1、神州智達神州智達 20192019 屆高三診斷性大聯(lián)考（三）屆高三診斷性大聯(lián)考（三） 理科數(shù)學(xué)（預(yù)測卷）理科數(shù)學(xué)（預(yù)測卷） 一、選擇題： 1已知集合A x| A （1，0 B1，2） C1，2） D （1，2 2已知 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z A1 Bi 1 2 1 D i 2 1 2 1，Bx|x 2x，則（ UA ）B x 1i 的虛部是 (1i)2 C 3若等差數(shù)列an的前 9 項和 S927，則 a2a4a6a8 A27 B12 C9 D3 4下列關(guān)于函數(shù) f (x) ln(x Af（x）的定義域是 R R Bf（x）是非奇非偶函數(shù) Cf（x）在其定義域上是增函數(shù) 1 x2)的結(jié)論中不

2、正確的是 D函數(shù) f（x）與函數(shù) y 5下列結(jié)論中正確的是 Ax0R R，ex x 0 1 0 1 xx(e e)的圖象關(guān)于直線 2 yx 對稱 Bx0，lnxx1 Cx0R R，sinx0cosx0 Dx0，xsinx y0, 6設(shè)不等式組 2x y 40,表示的平面區(qū)域為 2x y 40 3 2 M，拋物線 y1 x2與 x 軸所圍成的封閉區(qū)域為 N在區(qū)域 M 中隨機取一個點， 則此點取自區(qū)域 N 的概率為 1 6 1 B 4 1 C 3 1 D 8 A 7已知某圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為 2 的正三角形，其 三視圖如圖圓錐表面上的點A、B 在正視圖上對應(yīng)的點分別為 M 和 N，其中

3、N 是三角形一邊的中點，則在此圓錐的側(cè)面上， 從 A 到 B 的路徑中，最短路徑的長度為 A1 B 3 C2 D 5 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出 S 1 A 10 B 9 10 C 1 11 D 10 11 9如圖是函數(shù) f（x）Asin（x） （A0， 的部分圖象，則 f( 6 ) 0，| | 2 ） A0 B C1 D 3 10已知 F（c，0）是雙曲線 x2y2 C： 2 2 1（a0，b0）的右 ab 1 2 焦點，圓（xc）2y24b2與雙曲線 C 的一條漸近線相交于 A、 B 兩點，若|AB|2a，則雙曲線 C 的漸近線的方程為 Ayx B y 2x C y 3 x 3 D

4、y 3x 11已知正方體 ABCDA1B1C1D1，M 是 A1D1的中點，設(shè) BD1 與平面 ACM 相交于點 P，則 3 5 2 B 5 1 C 3 1 D 2 D 1P PB A 12已知函數(shù)f（x）mln（12x）4x2（42m）xm1 有且只有一個零點，則正實數(shù) m 的值等于 A1 B2 Ce D3 二、填空題 13 （x22x1）5展開式中含 x3項的系數(shù)為_ （用數(shù)字 作答） 14已知ABC 是邊長為 1 的正三角形，點E 是 AC 邊的中點， 點 F 滿足CF 2FB，則EF AB _ x2y2 15設(shè)橢圓 2 2 1（ab0）的左頂點為 ab A，上頂點為B，右 焦點為 F，

5、點 Q 在橢圓上，且有 QFOF，若ABO 面積是 OQF 面積的 2 倍，則該橢圓的離心率為_ 16已知數(shù)列an中，a11，a23，且滿足 an 23an12an， 則數(shù)列an前 10 項和等于_ 三、解答題 17在銳角ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，滿 足 2asinAccosBbcosC （1）求角 A 的大小； （2）若 a2，求ABC 面積的最大值 18如圖，四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，平面 PCB平面 ABCD，平面 PCD平面 ABCD （1）證明：PC平面 ABCD； （2）若二面角BPAD 的大小為 角的大小 19機動車的尾氣是霧霾

6、顆粒組成的主要成分，最新數(shù)據(jù)顯示， 某市霧霾顆粒中機動車尾氣占 22.2，為減少汽車尾氣排放，提 高空氣質(zhì)量， 各地紛紛推出汽車尾號限行措施 為做好此項工作， 市交警支隊對市區(qū)各交通樞紐進行調(diào)查統(tǒng)計， 表中列出了某交通 路口單位時間內(nèi)通過的 1000 輛汽車的車牌尾號記錄（尾號為字 母的以最后一位數(shù)字為準(zhǔn)） ： 組名 第一組 尾號 1、3 頻數(shù) 頻率 2500.25 2 ，求 3 PB 與平面 PAD所成 第二組 0、4、62000.2 第三組 5、7、92500.25 第四組2、83000.3 請根據(jù)表格提供的信息回答下列問題： （1）若采用分層抽樣的方法從這 1000 輛汽車中抽出 20

7、輛，再 從這 20 輛中任選 4 輛，求選取的 4 輛車中恰有 2 輛尾號為偶數(shù) 的概率； （2）以頻率代替概率，在此路口隨機抽取 4 輛汽車，獎勵汽車 用品用 表示車尾號在第一組的汽車數(shù)目，求 的分布列和數(shù) 學(xué)期望 20已知直線l：x1，點F（1，0） ，點 M 是直線 l 上任意一 點， 動點 P 滿足MP OP， 設(shè)動點 P 的軌跡為 C (PM PF)MF 0， （1）求 C 的方程； （2）設(shè) A、B、C、D 是軌跡 C 上的四個動點，且有 ABCD， kOAkOB4，kOCkOD4，求|AB|CD|的最小值 21已知函數(shù) f（x）mlnxx2（2m1）x（mR R ） （1）若 f

8、（x）恰有一個零點，求 m 的取值范圍； （2）若 f（x）有兩個不同零點 x1，x2，證明：x1x22m 22 已知平面直角坐標(biāo)系中， 橢圓 C 3） ，直線 l x2y2 的方程為 1， 點 169 P （4， x 4tcos, 的參數(shù)方程為 （t y 3tsin 是參數(shù)，0） （1）設(shè)直線l 與 x 軸、y 軸的正半軸分別相交于 A、B 兩點，求 |PA|PB|的最小值并寫出此時直線 l 的普通方程； （2）寫出橢圓 C 的參數(shù)方程，并在橢圓 C 上求一點 M，使點 M 到（1）中所得直線 l 的距離最小 23已知函數(shù) f（x）|x1|xa|x3| （1）當(dāng) a1 時，求不等式 f（x）

9、4 的解集； （2）當(dāng) a2 時，求函數(shù) f（x）的最小值 神州智達 2019 屆高三診斷性大聯(lián)考（三） 理科數(shù)學(xué)參考答案（預(yù)測卷工） 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5678 9 10 11 12 答案 C C B B D A D D C CDA 二、填空題 1340 14 15 7 12 2 2 162036 三、解答題 17解： （1）由已知及正弦定理可得， 2sinAsinAsinCcosB sinBcosCsin（BC）sinA， 因為 A 為ABC 的內(nèi)角，所以 sinA0， 所以sin A ，又因為 A 是銳角，所以A （2）由余弦定理得 4b2c2 3bc，又 b2c22bc

10、， 所以bc S ABC 1 2 6 4 4(23)（當(dāng)且僅當(dāng) 23 bc 時取等號） ， 11 bcsin A bc23 24 所以ABC 面積的最大值為2 3 18解： （1）平面PCB平面 ABCD，平面PCB平面 ABCD BC， 且有 ABBC，AB平面 PBC，ABPC， 同理可證 ADPC， 所以 PC平面 ABCD （2）如圖以點C 為坐標(biāo)原點，CD 所在直線為 x 軸，CB 所在直 線為 y 軸，PC 所在直線為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，| AB|為一 個單位長度，并設(shè)|CP| a，則 A（1，1，0） ，B（0，1，0） ，D （1，0，0） ，P（0，0，a） ，PA（

11、1，1，a） ，PB（0，1， a） ，PD（1，0，a） 設(shè)平面PAB的法向量為 mm（x，y， m mPA 0, x yaz 0, z） ，則 即 yaz 0, m mPA 0, 取 mm（0，a，1） ；同理可得平面 PAD的法向量為 n n（a，0， 1） 由 cosmm，n n 11 得 a212 a1 PB,n n | 1 ， 2 所以PB（0，1，1） ，n n（1，0，1） ，所以sin |cos 所以 PB 與平面 PAD所成角的大小為 6 19解： （1）第一、二、三、四組應(yīng)抽取的汽車分別為 5 輛、4 輛、5 輛、6 輛20 輛車中尾號為偶數(shù)的有 10 輛，所以 4 輛車

12、 中恰有 2 22C 10C10 輛尾號為偶數(shù)的概率為 4 135 C 20 323 （2）在此路口隨機抽取一輛汽車，該輛車的車尾號在第一組的 概率為 由題意知 B（4，） ，則 P（k）Ck 4 ( 2，3，4 的分布列為： P E4 1 1 4 1 4 1 4 1 k 3 4k) ( ) ，k0，1， 44 0 81 256 1 27 64 2 27 128 3 3 64 4 1 256 20解： （1）由(PM PF)MF (PM PF)(PF PM) | PF |2 | PM |20， 得| PM | PF |，又PM l， 所以動點 P 的軌跡是以 F（1，0）為焦點、以 x1 為準(zhǔn)

13、線的 拋物線， 所以 C 的方程為 y24x （2） 設(shè) A （x1， y1） 、 B （x2， y2） ， 則 y124x1， y224x2， k OA k OB 4 y 2 y 1 4 ， x 1 y 1 ，由 kOAkOB4，得 y1y24，又k AB 4 y 1 y 2 ，所以直 線 AB y 4y 1 24 的方程為 y y 1 (x x 1) ，即 y x y 1 ，即 y 1 y 2 y 1 y 2 y 1 y 2 4 (x1)， y 1 y 2 即直線 AB 經(jīng)過拋物線的焦點 F（1，0） ；同理可得直線 CD 經(jīng)過 拋物線的焦點 F（1，0） 由 y k AB (x1), 2

14、 y 4x 得 kAB2x2（2kAB24）xkAB20， 4 2k AB 所以 x 1 x 2 2 4 2k AB ，由拋物線的定義可得 |AB|x1x224 ； k AB 1 k CD 同 理 可 得 又 284(k AB ， |CD| 4 4 2k CD ， 所 以 |AB| |CD| 1 )16，當(dāng)且僅當(dāng) 2k AB kAB1 時取等號， 所以|AB|CD|的最小值為 16 21解： （1）f（x）的定義域為（0，） ， f (x) m(2x1)(xm) 2x2m1 ， xx 當(dāng) m0 時，f（x）0，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，又 f （1）2m20，當(dāng) x0 時，f（x）， 所以

15、 f（x）有一個零點，滿足題意； 當(dāng) m0 時，若 x（0，m） ，則 f（x）0，f（x）單調(diào)遞增， 若 x（m，） ，則 f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，最大值為f （x）maxf（m）mlnmm2m， 由 f（m）0 得 m1 綜上可得，m 的取值范圍是（，01 （2）由（1）可知當(dāng)m1 時，f（x）至多有一個零點，不滿足題 意； 當(dāng) m1 時，f（x）max0， 1211 ) m(1) 2 0， eeee 1 所以 f（x）在（ ，m）上有一個零點， e f ( 又f（3m1）mln（3m1）（3m1）， 且易證當(dāng) m1 時，ln（3m1）（3m1）ln220， f（3m1）0， f（x

16、）在（m，3m1）上有一個零點，所以此時有兩個不同 的零點 不妨設(shè) x1x2，那么一定有 0x1mx2 設(shè) x（0，m） ，則 f（mx）f（mx）mln 設(shè)g(x) mln m x 2x， m x m x 2x m x 2x2 則g(x) 22 ，且 m x m0，0xm， g（x）0，g（x）在（0，m）上遞增， g（x）g（0）m0， f（mx）f（mx） 所以 f（2mx1）f（m（mx1） ）f（m（mx1） ）f （x1）f（x2）0 又f（x）在（m， ）上單調(diào)遞減，2mx1m，x2m， 2mx1x2即 x1x22m 22解： （1）由 t 2 3 sin x 4tcos,令 y 3tsin, x0，得t 1 4 cos ；令 y0 得 ， 34 ，| PB|t 1 | ， |cos|sin| 由參數(shù) t 的幾何意義可得：| PA|t 2 | 所以|PA|PB| 31224 24，當(dāng)且僅當(dāng) 4|sincos|sin2| 時等號成 立；此時直線 l 的普通方程為 xy70 （2）橢圓C x 4cos, 的參數(shù)方程為 （ y 3sin 是參數(shù)） ，設(shè)M（4cos， 3sin ）， 點M到 直 線l ： x y 7 0的 距 離 d 34|4cos3sin7|5cos()7| 2，其中sin ，cos ； 5522 當(dāng)且僅當(dāng)0 時取“