1、V數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)數(shù)與代數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)性質(zhì)和運(yùn)算代數(shù)式概念性質(zhì)和基本運(yùn)算方程一元二次，一元一次組不等式一元二次，一元一次組函數(shù)一元一次，反函數(shù)，一元二次圖形與幾何圖形性質(zhì)探索，證明圖形變化圖形與坐標(biāo)統(tǒng)計(jì)與概論數(shù)據(jù)分析過程處理較復(fù)雜的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分析方法整理描述分析，方差，眾數(shù)等隨機(jī)性每次數(shù)據(jù)不同大量數(shù)據(jù)有規(guī)律概率發(fā)生結(jié)果的相同性綜合與實(shí)踐問題以載體，自主學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)提出問題分析解決問題交流合作反思求知欲克服困難勇氣數(shù)學(xué)價(jià)值科學(xué)態(tài)度初中階段的十個(gè)核心概念：數(shù)感；符號(hào)意識(shí)，空間觀念，幾何觀念，數(shù)據(jù)分析觀念；運(yùn)算能力，推理能力；模型思想；創(chuàng)新思想（提出問題，獨(dú)立思考，歸納驗(yàn)證）；應(yīng)用意識(shí)。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課

2、程總目標(biāo)1) 獲得適應(yīng)生活必要的知識(shí)技能思想和經(jīng)驗(yàn)2) 體會(huì)數(shù)學(xué)與生活，其他學(xué)科的聯(lián)系。分析解決問題能力培養(yǎng)。3) 了解數(shù)學(xué)價(jià)值，增加興趣，信心，愛好。養(yǎng)成良好習(xí)慣，初步形成科學(xué)態(tài)度。數(shù)學(xué)在義務(wù)教育的地位。義務(wù)教育具有基礎(chǔ)性發(fā)展性和普及性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握以后生活工作必備的基本知識(shí)，基本技能，思想方法；抽象能力和推理能力；促進(jìn)情感態(tài)度價(jià)值觀健康發(fā)展。為今后的生活，學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。二次根式：就是開根號(hào)目標(biāo)：了解意義，掌握字母取值問題，掌握性質(zhì)靈活運(yùn)用通過計(jì)算，培養(yǎng)邏輯思維能力領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的對(duì)稱性和規(guī)律美。重點(diǎn)：根式意義；難點(diǎn);字母取值范圍勾股定理探索證明的基礎(chǔ)上，聯(lián)系實(shí)際，歸納抽象，應(yīng)用解決實(shí)際問

3、題。通過探索分析歸納過程，提高邏輯能力和分析解決問題能力。數(shù)學(xué)好奇心，熱愛數(shù)學(xué)。重點(diǎn)：應(yīng)用難點(diǎn)：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題平行四邊形及性質(zhì)經(jīng)歷探索平行四邊形性質(zhì)和概念，掌握性質(zhì)，能夠判別體會(huì)操作轉(zhuǎn)化的思想過程，積累問題解決的 思想。與他人交流，積極動(dòng)手的習(xí)慣四邊形內(nèi)角和：量角器；內(nèi)部做三角形；按照邊做三角形；按照定點(diǎn)做三角形。一次函數(shù)和二元一次方程的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想為主體；問題為貫穿；數(shù)形結(jié)合為工具；提高問題解決能力。數(shù)學(xué)課程理念內(nèi)涵：人人獲得良好數(shù)學(xué)教育，在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展內(nèi)容：符合數(shù)學(xué)特點(diǎn)，認(rèn)知規(guī)律，社會(huì)實(shí)際。層次性和多樣性。間接與直接。過程：師生交往評(píng)價(jià)：多元發(fā)展信息技術(shù)與課程：現(xiàn)在

4、信息技術(shù)改進(jìn)教學(xué)方法，資源。1) 信息技術(shù)開發(fā)資源，注重整合2) 教學(xué)方式的改善3) 理解原理的基礎(chǔ)上，利用計(jì)算器，計(jì)算機(jī)4) 不能完全替代原有的有段。合情推理：根據(jù)已有的結(jié)論，實(shí)踐結(jié)果，直觀等推測(cè)某些結(jié)論。便于發(fā)現(xiàn)問題。（歸納法：n=1和n大于1成立的證明）演繹推理：根據(jù)已有的結(jié)論，嚴(yán)格按照邏輯進(jìn)行推理，用于證明。從一般到特殊直接證明：原命題直接逐步推理的到新命題。間接證明：反證法數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)明確解決三個(gè)問題：為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)當(dāng)學(xué)那些，將給學(xué)生帶來什么。數(shù)據(jù)課程核心概念數(shù)感，符號(hào)意識(shí)，空間概念，幾何觀念，數(shù)據(jù)分析觀念，運(yùn)算能力，推理能力，模型思想，應(yīng)用意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)。論述：數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)涵是影

5、響數(shù)學(xué)課程的主義因素，以一元二次論述內(nèi)涵的意義。1) 數(shù)學(xué)本身的內(nèi)涵即知識(shí)方法和意義。2) 一元二次方程有關(guān)概念基本解法和其他知識(shí)的聯(lián)系，模型應(yīng)用等。3) 學(xué)科內(nèi)涵作為教育任務(wù)，學(xué)習(xí)中可能存在困難。過程性目標(biāo)與結(jié)果性目標(biāo)分析初中數(shù)學(xué)學(xué)段目標(biāo)的知識(shí)技能。數(shù)與代數(shù)：體驗(yàn)具體情景中數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象過程，理解有理數(shù)，無理數(shù)，實(shí)數(shù)，方程，函數(shù)等；掌握必要的運(yùn)算技能；探索變化規(guī)律，掌握表達(dá)方法。包含了過程性和結(jié)果性目標(biāo)。體驗(yàn)探索.為過程性目標(biāo)；掌握為結(jié)果性目標(biāo)圖形與幾何：掌握三角形，平行線，園，四邊形基本性質(zhì)判斷，掌握基本作圖技能，理解探索圖形變化，投影，理解坐標(biāo)系和位置。包含了包含了過程性和結(jié)果性目標(biāo)。體

6、驗(yàn)探索.為過程性目標(biāo)；掌握，理解為結(jié)果性目標(biāo)統(tǒng)計(jì)與概率：體驗(yàn)收集處理分析推斷過程，理解抽樣方法，體驗(yàn)用樣本估計(jì)總體過程；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象和概率。包含了包含了過程性和結(jié)果性目標(biāo)。體驗(yàn)探索.為過程性目標(biāo)；掌握，理解為結(jié)果性目標(biāo)函數(shù)集中安排在不等式方程學(xué)習(xí)后不合理，函數(shù)學(xué)習(xí)不僅僅是掌握知識(shí)本身，還有認(rèn)識(shí)現(xiàn)象，解決問題的方法；函數(shù)知識(shí)本身的內(nèi)涵不單純的包括定理定義等，還有內(nèi)部的聯(lián)系。代數(shù)，方程，不等數(shù)與函數(shù)的聯(lián)系密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)過程要經(jīng)歷感性到理性的過程，不能僅僅的抽象符號(hào)利用。舉例子說明統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念的教學(xué)重心。例如平均數(shù)，重心在于幫助學(xué)生理解內(nèi)涵，特點(diǎn)，可以表達(dá)的數(shù)據(jù)信息，容易產(chǎn)生的誤導(dǎo)原因；而不是

7、簡(jiǎn)單的快速計(jì)算公示。綜合與實(shí)踐在初中課程中的作用，談一談。1) 自主學(xué)習(xí)以問題為載體；將綜合運(yùn)用數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率等知識(shí)和方法解決問題。目的在與培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的問題意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)等。2) 有效的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性主動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生個(gè)性，提高多方面能力，促進(jìn)學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀發(fā)展。對(duì)豐富學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，形成對(duì)自然，學(xué)科，自我整體的認(rèn)識(shí)，發(fā)展創(chuàng)新實(shí)踐精神。3) 數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率與綜合實(shí)踐內(nèi)容都是數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，可以課堂上完成，可以內(nèi)外課堂結(jié)合。統(tǒng)計(jì)與概率中數(shù)據(jù)隨機(jī)性的內(nèi)涵1) 同樣的事情每次收集的數(shù)據(jù)可能不同；足夠的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2) 舉例子：紅球

8、。讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，數(shù)據(jù)很多時(shí)又具有穩(wěn)定性，知道大概能出現(xiàn)多少次。學(xué)習(xí)圖形與幾何的重點(diǎn)是培養(yǎng)幾何證明能力錯(cuò)誤圖形與幾何的內(nèi)容包括圖形的性質(zhì)，變化和坐標(biāo)。其中證明性質(zhì)知識(shí)其中一部分。其他兩方面也很重要，例如。舉例子說明課堂教學(xué)發(fā)生狀況處理情況1) 在處理狀況時(shí)將情感態(tài)度目標(biāo)落實(shí)。2) 例如：學(xué)生練習(xí)錯(cuò)誤又不努力改正時(shí)，教師要求學(xué)生字句獨(dú)立完成修改；自己對(duì)自己的事情負(fù)責(zé)；并且相信學(xué)生能夠完成，增加學(xué)生改正錯(cuò)誤的自信心。3) 例如：學(xué)生不能正確回到問題時(shí)，要引導(dǎo)，不能簡(jiǎn)單的打斷錯(cuò)誤回答，要讓學(xué)生理解自己哪里的理解認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的，而不是簡(jiǎn)單的否定。數(shù)學(xué)教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系1) 教學(xué)方案是預(yù)設(shè)，老

9、師要理解鉆研在鉆研理解，以義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，把握教材編寫意圖，和內(nèi)容的教育價(jià)值。2) 對(duì)教材的再創(chuàng)造，根據(jù)班級(jí)實(shí)際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容規(guī)定的要求。3) 教學(xué)活動(dòng)：將預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)為實(shí)際活動(dòng)，會(huì)生成新的資源，要求老師即時(shí)把握，因勢(shì)利導(dǎo)，即時(shí)調(diào)整，使活動(dòng)收到更好的效果。面向全體與關(guān)注個(gè)性差異的關(guān)系1) 努力讓全體達(dá)到目標(biāo)要求，同時(shí)關(guān)注差異，促進(jìn)在原有基礎(chǔ)上發(fā)展。2) 有苦難的，即時(shí)幫助，鼓勵(lì)自己解決問題，點(diǎn)滴進(jìn)步給予肯定；耐心引導(dǎo)錯(cuò)誤原因，增加信心。3) 有余力的學(xué)生，提供足夠的思維空間和材料，發(fā)展才能。4) 方式多樣化，評(píng)價(jià)多樣化，問題情境，主動(dòng)參與，交流合作

10、。合情推理與演繹推理1) 推理貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，形成和提高是一個(gè)長(zhǎng)期的循序漸進(jìn)的過程。2) 年齡不同程度不同，注重條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)形式。3) 推理包括合情和演繹推理。4) 設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)幕顒?dòng)，通過觀察，類比等發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜測(cè)結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實(shí)例讓學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)。5) 合情推理和演繹推理是相輔相成的。證明的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)證明必要性的感受，對(duì)證明基本方法 掌握和體驗(yàn)。證明過程應(yīng)注重符合邏輯性，條理性，清晰性。多種思路。舉例說明教學(xué)活動(dòng)中，如何引導(dǎo)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)，感悟思想1) 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)建議：引導(dǎo)學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，感悟思想。2) 例如分類是一種

11、重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用分類問題，例如圖形，代數(shù)式，函數(shù)分類等。3) 實(shí)際問題中：通過分類解決實(shí)際問題，理解共性和抽象過程。4) 逐步體會(huì)怎么分類，如何分類，標(biāo)準(zhǔn)，性質(zhì)。5) 反復(fù)積累，才能逐步感悟思想。評(píng)語以定性為主，實(shí)際上是一情感交流，學(xué)生閱讀評(píng)語時(shí)，能夠獲得成功的體驗(yàn)，樹立自信心，也能知道自己的不足和能力方向。評(píng)價(jià)形式1) 口頭測(cè)試2) 書面測(cè)試3) 開放式問題研究4) 活動(dòng)報(bào)告5) 課堂觀察6) 課后訪談7) 作業(yè)8) 成長(zhǎng)記錄數(shù)學(xué)思考評(píng)價(jià)的重心和重點(diǎn)1) 數(shù)學(xué)思考并非簡(jiǎn)單的知識(shí)，而是學(xué)生能力的發(fā)展。2) 重心在于：關(guān)注是否能進(jìn)行思考。3) 重點(diǎn)：用數(shù)學(xué)來表達(dá)交流信息；觀察現(xiàn)象

12、；運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)進(jìn)行推理；根據(jù)特質(zhì)推測(cè)，猜測(cè)；有條理的表達(dá)自己觀點(diǎn)。書面測(cè)試注意事項(xiàng)1) 知識(shí)技能到達(dá)情況。必須符合標(biāo)準(zhǔn)要求2) 選學(xué)內(nèi)容不列入3) 基本技能要注重考察本質(zhì)的理解和應(yīng)用，不出怪題，淡化解題技巧4) 設(shè)計(jì)試題，注重標(biāo)準(zhǔn)的思路核心詞體驗(yàn)：數(shù)感，符號(hào)意識(shí)，運(yùn)算能力，模型能力，空間觀念，幾何觀念，推理能力數(shù)據(jù)，分析能力。5) 根據(jù)評(píng)價(jià)目的合理設(shè)計(jì)6) 積極探索可以考察學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題發(fā)現(xiàn)式教學(xué)1) 問題教學(xué)法，是布魯納提出的。讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題解決，獲取知識(shí)的教學(xué)方法。從學(xué)生的好奇，好學(xué)，好問，動(dòng)手中提出在老師指導(dǎo)下，通過解決問題，引導(dǎo)學(xué)生像科學(xué)家發(fā)現(xiàn)定理那樣發(fā)現(xiàn)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，探討

13、，研究創(chuàng)造能力。2) 步驟：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)主動(dòng)積極性；尋找問題答案，探討解法；完善解答，總結(jié)思路；進(jìn)行知識(shí)綜合，改善問題結(jié)構(gòu)。3) 思考這個(gè)題目時(shí)，能夠獲得ab平方公示猜想，進(jìn)一步驗(yàn)證。可以從幾何角度面積出發(fā)證明，也可以從代數(shù)角度出發(fā)證明；發(fā)現(xiàn)法從多個(gè)角度解決問題，培養(yǎng)靈活的思維，而靈活的思維有利于創(chuàng)造性。概念的內(nèi)涵和外延1) 內(nèi)涵：反映事物本質(zhì)屬性總和。質(zhì)2) 外延：概念反應(yīng)事物的總和。量3) 除了要理解內(nèi)涵外延，還要明白兩者的關(guān)系。4) 等腰三角形的內(nèi)涵比三角形多；外延少。概念間的邏輯關(guān)系1) 相容關(guān)系：全同關(guān)系，交叉關(guān)系（等腰三角形與直角三角形），從屬關(guān)系。2) 不相容關(guān)系：矛盾關(guān)系

14、（內(nèi)涵互斥）和對(duì)立關(guān)系（反對(duì)關(guān)系，外延互斥）定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法1) 被定義項(xiàng)：內(nèi)涵揭示的概念2) 定義項(xiàng)：確定被定義項(xiàng)的概念3) 定義聯(lián)項(xiàng)：聯(lián)結(jié)兩者?！笆恰薄胺Q為”1) 屬加種差定義項(xiàng)：一個(gè)和幾個(gè)本質(zhì)屬性叫做種差。兩組平行的四邊形叫平行四邊形。概念臨近屬概念種差2) 揭示外延定義：a不等于13) 描述性定義：直接定義數(shù)學(xué)概念的獲得方式1) 同類事物的不同例證中，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)同類事物的關(guān)鍵特性，概念形成。2) 直接展示定義，利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)理解同化。概念同化。概念教學(xué)的要求1) 明確內(nèi)涵外延和表達(dá)方式。使用合適的數(shù)學(xué)語言：符號(hào)，圖形和圖像。原始概念為出發(fā)點(diǎn)2) 正確理解使用概念3) 了解概

15、念關(guān)系，形成體系概念教學(xué)方法（教學(xué)設(shè)計(jì)材料分析題，都有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)）1) 認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)邏輯起點(diǎn)要匹配互相銜接，正遷移。2) 創(chuàng)設(shè)合適的問題情景?；?dòng)，學(xué)生主體3) 自主探究要有實(shí)際，素材，發(fā)揮主導(dǎo)作業(yè)。命題：簡(jiǎn)單命題和復(fù)核命題（邏輯關(guān)聯(lián)詞）理解命題，運(yùn)用解決問題，掌握相關(guān)聯(lián)系。命題引入：直接引入，素材引入。證明：思路分析；多種論證；體系化系統(tǒng)化；數(shù)學(xué)思想方法。命題的鞏固離不開解題，越多越好錯(cuò)誤1) 大量習(xí)題占用大量時(shí)間，加重負(fù)擔(dān)，失去興趣。2) 反復(fù)演練，無暇思考總結(jié)，不利于能力提高。3) 同一類型反復(fù)演練，思維定勢(shì)，無靈活和創(chuàng)新。4) 應(yīng)使用自己的語言描述理解，自己給出反正例，實(shí)際應(yīng)用加強(qiáng)理

16、解，命題間加深關(guān)系的聯(lián)系理解，形成體系。策略：整體性策略；準(zhǔn)備性策略（把握目標(biāo)，起點(diǎn)，模式）；問題性策略；情景化；過程化（理解聯(lián)系關(guān)系體系）；產(chǎn)生式（通過是什么為什么，來解決怎么辦）舉例說明問題解決，解決問題和解答習(xí)題1) 已知三角形180，求四邊形。解答習(xí)題，四邊形內(nèi)畫三角2) 解決問題：求四邊形內(nèi)角和，學(xué)生有各種方法3) 問題解決：學(xué)生根據(jù)四邊形的方法找出規(guī)律，自己找出多邊形內(nèi)角和的方法，包括發(fā)現(xiàn)問題，探索結(jié)論，形成規(guī)律，形成結(jié)論。推理教學(xué)：證明的工具；從已知知識(shí)推出新知識(shí)包括前提和結(jié)論演繹，歸納，類比推理直接講授和討論/發(fā)現(xiàn)1) 主動(dòng)性，提出發(fā)現(xiàn)問題。2) 不同思想，因材施教3) 生成性

17、資源，新的思想和方法。理解函數(shù)單調(diào)性作為目標(biāo)1) 不合適，無法判斷學(xué)生是否理解。2) 給出增減函數(shù)的具體例子，能用函數(shù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)三個(gè)數(shù)學(xué)題目1) 邏輯密切聯(lián)系，考慮學(xué)生的認(rèn)知，循序漸進(jìn)，由淺入深，由易到難，由表及里；讓學(xué)生步步深入，以達(dá)到將所理解的知識(shí)靈活運(yùn)用。2) 發(fā)展.過程方法中的能力3) 接著出題時(shí)：將常量變?yōu)樽兞?，找三個(gè)變量的關(guān)系例題設(shè)計(jì)要具有：典型性，目的性，啟發(fā)性，科學(xué)性，變通性和有序性習(xí)題：有助于理解，鞏固，發(fā)展智力。目的性，及時(shí)性，層次，多樣和反饋教科書，課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生情況的三者統(tǒng)一學(xué)生自己小結(jié)：培養(yǎng)歸納能力，表達(dá)能力，讓學(xué)生在自己腦海中思考所學(xué)內(nèi)容，意識(shí)到自己會(huì)什

18、么不會(huì)什么，加深印象，又對(duì)老師提供了信息，哪些是學(xué)生不會(huì)的。引入時(shí)：新舊知識(shí)，新知識(shí)與學(xué)生水平的銜接非常重要教授時(shí)：1) 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，問題情景2) 突出核心，重要要反復(fù)說明，針對(duì)只突出問題情景，不突出知識(shí)的材料3) 預(yù)設(shè)要全面，針對(duì)打斷預(yù)設(shè)的材料題學(xué)生學(xué)習(xí)：善于思考，提出問題，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，學(xué)生積極性，合作意識(shí)（針對(duì)灌輸式材料）關(guān)于試題設(shè)計(jì)1) “”包括課程內(nèi)容中的要求。知識(shí)點(diǎn)包括。要求全面。2) 體現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)感，符號(hào)，運(yùn)算，推理扥該考慮，包含“”計(jì)算，規(guī)律的應(yīng)用和證明，可聯(lián)系實(shí)際生活3) 題型多樣化，合理，有選擇，證明，計(jì)算，解答。4) 考慮學(xué)生學(xué)習(xí)過程，難度，區(qū)分度，掌握程度。

19、概念的與其他的內(nèi)容關(guān)系：內(nèi)部應(yīng)用和外部應(yīng)用。例如單調(diào)遞增內(nèi)部應(yīng)用：定義域，最大值最小值等；外部，證明不等式，數(shù)列性質(zhì)等的應(yīng)用概念的研究方法：定義法和導(dǎo)數(shù)法。找相關(guān)利用概念概念：人腦對(duì)客觀事物數(shù)量關(guān)系，空間形式本質(zhì)屬性的反應(yīng)。引入概念要恰當(dāng)，明確內(nèi)涵外延，表達(dá)準(zhǔn)確，即時(shí)鞏固。數(shù)學(xué)科學(xué)內(nèi)涵：數(shù)學(xué)的方法意義知識(shí)等。講授法：將思想貫穿其中，引導(dǎo)遷移分類，接受新知識(shí)解決問題發(fā)現(xiàn)法：學(xué)生主體，主動(dòng)性積極性，發(fā)散思維學(xué)生錯(cuò)誤后的知道1) 還原知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程：算理和理解2) 還原錯(cuò)原因根源，學(xué)生的思考過程，后續(xù)改進(jìn)教學(xué)。3) 認(rèn)真研究學(xué)生，認(rèn)知水平，學(xué)生觀，此階段的容易錯(cuò)誤的思想是兩個(gè)老師，一個(gè)按照認(rèn)知水平

20、一步一步搭臺(tái)階，引發(fā)學(xué)生思考，一個(gè)直接讓學(xué)生給出不合適學(xué)生思維水平，只發(fā)揮學(xué)生主體地位，沒有發(fā)揮老師的引導(dǎo)地位。嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性結(jié)合，出了兩次了。三維目標(biāo)：1) 知識(shí)技能：理解。，會(huì)使用.分析/解決/畫出.2) 過程與方法：通過，探索.，發(fā)展推理能力3) 情感態(tài)度：在合作探索中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的作用，快樂義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)目標(biāo)4基：基本知識(shí)（概念，性質(zhì)，法則，公示），技能（運(yùn)算，繪圖，測(cè)量），思想（建模，推理和抽象），活動(dòng)。體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間，與生活之間聯(lián)系，運(yùn)用思維進(jìn)行思考，增加發(fā)現(xiàn)分析解決問題能力；了解數(shù)學(xué)價(jià)值，提高興趣，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成習(xí)慣，具有初步創(chuàng)新和實(shí)事求是的意識(shí)。初

21、中階段數(shù)學(xué)目標(biāo)1) 知識(shí)技能：經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象，運(yùn)算建模過程，掌握代數(shù)基本知識(shí)和技能；經(jīng)歷圖像的抽象，分類，性質(zhì)探討，運(yùn)動(dòng)，位置等過程，掌握幾何基本知識(shí)和技能；經(jīng)歷實(shí)際問題的數(shù)據(jù)收集處理，分析數(shù)據(jù)，獲取信息，掌握統(tǒng)計(jì)與概論的基本知識(shí)和技能；參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的經(jīng)驗(yàn)。2) 數(shù)學(xué)思考：建立數(shù)感，符號(hào)意識(shí)，空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展抽象思維和形象思維；體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象；在參與觀察，實(shí)驗(yàn)，猜想證明等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理，清晰表達(dá)自己想法；學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)基本思想的思維。3) 問題解決：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)提出問

22、題，解決問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐意識(shí)；或份額分析解決問題的基本方法，體驗(yàn)多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)；學(xué)會(huì)交流，初步學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)和反思。4) 情感態(tài)度：積極參與活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志信心；體會(huì)數(shù)學(xué)特點(diǎn)價(jià)值；養(yǎng)成認(rèn)真勤奮，獨(dú)立思考，交流合作，反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣；堅(jiān)持真理，修正錯(cuò)誤，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度?？傮w目標(biāo)由學(xué)段目標(biāo)來體現(xiàn)。1) 建立數(shù)感：數(shù)量，關(guān)系，結(jié)果估算的感悟2) 符號(hào)意識(shí)：理解用符號(hào)表示數(shù)，關(guān)系，規(guī)律；符號(hào)用于推理運(yùn)算，結(jié)論具有一般性3) 空間觀念：根據(jù)物體抽象出幾何，根據(jù)幾何想象出物體，方位，位置，運(yùn)動(dòng)，依據(jù)語言畫出4) 幾何直觀：使用圖像描

23、述和分析問題5) 數(shù)據(jù)分析：調(diào)查，分析數(shù)據(jù)，找到規(guī)律6) 運(yùn)算能力：根據(jù)法則和運(yùn)算規(guī)律正確運(yùn)算7) 推理能力：合情推理和演繹推理。合情推理：從已知事實(shí)出發(fā)，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)和知覺進(jìn)行歸納和類比判斷；演繹推理：從已知事實(shí)和規(guī)則出發(fā)，按照邏輯推理的法則進(jìn)行證明和計(jì)算8) 模象思想：體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的途徑：抽象數(shù)學(xué)問題，符號(hào)建立變化規(guī)律；求出結(jié)果討論意義。9) 應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)：有意識(shí)的運(yùn)用數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)存在的大量數(shù)學(xué)問題。基本任務(wù)初中課程內(nèi)容1) 數(shù)與代數(shù)：概念，運(yùn)算，估計(jì)，字母表示，代數(shù)式，方程，方程組，不等式，函數(shù)等2) 圖形與幾何：幾何性質(zhì)，變化（軸對(duì)稱，中心對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)等），坐標(biāo)3) 統(tǒng)計(jì)

24、與概率：核心是分析數(shù)據(jù)。分析過程，方法，體會(huì)隨機(jī)性。4) 綜合實(shí)踐：?jiǎn)栴}載體，自主參與學(xué)習(xí)教學(xué)中關(guān)系1) 預(yù)設(shè)與生成2) 面向全體與差異3) 合情與演繹推理4) 信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化關(guān)系數(shù)學(xué)教學(xué)原則1) 抽象與具體結(jié)合：感知具體形成表象，引導(dǎo)形成抽象思維，正確的判斷，推理概念等2) 嚴(yán)謹(jǐn)性于量力性結(jié)合：鉆研教材；逐步教授；培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)，思考縝密，思路清晰的良好思維；研究學(xué)生。3) 理論實(shí)際結(jié)合： 4) 鞏固法則結(jié)合：符合數(shù)學(xué)實(shí)際，符合學(xué)生心理，新舊知識(shí)聯(lián)系（清晰的邏輯聯(lián)系，認(rèn)知結(jié)構(gòu)完整層次分明條理清楚）能力發(fā)展。凱洛夫的組織教學(xué)1) 組織教學(xué)：導(dǎo)入2) 復(fù)習(xí)提問3) 講授新課4) 鞏固

25、新課5) 布置作業(yè)考試中課堂包括1) 導(dǎo)入2) 新課3) 鞏固新知4) 課堂練習(xí)5) 反思：有什么收獲6) 布置作業(yè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)某個(gè)方面必要性：科技發(fā)展，行業(yè)應(yīng)用，基本素質(zhì)，時(shí)代要求。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)某個(gè)方面可能性：已具有運(yùn)算知識(shí)，生活相關(guān)，計(jì)算機(jī)不陌生，具有一定分析/推理等能力。初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想：劃歸與轉(zhuǎn)化思想（乘法轉(zhuǎn)化為加法，復(fù)雜問題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單，逆運(yùn)算，已知ab和a+b,求ab+ab=a+bba）；分類思想（一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)）；數(shù)形結(jié)合思想；特殊與一般思想（類比，歸納，演繹）；有限與無限思想；隨機(jī)與必然思想；函數(shù)與方程思想。推理方法：演繹（一般到特殊。由已知定理，性質(zhì)推出特殊的事物），歸納（個(gè)別到一般）

26、，類比（特殊到特殊，由兩個(gè)事物的某些相同屬性推理出其他屬性也相同）推理能力：通過觀察實(shí)驗(yàn)類比等獲得數(shù)學(xué)信息，進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出證明或者反例，能清晰邏輯的表達(dá)自己的思考過程，言之有理；交流時(shí)能用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯的討論和質(zhì)疑。綜合證明法：已知定理調(diào)節(jié)，推斷結(jié)論P(yáng)Q1Q2例如證明a和b平方和大于2ab。尺規(guī)作圖要求：直尺和圓規(guī)與現(xiàn)實(shí)并非完全相同，帶有想象性質(zhì)。直尺沒有限度，無限長(zhǎng)，沒有刻度，只能連接兩個(gè)點(diǎn)。圓規(guī)可以展開無限寬，沒有刻度，只可以構(gòu)造之前構(gòu)造的長(zhǎng)度。幾何研究方法：綜合幾何方法，解析幾何方法，向量幾何方法，函數(shù)方法。綜合幾何方法：利用已知基本圖形性質(zhì)研究復(fù)雜圖形性質(zhì)，基本圖形的轉(zhuǎn)化，平移

27、，對(duì)稱的手段。解析幾何：笛卡爾、費(fèi)馬。由代數(shù)方法研究幾何對(duì)象關(guān)系和性質(zhì)，坐標(biāo)幾何。向量幾何：用向量來討論空間平面和幾何問題古希臘三大問題，19世紀(jì)被證明是不可能用尺規(guī)完成的。1) 立方倍積問題：求做立方體的體積是已知立方體兩倍的邊長(zhǎng)。2) 化圓為方問題：圓面積方面積，畫方3) 三等分角50m圍長(zhǎng)方形，面積最大的。講解的層次。1) 理解題目，提出策略，進(jìn)行畫圖2) 列舉滿足條件的特殊值，列表排序3) 找規(guī)律4) 給予驗(yàn)證5) 鼓勵(lì)發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，例如長(zhǎng)寬變化不限于整數(shù)命題引入方式1) 觀察實(shí)驗(yàn)2) 觀察歸納3) 實(shí)際需要4) 矛盾5) 加強(qiáng)或者削弱條件引入數(shù)學(xué)題目函數(shù)單調(diào)性：ab,f(a)

28、f(b)；或者使用導(dǎo)數(shù)是否大于0；函數(shù)奇偶性在Xo導(dǎo)數(shù)的意義：斜率，對(duì)應(yīng)的切線方程y-yo=f(xo)(x-xo)S=an收斂半徑r=|a(n+1)/a(n)|，a（n）不是1/n形式都收斂常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)：(Xn)=n Xn-1(ax)= ax lna(logax)=1xlna（fg）=fg+fg洛必達(dá)法則：分子分母的值趨于無窮大或者0，則極限f(x)g(x)=fx的導(dǎo)數(shù)gx的導(dǎo)數(shù)求最大值，則找導(dǎo)數(shù)為o的。柯西不等式：(axby)2(a2+ b2) (x2+ y2)(xy)22xy連續(xù)：對(duì)于任意0，存在0,xxo，存在fxfx0離散事件，a1，a2，an。每次事件等于ai的概率pi。數(shù)學(xué)期望E。

29、這個(gè)離散事件的方差為：k=0n(ai-E)2pi連續(xù)：既證明f（x）=f（x0）在x趨向xo。既相減絕對(duì)值為0可導(dǎo)：首先證明存在，第二x趨向xo正和負(fù)的時(shí)候，分別導(dǎo)數(shù)等于xo導(dǎo)數(shù)拉格朗日中值定理：ab區(qū)間連續(xù)可到，f（a）=f（b）中間一定有一個(gè)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0利用拉格朗日中值定理解題：構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a)(x-a)/(b-a)。g(a)=g(b)=0羅爾定律：函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)，有兩個(gè)x的值相等，這兩個(gè)x中間有一個(gè)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0證明導(dǎo)數(shù)某個(gè)值的都可以使用這個(gè)變換的定律完成證明1) f(x)在某個(gè)域可導(dǎo)連續(xù)。f(1)=f(0)+2，證明存在f(x)導(dǎo)數(shù)22) 取F(x)f

30、(x)2x，連續(xù)可導(dǎo)。則F(0)=f(0)。F(1)=F（1）2f(0)=F(0)3) 根據(jù)羅爾定律存在F(x)的導(dǎo)數(shù)為0拉格朗日微分中值定理4) 函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，開區(qū)間可導(dǎo)，則存在ab區(qū)間的數(shù)使期導(dǎo)數(shù)等于v=f（b）-f(a)/（ba）5) 利用羅爾定理證明。定義g（）ff（a）v(x-a)同樣可以利用fx為F（x）的導(dǎo)數(shù)，找到和題目形式為f（x），對(duì)應(yīng)的F(x)，證明出F有兩個(gè)不同的x值的y值相等，則f（x）0肯定有根F(x,y)是線性空間的證明1) 唯一性：f（x,y）唯一2) 封閉性：交換律，存在零元素X+Q=X;負(fù)元素T-T=Q，這里Q可以表示任意符合f(x，y)中的東西，例如1/

31、X;結(jié)合律；恒等率，找到一個(gè)“1”的表達(dá)式使“1”* f(x，y) =f(x，y)等比數(shù)列和Sn=a1(a-qn)/(1-q)空間站點(diǎn)到面Ax+By+Cz+D=0的距離|Ax0+By0+Cz0+D|（AA+BB+CC）F(x，y)在Axb變換下的方程。1) x1y1Axyb。 解除x1與x的關(guān)系式2) 將Xg（x1）帶入f（xy）求出變換方程k=0n1n不收斂。S（2n）s（n）的極限是0.5不是0X1+ax2+bx3+dx4=0通解1) 列矩陣，化為最小秩矩陣2) 列方程，取值解除基礎(chǔ)解系1, 23) 通解x=k11+K22選擇合適的方式變異系數(shù)：便準(zhǔn)差/均值。哪個(gè)越小，分布約集中。便準(zhǔn)差等

32、于方差開根號(hào)。38分鐘內(nèi)送到，選一個(gè)。哪個(gè)概率高選哪一個(gè)。正態(tài)分布P(t38)=P(x-期望標(biāo)準(zhǔn)差38-期望標(biāo)準(zhǔn)差)=(38-期望標(biāo)準(zhǔn)差)。這個(gè)值越大，概率越高.為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)離散分布：方差D=ss=Pi（xi-E）2。期望E=PiXi/n。s為標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)B不相關(guān)。P(AB既兩個(gè)都發(fā)生的概率)=P(A)P(B)=A 求Aa屬于r3的正交基1) 初等變換看秩是幾，就選幾個(gè)不同的a。這里是22) A1=1，1，3T3) A22，2，4T4) 施密特正交化：5) B1=A16) B2A2（A2.B1）（B1.B1）B17) 如果有B3A3（A3.B1）（B1.B1）B1（A3.B2）（B2.B2）

33、B2甲乙兩個(gè)隊(duì)，甲3個(gè)紅色球，乙6個(gè)球，三紅三綠，乙里面隨便拿三個(gè)與甲組成丙，從丙里選三個(gè)球，第一個(gè)是綠色的概率是多少？第一：乙選3個(gè)可能有綠色1，2，3概率分別為綠色1個(gè)：C31C32C63920綠色2個(gè)：C31C32C63920綠色3個(gè)：1C63120第二：混合后里面分別可能有1，2，3個(gè)綠。第一個(gè)是綠的概率分別混合后有一個(gè)，第一個(gè)為綠：16混合后有2個(gè)，第一個(gè)為綠：26混合后有3個(gè)，第一個(gè)為綠：36第三：最終概率：920169202612036箱子里20個(gè)，含0，1，2殘次品概率0.8，0.1，.0.095.顧客隨便抽四個(gè)，沒有殘次品就買下。買下箱子的概率。買下后無殘次品概率。買下概率：

34、a) 無殘次品買下。0.8. b) 有一個(gè)沒有抽到買下：0.1C194C204 。c) 有2個(gè)沒有抽到買下：0.095C184C204則買下概率為上面三個(gè)加起來。0.94買下后無殘次品概率極為第一種情況。那么就是0.84/0.94正態(tài)分布也叫高斯分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1.可以用Y（x）/來變換為正態(tài)分布。其概率密度函數(shù)為：f=12e（-（x-u）222）.。峰值就是均數(shù)量。對(duì)稱。P（|x-u|）=2(1)-1 P（|x-u|0:P（x-ua）=1-(a/)a0: P（x-ua）=(|a/|)f(x)密度圖：概率密度圖。其積分為(X)，為概率。(X)-xf(x)dx標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

35、全部積分為1.知道三點(diǎn)abc求面：面方程Ax+By+Cz+D=0帶入求。Ab向量aibjckAc向量oimjnk面法向向量：AbAc|ijkabcomn|=si+rj+tk面方程s（x-x0）+r(y-y0)+t(z-zo)=0Sin(a+b)=sinacosb+cosasinbCos(a+b)=cosacosb-sinasinb正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc=2R外接圓半徑三角形中：abc變成的關(guān)系和對(duì)應(yīng)的sin角度關(guān)系對(duì)應(yīng)，例如sinA=sinB*sinC。對(duì)應(yīng)a=bc余弦定理：aa=bb+cc-2sinAbca.b=|a|b|cos=xa*xb+ya*yb點(diǎn)乘是余弦，

36、是一個(gè)數(shù)|ab|=|a|b|sin乘是正弦，ab組成的平行四邊形面積，方向?yàn)閺腶到b的右手螺旋，是一個(gè)矢量Ab向量平行，則xa* yb +ya* xb=0，兩個(gè)斜率相等，垂直xa*xb+ya*yb=0，斜率相乘=-1點(diǎn)到線的距離d=|Axo+Byo+C|/AA+BB，點(diǎn)（xo,yo）面Ax+BY+C=0橢圓：aa=bb+cc,離心率e=c/a小于1雙曲線：cc=aa+bb,離心率大于1，漸近線：y=bx/a拋物線yy=2px，焦點(diǎn)（p/2,0）準(zhǔn)線x=-p/2拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線距離相等=x+ p/2過拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：x1+X2+p證明平行方法：三角形中位線，平行四邊形。證明平面平行：面內(nèi)對(duì)應(yīng)

37、兩個(gè)交線平行證明直線與面垂直：直線與 面內(nèi)倆交線垂直圓錐側(cè)面積：rl，r為底面半徑，l為斜邊球體體積4rrr/3面積4rr循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)0.31，其中31循環(huán)0.31100=31. 3131. 31-0. 31=31=990.31泰勒展開ex=1+x+x22!+x33!+x44!+xnn!+o(xn)ln(1+x)=X-x22+x33-x44+(-1)nxn+1n+1+o(xn+1) X趨向與0，ln(1+x)的極限=x11-x=1+x+X2+xn+o(xn)(1+x)n=1+nx+n(n-1)2!+nn-1(n-m+1)m!xm+o(xm)sinx=X-x33!+x55!-x77!+(-1)

38、nx2n+12n+1!+ox2n+2 X趨向與0，sinx的極限=xcosx=1-x22!+x44!-x66!+(-1)nx2n2n!+o(x2n+1)矩陣相似：所有特征值相同A=C1BC矩陣合同：A=CTBC。等秩，正負(fù)慣性指數(shù)相同（特征值正負(fù)的個(gè)數(shù)）X2/a2+ Y2/b2+ z2/c2=1：橢球X2/a2+ Y2/b2 z2/c2=1：?jiǎn)稳~雙曲線X2/a2Y2/b2 z2/c2=1雙葉雙曲線圖形與幾何的九條基本事實(shí)1) 兩點(diǎn)之間直線最短2) 兩點(diǎn)確定一條直線3) 過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直4) 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直5) 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，平行6) 兩邊及兩夾角相等的三角形全等7) 兩角及夾角邊相等的三角形全等8) 三邊相等的三角形全等9) 兩條直線被一組平行線所截，對(duì)應(yīng)線段成比例1) 基a1,a2,a3,a4到基b1,b2,b3,b4的過渡矩陣。Aa1,a2,a3,a4 A=QB，可求出A過渡矩陣。2) 一組基X在后一組基Y的坐標(biāo)：X=AY。進(jìn)一步求出YA(-1)X的表達(dá)式，就是