1、a,1,時(shí)間序列分析總結(jié) 2015,06.15,期末考試題型 填空題40 計(jì)算題50 證明題10,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,2,時(shí)間序列分析總結(jié),平穩(wěn)模型 嚴(yán)平穩(wěn) 寬平穩(wěn) 設(shè)時(shí)間序列 存在二階矩 ，如果 滿足 （1） 的均值 是常數(shù)； （2） 的自協(xié)方差只與間隔長度有關(guān)，即,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,3,時(shí)間序列分析總結(jié),ARMA模型 AR(p)模型 如果時(shí)間序列 滿足 其中對于任意的t, 滿足 則稱時(shí)間序列 服從p階自回歸模型，記為AR(p)。 稱為自回歸系數(shù)。,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,4,時(shí)間序列分析總結(jié),ARMA模型 MA(q)模型 如果時(shí)間序

2、列 滿足 則稱時(shí)間序列 服從q階自回歸模型，記為MA(q)。 稱為移動(dòng)平均系數(shù)。,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,5,時(shí)間序列分析總結(jié),ARMA(p,q)模型 如果時(shí)間序列 滿足 則稱時(shí)間序列 服從p,q階自回歸模型，記為 ARMA(p,q) 。,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,6,時(shí)間序列分析總結(jié),一階自回歸模型AR(1): 如果時(shí)間序列 滿足 其中對于任意的t, 滿足 則稱時(shí)間序列 服從p階自回歸模型，記為AR(1)。,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,7,時(shí)間序列分析總結(jié),平穩(wěn)性 AR(1)系統(tǒng)的格林函數(shù),上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,8,時(shí)間序列分析總結(jié)

3、,平穩(wěn)性 AR(1)系統(tǒng)的格林函數(shù) 依次推導(dǎo)，得 格林函數(shù),上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,9,時(shí)間序列分析總結(jié),平穩(wěn)性 AR(1)系統(tǒng)的格林函數(shù) AR(1)模型的無限階MA模型逼近,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,10,時(shí)間序列分析總結(jié),平穩(wěn)性 AR(1)模型的后移算子表達(dá)式及格林函數(shù) B 后移算子,B的次數(shù)表示后移期數(shù)。如 則AR(1)模型可以寫成 其解為,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,11,時(shí)間序列分析總結(jié),平穩(wěn)性,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,12,時(shí)間序列分析總結(jié),平穩(wěn)性 AR(1)模型平穩(wěn) ，系統(tǒng)存在某種趨勢或季節(jié)性。 時(shí)，系統(tǒng)非平穩(wěn)。,上海財(cái)經(jīng)

4、大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,13,時(shí)間序列分析總結(jié),平穩(wěn)性 AR(1)模型 的方差,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,14,時(shí)間序列分析總結(jié),平穩(wěn)性 AR(1)模型 的方差,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,15,時(shí)間序列分析總結(jié),平穩(wěn)性 ARMA(2,1)模型的格林系數(shù) B滿足一個(gè)迭代,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,16,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院,16,時(shí)間序列分析總結(jié),a,17,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院,17,時(shí)間序列分析總結(jié),a,18,時(shí)間序列分析總結(jié),可逆性 若ARMA模型 可以表示為,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,19,時(shí)間序列分析總結(jié),逆

5、函數(shù)與可逆性 上述式子稱為逆轉(zhuǎn)形式 逆函數(shù),上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,20,時(shí)間序列分析總結(jié),上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,21,時(shí)間序列分析總結(jié),自協(xié)方差函數(shù) 理論自相關(guān)函數(shù)與樣本自相關(guān)函數(shù) 隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差函數(shù)為 其中， 為X的期望， 為Y的期望，X,Y的相關(guān)函數(shù)為,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,22,時(shí)間序列分析總結(jié),自協(xié)方差函數(shù) 對于ARMA模型，自協(xié)方差函數(shù)為 自相關(guān)函數(shù)為,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,23,時(shí)間序列分析總結(jié),自協(xié)方差函數(shù) 樣本的自協(xié)方差函數(shù)為 或 樣本的自相關(guān)函數(shù)為 或,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,24

6、,時(shí)間序列分析總結(jié),自協(xié)方差函數(shù) AR(1)模型的自協(xié)方差函數(shù) k=0時(shí)， 即,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,25,時(shí)間序列分析總結(jié),自協(xié)方差函數(shù) k=1時(shí)， 即 k=2時(shí)，,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,26,時(shí)間序列分析總結(jié),自協(xié)方差函數(shù) 對于一般地的k0, 由此，,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,27,時(shí)間序列分析總結(jié),自協(xié)方差函數(shù) MA(1)模型的自協(xié)方差函數(shù) k=0時(shí)，,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,28,時(shí)間序列分析總結(jié),自協(xié)方差函數(shù) k=1時(shí)， k=2時(shí)，,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,29,時(shí)間序列分析總結(jié),自協(xié)方差函數(shù) k1時(shí)，

7、 AR(p)模型的自協(xié)方差函數(shù),上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,30,時(shí)間序列分析總結(jié),自協(xié)方差函數(shù) k=0時(shí)， k=1時(shí)，,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,31,時(shí)間序列分析總結(jié),自協(xié)方差函數(shù) k=2時(shí)， 則（Yule-Walker方程）,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,32,例3.12 求AR(2)序列的偏自相關(guān)系數(shù)。 解： 對 ，計(jì)算可以得到,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院,32,時(shí)間序列分析總結(jié),a,33,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院,33,時(shí)間序列分析總結(jié),a,34,時(shí)間序列分析總結(jié),待估參數(shù) 個(gè)未知參數(shù) 常用估計(jì)方法 矩估計(jì) 極大似然估計(jì) 最小二乘估計(jì),上海財(cái)

8、經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,35,時(shí)間序列分析總結(jié),原理 樣本自相關(guān)系數(shù)估計(jì)總體自相關(guān)系數(shù),上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,36,時(shí)間序列分析總結(jié),AR(2)模型 Yule-Walker方程 矩估計(jì)（Yule-Walker方程的解）,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,37,時(shí)間序列分析總結(jié),MA(1)模型 方程 矩估計(jì),上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,38,時(shí)間序列分析總結(jié),ARMA(1,1)模型 方程 矩估計(jì),上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,39,時(shí)間序列分析總結(jié),AR模型的矩估計(jì) Yule-Wolker方程,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,40,

9、時(shí)間序列分析總結(jié),AR模型的矩估計(jì) 當(dāng)k=0時(shí)， 則 由此，可以得到參數(shù)的矩估計(jì)。,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,41,時(shí)間序列分析總結(jié),MA模型的矩估計(jì) 解此方程的MA模型的矩估計(jì)。,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,42,時(shí)間序列分析總結(jié),ARMA模型的矩估計(jì) 第一步，先給出AR部分的參數(shù) 的矩估計(jì)。 第二步， 其協(xié)方差函數(shù),上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,43,時(shí)間序列分析總結(jié),ARMA模型的矩估計(jì) 第三步，把 近似看作MA模型,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,44,時(shí)間序列分析總結(jié),優(yōu)點(diǎn) 估計(jì)思想簡單直觀 不需要假設(shè)總體分布 計(jì)算量小（低階模型場合） 缺

10、點(diǎn) 信息浪費(fèi)嚴(yán)重 只用到了p+q個(gè)樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略 估計(jì)精度差 通常矩估計(jì)方法被用作極大似然估計(jì)和最小二乘估計(jì)迭代計(jì)算的初始值,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,45,時(shí)間序列分析總結(jié),原理 在極大似然準(zhǔn)則下，認(rèn)為樣本來自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計(jì)就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達(dá)到最大的參數(shù)值,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,46,對極大似然估計(jì)的評價(jià),優(yōu)點(diǎn) 極大似然估計(jì)充分應(yīng)用了每一個(gè)觀察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高 同時(shí)還具有估計(jì)的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 缺點(diǎn) 需要假定總體分布,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)

11、統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,47,時(shí)間序列分析總結(jié),模型的顯著性檢驗(yàn) 整個(gè)模型對信息的提取是否充分 參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 模型結(jié)構(gòu)是否最簡,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,48,時(shí)間序列分析總結(jié),目的 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽π畔⒌奶崛∈欠癯浞郑?檢驗(yàn)對象 殘差序列 判定原則 一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列 反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,49,時(shí)間序列分析總結(jié),原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列 備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序

12、列,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,50,時(shí)間序列分析總結(jié),LB統(tǒng)計(jì)量,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,51,時(shí)間序列分析總結(jié),上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,預(yù)測誤差,預(yù)測值,a,52,時(shí)間序列分析總結(jié),預(yù)測值,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,53,時(shí)間序列分析總結(jié),估計(jì)誤差 期望 方差,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,54,時(shí)間序列分析總結(jié),預(yù)測值(AR(p)模型） 預(yù)測方差 95置信區(qū)間,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,a,55,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院,55,時(shí)間序列分析總結(jié),a,56,上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院,56,時(shí)間序列分析總結(jié),a,57,時(shí)間序列分析總結(jié),單整,上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 王黎明,差分：用變量 的當(dāng)期值減去其滯后值而得到新序列的方法 單整：若一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列 必須經(jīng)過d次差分之后才能變換成一個(gè)平穩(wěn)的ARMA時(shí)間序列，則稱 具有d階單整性。記作,a,58,上