1、思維特訓(xùn)(二)有關(guān)二次根式的規(guī)律性問(wèn)題 方法點(diǎn)津 規(guī)律性問(wèn)題的解決方法： 1把已知式子(代數(shù)式或等式)按照所給順序從上往下依次排開(kāi)，并把式子變成結(jié)構(gòu)大 體相同的形式 2結(jié)合式子的序號(hào)，自左向右，橫向觀察式子自身數(shù)的變化與序號(hào)的數(shù)量關(guān)系 3從上至下，縱向觀察式子對(duì)應(yīng)位置上數(shù)的變化規(guī)律 4熟悉完全平方公式：a22abb2(ab)2. 典題精練 類型一二次根式的化簡(jiǎn) 1有如下二次根式： 5242； 17282； 372122； 652162. (1) 求各式的值； (2) 仿照寫出第個(gè)二次根式； (3) 寫出第 n(n 為正整數(shù))個(gè)二次根式，并化簡(jiǎn) 2觀察下面的計(jì)算過(guò)程，回答下列問(wèn)題： 1（ 21）

2、1 21， 21（ 21）（ 21） 1（ 3 2）1 3 2， 3 2（ 3 2）（ 3 2） 1 同理可得： 4 3，. 4 3 (1) 1 _； 7 6 1 的值； 32 17 (2) 求 (3) 利用上面算式中的規(guī)律計(jì)算： ( 1111 )( 20191) 213 24 32019 2018 類型二含有二次根式的等式 3觀察下列各式： 1 1 2 3 1 3 4 5 1； 3 1. 5 1 2 3 4 1； 4 (1) 請(qǐng)觀察規(guī)律，并寫出第個(gè)等式： _； (2) 請(qǐng)用含 n(n 為正整數(shù))的式子寫出猜想的規(guī)律：_； (3) 請(qǐng)證明(2) 的結(jié)論 4觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程： 111 2

3、32 驗(yàn)證： 2， 3 1 23 3， 8 1 234 4 ， 15 1 345 41 2 34 54 4 . 15 111 （ ）的變形結(jié)果并 456 31 2 23 43 3； 8 21 2 32 2 11 23 2； 3 1111 （ ） 2343 驗(yàn)證： 111 （ ) 234 1111 （ ） 3454 驗(yàn)證： 111 （ ） 345 (1) 按照上述三個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程中的基本思想 ，猜想 進(jìn)行驗(yàn)證； (2) 針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用 n(n 為正整數(shù))表示的等式(不需要驗(yàn)證) 5先觀察下列等式，再回答問(wèn)題： 1 122（ ）2112； 1 111 222（ ）22 2 ；

4、222 111 322（ ）23 3 . 333 (1) 根據(jù)上面的三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜想第四個(gè)等式； (2) 請(qǐng)按照上面各等式的規(guī)律，試寫出用 n(n 為正整數(shù))表示的等式，并用所學(xué)知識(shí)證明 6觀察下列各式： 11111 1 221 1 ； 12122 11111 1 221 1 ； 23236 11111 1 221 1 . 343412 請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息解答下列問(wèn)題： (1) 猜想： 11 1 22_； 78 821 . 81100 (2) 歸納：根據(jù)你的觀察、猜想，請(qǐng)寫出一個(gè)用 n(n 為正整數(shù))表示的等式； (3) 應(yīng)用：計(jì)算 典題講評(píng)與答案詳析典題講評(píng)與答案詳析

5、1解：(1) 3153563 (2) 1012202 (3) 第 n(n 為正整數(shù))個(gè)二次根式為 （4n21）216n2. （4n21）216n2 （4n24n1）（4n24n1) （2n1）2（2n1）2 (2n1)(2 n1) 2解：(1) 7 6 1 (2) 32 17 32 17 （3 2 17）（32 17） 3 2 17 1817 32 17. (3) 原式( 21 3 2 4 3 2019 2018)( 20191)( 20191) ( 20191)2018. 3解：(1) (2) 1 4 5 6 1 6 1 n2 n22n1(n1) n2 5 . 24 51 2 45 65 5 . 24 1 . n2 1 n(n1) n2 1 n n2 (3) 證明： 4解：(1) 驗(yàn)證： 1111 （ ） 4565 1 456 111 （ ） 456 (2) 1111 （） nn1n2n1 n1 (n 為正整數(shù)) n（n2） 5解：(1) (2) 2 111 422（ ）24 4 . 444 2 1 2 1n 1 n 2（ ） n . nnn 證明： 1 n22（ ）2 n 11 n22n （ ）2 nn 2 1 2 1n 1 （n ） n . nnn 111 6解：(1)1 1 7