1、四川省廣安市四川省廣安市 2018-20192018-2019學(xué)年高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)年高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 1212小題，共 60.060.0分） 的坐標(biāo)為（）1.已知點(diǎn) A（2，1），B（4，3），則向量 A.B.C. 2.已知集合 A=x| x-20 ，B=N，則集合 A B=（） A.1，B.C. 3.已知角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4，3），則 cos= （） ， R 上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為（）11. 已知函數(shù) f （x）=是 ， A. D. D. D. B.C.D. f （x）為狄利克雷函數(shù)，對(duì)12. 狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)典型的函數(shù)，若f （

2、x）=，則稱(chēng) 于狄利克雷函數(shù) f （x）給出下列命題： 對(duì)任意的 x R，都有 f （f （x）=1； 對(duì)任意的 x R，都有 f （-x）+f （x）=0； 對(duì)任意的 x1R，x2Q ，都有 f （x1+x2）=f （x1）； 對(duì)任意的實(shí)數(shù) a，b，且 a0，b0，都有x| f （x）a=x| f （x）b 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（） A.B.C. 4.若函數(shù) f （x）與函數(shù) g（x）=是相等函數(shù)，則函數(shù) f （x）的定義域是（） A.B.C.D. A.B.C.D. 5.實(shí)數(shù) a，b，c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f （x）定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿(mǎn)足abc，f （a）f （b）0， f （c）f

3、（b）0，則 y=f （x）在區(qū)間（a，c）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A.2B.奇數(shù)C.偶數(shù)D.至少是 2 6.下列四類(lèi)函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的x0，y0，函數(shù) f （x）滿(mǎn)足“f （x+y）=f （x） f （y）”的是 （） A.冪函數(shù)B.對(duì)數(shù)函數(shù)C.指數(shù)函數(shù)D.一次函數(shù) 0.32 7.已知 a=2，b=log 20.3 ，c=0.3，則 a，b，c的大小關(guān)系為（ ） A.B.C.D. 8.有下列四個(gè)命題： 互為相反向量的兩個(gè)向量模相等； 與是共線的向量，則點(diǎn) A，B，C，D 必在同一條直線上；若向量 | ，則或； |=|=-若| 或； = 若 =0，則= 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（） A.4B.

4、3C.2 9.已知函數(shù) f （x）的圖象如圖所示，則f （x）的解析式可能是（） A. 二、填空題（本大題共4 4 小題，共 20.020.0分） 13. sin300的值為_(kāi) 80.25+（- ）0=_14. 計(jì)算： 15. 某駕駛員喝了 m 升酒后，血液中的酒精含量f （x）（毫克/ 毫升）隨時(shí)間 x（小時(shí)）變化的規(guī)律近似滿(mǎn) ， 足表達(dá)式酒后駕車(chē)與醉酒駕車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰規(guī)定：駕駛員血液中 ， 酒精含量不得超過(guò) 0.02毫克/ 毫升此駕駛員至少要過(guò)_小時(shí)后才能開(kāi)車(chē)（精確到1小時(shí)） +（1- ）| 的最小值是_ 16. 在 ABC 中，C= ，AC =1，BC =2，則 f （ ）=|2

5、三、解答題（本大題共6 6 小題，共 70.070.0分） 17. 已知 sin+cos= （）求 sin cos 的值； D.1 （）若 （，），求 sin+cos（ - ）的值 18. 已知 f （x）= B. C. D. 10. 將函數(shù)的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（） A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間 上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間 上單調(diào)遞增 （1）作出函數(shù) f （x）的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù) y=f （x）-m 有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m 的取值范用 第 1 頁(yè)，共 7 頁(yè) 19. 已知 OAB 中， 點(diǎn) D 在線段 OB 上， 且 OD =2

6、DB ， 延長(zhǎng) BA 到 C， 使 BA =AC 設(shè) ， （1）用，表示向量，； （2）若向量與共線，求 k的值 20. 已知函數(shù) f （x）=Asin （ x+ ），x R（其中 ， ， ）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩 個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為， （）求 f （x）的解析式； （）當(dāng)，求 f （x）的值域 21. 已知函數(shù) f （x）= 是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且 f （ ）= （）求函數(shù) f （x）的解析式 （）用定義證明 f （x）在（-1，1）上的增函數(shù) （）解關(guān)于實(shí)數(shù) t的不等式 f （t -1）+f （t ）0 x 22. 已知函數(shù) f （x）=log 4

7、（4 +1）- x （）求證：log 4（4 +1）-x=log4（1+4 ） （）若函數(shù) y=f （x）的圖象與直線 y= x+a 沒(méi)有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍； （）若函數(shù) h（x）=4+m 2x-1，x 0，log x-x 23，則是否存在實(shí)數(shù) m ，使得 h（x）的最小值為 0？若存在，求出 m 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 2 頁(yè)，共 7 頁(yè) 答案和解析 1.【答案】B 【解析】 在（b，c）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)果可得 本題考查根的存在性定理，正確理解根的存在性定理的條件和結(jié)論是解決本題的關(guān)鍵 6.【答案】C 【解析】 解：點(diǎn) A（2，1），B（4，3）， 向量的坐標(biāo)為=（-2，

8、-2） 故選：B 利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解 本題考查平面向量的坐標(biāo)的求法，考查平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能 力，是基礎(chǔ)題 2.【答案】A 【解析】 解：A=x|x2； AB=0，1，2 故選：A 可解出 A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可 考查描述法、列舉法的定義，以及交集的運(yùn)算 3.【答案】D 【解析】 解：在 A 中，冪函數(shù)不滿(mǎn)足性質(zhì)“對(duì)任意的x0，y0，函數(shù) f（x）滿(mǎn)足“f（x+y）=f（x） f（y）”，故 A 錯(cuò)誤； 在 B 中，對(duì)數(shù)函數(shù)不滿(mǎn)足性質(zhì)“對(duì)任意的 x0，y0，函數(shù) f（x）滿(mǎn)足“f（x+y）=f（x） f（y）”，故 B 錯(cuò)誤； 在 C 中，指數(shù)函數(shù)滿(mǎn)足性

9、質(zhì)“對(duì)任意的 x0，y0，函數(shù) f（x）滿(mǎn)足“f（x+y）=f（x） f （y）”，故 C 正確； 在 D 中，一次函數(shù)不滿(mǎn)足性質(zhì)“對(duì)任意的 x0，y0，函數(shù) f（x）滿(mǎn)足“f（x+y）=f（x） f（y）”，故 D 錯(cuò)誤 故選：C 利用冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)求解 本題考查冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題要要認(rèn)真 審題，熟練掌握冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì) 7.【答案】D 【解析】 解：a=22 =1， =5 b=log20.3log21=0， 0.30 解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4，3），x=-4，y=3，r= cos=-， 故選

10、：D 由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得 cos的值 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 4.【答案】B 【解析】 0c=0.3 0.3 =1， a，b，c 的大小關(guān)系為 bca 故選：D 利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解 本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求 解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題 8.【答案】D 【解析】 20 解：根據(jù)題意， 要使 f（x）有意義，則： ； ； x1，且 x0； f（x）的定義域?yàn)椋海? ， 0）（0，1 故選：B 根據(jù)題意即可得出，從而要使得函數(shù) f（x）有意義，則

11、滿(mǎn)足，解出 x 的 范圍即可 考查函數(shù)的定義，相等函數(shù)的定義，函數(shù)定義域的求法 5.【答案】D 【解析】 解：由根的存在性定理，f（a）f（b）0，f（c）f（b）0， 則 y=f（x）在區(qū)間（a，b）上至少有一個(gè)零點(diǎn)， 在（b，c）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，而 f（b）0， 所以 y=f（x）在區(qū)間（a，c）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為至少 2 個(gè) 故選：D 由根的存在性定理：f（a）f（b）0，則 y=f（x）在區(qū)間（a，b）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，同理 解：對(duì)于，互為相反向量的兩個(gè)向量模相等，命題正確； 對(duì)于，向量與是共線的向量，點(diǎn) A，B，C，D 不一定在同一條直線上， 如平行四邊形的對(duì)邊表示的向量，原命題錯(cuò)誤；

12、 對(duì)于，當(dāng)|=|時(shí)，=或=-不一定成立， 如單位向量模長(zhǎng)為 1，但不一定共線，原命題錯(cuò)誤； 對(duì)于，當(dāng)=0 時(shí)，=或=或，原命題錯(cuò)誤； 綜上，正確的命題是，共 1 個(gè) 故選：D 根據(jù)平面向量的基本概念，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可 本題考查了平面向量的基本概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目 9.【答案】B 【解析】 解：由圖象知函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)， A函數(shù)不是奇函數(shù)，不滿(mǎn)足條件 B函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，滿(mǎn)足條件 C函數(shù)是偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件 第 3 頁(yè)，共 7 頁(yè) D函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f（x）=，函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f（x）=， 解

13、：當(dāng) xQ，則 f（x）=1，f（1）=1，則f（x）=1， 當(dāng) x RQ，則 f（x）=0，f（0）=1，則f（x）=1，即對(duì)任意 xR，都有 ff（x）=1，故 正確， 當(dāng) xQ，則-xQ，則 f（-x）=1，f（x）=1，此時(shí) f（-x）=f（x）， 當(dāng) x RQ，則-xRQ，則 f（-x）=0，f（x）=0，此時(shí) f（-x）=f（x）， 即恒有 f（-x）=f（x），即函數(shù) f（x）是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤， 當(dāng) x1Q，有 x2Q，則 x1+x2Q，此時(shí) f（x1+x2）=f（x1）=1； 當(dāng) x1 RQ，有 x2Q，則 x1+x2RQ，此時(shí) f（x1+x2）=f（x1）=0； 綜上恒有 f

14、（x1+x2）=f（x1）成立，故正確， f（x）0 恒成立，對(duì)任意a，b（- ， 0），都有x|f（x）a=x|f（x）b=R， 故正確， 故正確的命題是， 故選：D 根據(jù)狄利克雷函數(shù)，分別討論當(dāng) xQ 和 x RQ 時(shí)，對(duì)應(yīng)命題是否成立即可 由 f（x）0 得 1-lnx0，即 lnx1，得 0xe，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e）， 不滿(mǎn)足條件 故選：B 圖象知函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性和 單調(diào)性進(jìn)行判斷即可 本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵 10.【答案】A 【解析】 解：把函數(shù) y=3s

15、in（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度， ）+得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=3sin2（x- 即 y=3sin（2x- 當(dāng)函數(shù)遞增時(shí)，由 取 k=0，得 ， ） ，得 所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 本題主要考查命題的真假判斷，涉及新定義，正確理解狄利克雷函數(shù)的分段函數(shù)意義是解決 本題的關(guān)鍵 13.【答案】- 故選：A 直接由函數(shù)的圖象平移得到平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 的求法求出函數(shù)的增區(qū)間，取 k=0 即可得到函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則答案可求 【解析】 本題考查了函數(shù)圖象的平移，考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿(mǎn)足“同增 異減”原則，是

16、中檔題 11.【答案】B 【解析】 解：sin300=sin（360-60）=-sin60=- 故答案為- ， 解：根據(jù)題意，函數(shù) f（x）=是 R 上的減函數(shù)， 利用誘導(dǎo)公式可得 sin300=sin（360-60）=-sin60，從而得到結(jié)果 本題考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，把要求的式子化為-sin60，是解題的關(guān)鍵 14.【答案】5 【解析】 解： 必有，解可得 2a4， 80.25+（-）0 即 a 的取值范圍為2，4； 故選：B 根據(jù)題意，由減函數(shù)的定義可得，解可得 a 的取值范圍，即可得答案 =（28） +1+2 =2+1+2 =5 故答案為：5 利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直

17、接求解 本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn) 算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題 15.【答案】4 【解析】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題 12.【答案】D 【解析】 解：本題需分情況討論： （1）當(dāng) 0x1 時(shí)，50.02，即 x-2log50.02，x2+log50.02 0，1（舍） x-2 第 4 頁(yè)，共 7 頁(yè) （2）當(dāng) x1 時(shí)，即 30.1，1-xlog30.1，x1-log30.1，即 x4 1-x 18.【答案】解：（1）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示： 即此駕駛員至少要過(guò) 4 小時(shí)后才能開(kāi)車(chē)

18、 故答案為：4 欲求出此駕駛員至少要過(guò)多少小時(shí)后才能開(kāi)車(chē)，只須求出經(jīng)過(guò)多少時(shí)間駕駛員血液中酒精含 量不超過(guò) 0.02 毫克/毫升，利用所給函數(shù)解析式，只須解使得 f（x）0.02 的 x 的最小值即 可 本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，不等式的解法，還考查了分類(lèi)討論的思想，屬于基礎(chǔ)題 16.【答案】 【解析】 ， 解： =4 +4（1-） =8 -8+4 對(duì)稱(chēng)軸為 當(dāng) 2 22 由圖象得：f（x）在（- ， 0，（0，+ ）單調(diào)遞增； （2）若函數(shù)y=f（x）-m有兩個(gè)零點(diǎn)， 則f（x）和y=m有 2 個(gè)交點(diǎn)， 結(jié)合圖象得：1m2 【解析】 時(shí)，有最小值 2 （1）根據(jù)函數(shù) f（x）的表達(dá)式，求

19、出函數(shù)的圖象即可； （2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題， 結(jié)合函數(shù)的圖象讀出即可 本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題 ，19.【答案】解：（1）A為BC的中點(diǎn)， 可得， 而 ，（2）由（1），得 故 f（）的最小值是 故答案為 利用向量模的平方等于向量的平方，將向量模的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù) 最值的求法求出最小值 本題考查向量模的平方等于向量的平方；將向量模的最值問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值的求 法問(wèn)題 17.【答案】解：（）sin+cos=， ，即， ； （）， 又，sin0，cos0， 則 sin+cos（-）=sin-cos= 【解析】

20、 與共線，設(shè) ，即 根據(jù)平面向量基本定理，得 解之得， 【解析】 （1）由A 是 BC 中點(diǎn)，得 到； ，從而算出，再由向量減法法則即可得 （）把已知等式兩邊平方即可求得 sin cos的值； （）求出（sin-cos） 的值，結(jié)合角的范圍開(kāi)方得答案 本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用， 是基礎(chǔ)題 2 （2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得關(guān)于向量的表示式，而，結(jié)合向量共 線的充要條件建立關(guān)于 k 的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù) k 的值 本題給出三角形中的向量，求向量的線性表示式并求實(shí)數(shù) k 的值著重考查了向量加減法的 運(yùn)算法則和平面向量共線的條件等知識(shí)，屬于

21、基礎(chǔ)題 20.【答案】解：（1）由最低點(diǎn)為，得A=2 由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 得 = ， 第 5 頁(yè)，共 7 頁(yè) 即T=， 所以：f（-x）=-f（x） 所以f（t-1）+f（t）0，轉(zhuǎn)化成f（t-1）-f（t）=f（-t） ，即 由點(diǎn)，在圖象上的 則： 故 ， 又，故 （2）， 解得： 所以不等式的解集為：t| 當(dāng)= ，即時(shí)，f（x）取得最大值 2；當(dāng) 即時(shí)，f（x）取得最小值-1， 故f（x）的值域?yàn)?1，2 【解析】 【解析】 （）首先利用函數(shù)在（-1，1）上有定義且為奇函數(shù)，所以f（0）=0，首先確定 b 的值，進(jìn) 一步利求出 a 的值，最后確定函數(shù)的解析式 （1）根據(jù)最低

22、點(diǎn) M 可求得 A；由 x 軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得；進(jìn)而把點(diǎn) M 代 入 f（x）即可求得，把 A，代入 f（x）即可得到函數(shù)的解析式 （2）根據(jù) x 的范圍進(jìn)而可確定當(dāng)?shù)姆秶鶕?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值 （）直接利用定義法證明函數(shù)的增減性 （）根據(jù)以上兩個(gè)結(jié)論進(jìn)一步求出參數(shù)的取值范圍 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇 偶性和單調(diào)星球參數(shù)的取值范圍屬于基礎(chǔ)題型 22.【答案】解：（）證明：log 4（4 x+1）-x=log 4（4 x+1）-log 44 x =log 4 和最小值確定函數(shù)的值域 本題主要考查本題主要考查了由 y=Asin（x+）的部分圖象求解析式的問(wèn)題及正弦函數(shù)的 單調(diào)性問(wèn)題屬基礎(chǔ)題 21.【答案】（）解：函數(shù)f（x）=是定義在（-1，1）上的奇函數(shù) 所以：f（0）=0 得到：b=0 由于且f（ ）= 所以： =log 4（1+4 -x）； （）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x+a沒(méi)有交點(diǎn)， 則方程 log 4（4 +1）- x=x+a即方程 log 4（4 +1）-x=a 無(wú)