靜止開時(shí)，經(jīng) 秒后輪的角速度。,另一方法,.,例 29 一半徑為 ，質(zhì)量為 的均質(zhì)圓盤置于水平桌面上，設(shè)盤在桌