1、2020河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三“共克時(shí)艱與你同在” 假期自主數(shù)學(xué)測(cè)試（理） 一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 1212 小題，共小題，共 6060 分）分） i1 1.復(fù)數(shù)Z A.1 2 24 i+1 ，則Z的虛部為（） B.3C.1D.3 2.函數(shù)yx ln x的圖象大致為（） AB C 3. D (e 0 1 x2x)dx 等于 A1Be1CeDe1 4. 某校自主招生面試共有 7 道題，其中 4 道理科題，3 道文科題，要求不放回地依次任取 3 道題作答， 則某考生在第一次抽到理科題的條件下， 第二次和第三次均抽到文科題的概 率為（） ABCD 5.6 把椅子排成一排，3人隨機(jī)就座，

2、任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（） A.144B.120C.72D.24 6.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)A、B、C、D四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng)， 在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲，乙， 丙，丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測(cè)如下： 甲說(shuō)：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”； 丙說(shuō)：“ 乙說(shuō)：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”； A、D兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說(shuō)：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)” 評(píng)獎(jiǎng)揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是（） AABBCCDD 7.已知n A.15 0 sinxdx，則 B.15 x 1 nx15 的展開式中 x4 的系數(shù)為（） C.5D.5 8. 如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,

3、F 六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色， 且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有（） A A E E D D B B F F C C A288 種B264 種C240 種D168 種 9.已知x22x1 a 0 a 1x A.123B.91 5a 2x 2L a 6x 6 則a 0 a 2 a 4 （ ） D.120C.152 10.已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X : Bn，p，且EX4，DXq則 11 的最小值為（） p q A.2B. 5 2 C. 9 4 D.4 11.若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為18，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)” ，如“4239” 試 問(wèn)用數(shù)字2， 3，

4、 4， 5， 6， 7， 8， 9組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于4239的“完美四位數(shù)”有（）個(gè) A.59B.66C.70D.71 12.已知函數(shù) x） fx的導(dǎo)數(shù)為 f x，且x1fxxf（ 0 對(duì)x0， 恒成立，則 下列不等式一定成立的是（） A. f12ef2B.ef1 f2 C. f10 D.ef e2f2 二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 4 4 小題，共小題，共 2020 分）分） 13.已知復(fù)數(shù)z滿足 z 2，則z34i 的最小值是_ 14 S 1227C 27 C 27 L C 27 除以9的余數(shù)為_ 15.已知隨機(jī)變量N ， ，且P 30.84，則P11 _ 14 16.設(shè)函

5、數(shù)gxex 1 e xa（aR R） ，定義在R R上的函數(shù) f x滿足 fx fx x ， 2 且當(dāng)x0時(shí)， f x x令Tx f x 1 2 x，已知存在x0 x TxT1 x，且x 0 為 2 函數(shù) y gx x 的一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_ 三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分）分） 17.已知復(fù)數(shù) z 滿足（1+i）z13i（i 是虛數(shù)單位） （1）求復(fù)數(shù) z 的虛部； （2）若復(fù)數(shù)（1+ai）z 是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的值； （3）若復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)為 ，求復(fù)數(shù)的模 18.已知函數(shù) f（x）（1+x）n，n N N * （1）當(dāng)

6、 n8 時(shí)，求展開式中系數(shù)的最大項(xiàng)； （2）化簡(jiǎn)； （3）定義：，化簡(jiǎn)： 19.一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所 示： 頻率 組距 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 050100150 200250 月銷售量/個(gè) 將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立 （）求在未來(lái)連續(xù) 3 天里，有連續(xù) 2 天的日銷售量都不低于100 個(gè)且另一天的日銷 售量低于 50 個(gè)的概率； （）用 X 表示在未來(lái) 3 天里日銷售量不低于 100 個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X 的分布 列，期望E(X)及方差D(X) 20.已知函數(shù)f (

7、x) ax ax xln x，且f (x)0 (1)求a； (2)證明：f (x)存在唯一的極大值點(diǎn)x 0 ，且e2 2 f (x 0 ) 22 21. 已知函數(shù)fx 1 2 x x axlnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 2e （1）當(dāng)a 0時(shí)，求證：x 1時(shí)，fx 0； 1 （2）當(dāng)a 時(shí)，討論函數(shù)fx的極值點(diǎn)個(gè)數(shù) e 請(qǐng)考生在請(qǐng)考生在 2222、2323 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 22 （10 分） 【選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 3x t 2 5 在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l 的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） ，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x 4 y t 5 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為 asin （1）若a 2，求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l 的普通方程； （2）設(shè)直線l 截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的