1、化 難 為 易化 繁 為 簡 2019 年 4 月版 秒秒解解高高考考數(shù)數(shù)學(xué)學(xué) 1 10 00 0 招招 選擇、填空篇 例（例（20162016 山東理山東理 7 7）函數(shù)f(x) ( 3sinx cosx)( 3cosx sinx)的最小正周期是( ) 3 A. B. C. D.2 22 【秒解】【秒解】根據(jù)口訣：和差不變,積商減半,易知3sinx cosx以及3cosx sinx的周期 均為2,則f(x) ( 3sinx cosx)( 3cosx sinx)的周期為,選B. 四大特色助快速解題 100 個秒解技巧 80 個精妙二級結(jié)論 10 年高考真題為例 700 個例題深入剖析 1 目錄

2、 CONTENTS 1、集合利用特值逆代法速解集合運算題2 2、集合利用對條件具體化巧解集合運算題 3、集合運用補集運算公式簡化集合計算 4、簡易邏輯利用韋恩圖巧解集合與數(shù)量關(guān)系題 5、簡易邏輯借助數(shù)軸法巧解充要條件問題 6、復(fù)數(shù)利用逆代法、特值法速解含參型復(fù)數(shù)題 7、復(fù)數(shù)利用公式速解有關(guān)復(fù)數(shù)的模的問題 8、復(fù)數(shù)利用結(jié)論快速判斷復(fù)數(shù)的商為實數(shù)或虛數(shù) 9、復(fù)數(shù)利用公式快速解決一類復(fù)數(shù)問題 10、三視圖柱體和錐體的三視圖快速還原技巧 11、三視圖利用“三線交點”法巧妙還原直線型三視圖 12、不等式利用逆代法巧解求不等式解集問題 13、不等式利用特值法速解比較大小問題 14、不等式利用數(shù)軸標根法速解

3、高次不等式 15、不等式用代入法速解 f型不等式選擇題 16、不等式利用幾何意義與三角不等式速解含有絕對值的不等式 17、不等式利用結(jié)論速解含雙絕對值函數(shù)的最值問題 18、不等式利用“ 1 的代換”巧解不等式中的最值問題 19、不等式利用“對稱思想”速解不等式最值問題 20、不等式利用柯西不等式速解最值問題 21、線性規(guī)劃利用特殊法巧解線性規(guī)劃問題 22、線性規(guī)劃高考中常見的線性規(guī)劃題型完整匯總 23、程序框圖程序框圖高效格式化解題模式 24、排列組合排列組合 21 種常見題型解題技巧匯總 25、排列組合利用公式法速解相間涂色問題 26、排列組合速解排列組合之最短路徑技巧 27、二項式定理二項

4、式定理常見題型大匯總 28、二項式定理利用公式速解三項型二項式指定項問題 29、平面向量特殊化法速解平面向量問題 30、平面向量利用三個法則作圖法速求平面向量問題 31、平面向量三點共線定理及其推論的妙用 32、平面向量平面向量等和線定理的妙用 33、平面向量向量中的“奔馳定理”的妙用 34、平面向量三角形四心的向量表示及妙用 35、平面向量利用極化恒等式速解向量內(nèi)積范圍問題 36、空間幾何利用折疊角公式速求線線角 37、空間幾何求體積的萬能公式：擬柱體公式 38、空間幾何空間坐標系中的平面的方程與點到平面的距離公式的妙用 39、空間幾何利用空間余弦定理速求異面直線所成角 40、空間幾何利用公

5、式速解空間幾何體的外接球半徑 41、函數(shù)用特值法速解分段函數(shù)求范圍問題 42、函數(shù)數(shù)形結(jié)合法速解函數(shù)的零點與交點問題 2 43、函數(shù)數(shù)型結(jié)合法巧解帶 f的函數(shù)型不等式 44、函數(shù)函數(shù)的周期性的重要結(jié)論的運用 45、函數(shù)利用特值法巧解函數(shù)圖像與性質(zhì)問題 46、函數(shù)通過解析式判斷圖像常用解題技巧 47、函數(shù)利用結(jié)論 速解“奇函數(shù) C ”模型問題 48、函數(shù)利用特值法速解與指數(shù)、對數(shù)有關(guān)的大小比較問題 49、函數(shù)巧用耐克函數(shù)求解函數(shù)與不等式問題 50、函數(shù)利用對數(shù)函數(shù)絕對值性質(zhì)速解范圍問題 51、函數(shù)巧用原型函數(shù)解決抽象函數(shù)問題 52、函數(shù)構(gòu)造特殊函數(shù)巧解函數(shù)問題 53、導(dǎo)數(shù)特殊化與構(gòu)造方法巧解導(dǎo)數(shù)

6、型抽象函數(shù)問題 54、導(dǎo)數(shù)極端估算法速解與導(dǎo)數(shù)有關(guān)選擇題 55、導(dǎo)數(shù)用母函數(shù)代入法巧解函數(shù)、導(dǎo)數(shù)中求范圍問題 56、導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)在函數(shù)與圓錐曲線切線問題中的妙用 57、三角函數(shù)利用口訣巧記誘導(dǎo)公式及其運用 58、三角函數(shù)利用結(jié)論速求三角函數(shù)周期問題 59、三角函數(shù)巧用特值法、估算法解三角函數(shù)圖像問題 60、三角函數(shù)海倫公式及其推論在求面積中的妙用 61、三角函數(shù)借助直角三角形巧妙轉(zhuǎn)換弦與切 62、三角函數(shù)特殊技巧在三角變換與解三角形問題中的運用 63、三角函數(shù)齊次式中弦切互化技巧 64、三角函數(shù)利用射影定理秒解解三角形問題 65、三角函數(shù)三角形角平分線定理的妙用 66、三角函數(shù)三角形角平分線

7、長公式的妙用 67、三角函數(shù)三角形中線定理及其推論的妙用 68、三角函數(shù)利用測量法估算法速解三角形選擇題 69、三角函數(shù)利用公式法速解三角函數(shù)平移問題 70、數(shù)列利用公式法速解等差數(shù)列an與Sn 71、數(shù)列利用列舉法速解數(shù)列最值型壓軸題 72、數(shù)列用特殊化法巧解單條件等差數(shù)列問題 73、數(shù)列等差數(shù)列性質(zhì)及其推論的妙用 74、數(shù)列觀察法速解一類數(shù)列求和選擇題 75、數(shù)列巧用不完全歸納法與猜想法求通項公式 76、數(shù)列代入法速解數(shù)列選項含 n 型選擇題 77、數(shù)列一些數(shù)列選擇填空題的解題技巧 78、統(tǒng)計與概率估算法速解幾何概型選擇題 79、直線與圓利用相交弦定理巧解有關(guān)圓的問題 80、直線與圓利用精

8、準作圖估算法速解直線與圓選擇題 81、直線與圓利用兩圓方程作差的幾何意義速解有問題 82、圓錐曲線利用“阿波羅尼圓”速解一類距離比問題 83、圓錐曲線用點差法速解有關(guān)中點弦問題 84、圓錐曲線用垂徑定理速解中點弦問題 85、圓錐曲線用中心弦公式定理速解中心弦問題 86、圓錐曲線焦點弦垂直平分線結(jié)論的妙用 87、圓錐曲線利用二次曲線的極點與極線結(jié)論速求切線和中點弦方程 88、圓錐曲線用公式速解過定點弦中點軌跡問題 89、圓錐曲線巧用通徑公式速解離心率等問題 90、圓錐曲線巧用三角形關(guān)系速求離心率 91、圓錐曲線構(gòu)造相似三角形速解離心率 92、圓錐曲線用平面幾何原理巧解圓錐曲線問題 93、圓錐曲線

9、利用焦點弦公式速解焦點弦比例問題 94、圓錐曲線利用焦點弦公式速解焦半徑與弦長問題 95、圓錐曲線橢圓焦點三角形面積公式的妙用 96、圓錐曲線雙曲線焦點三角形面積公式的妙用 97、圓錐曲線離心率與焦點三角形底角公式的妙用 98、圓錐曲線用離心率與焦點三角形頂角公式速求離心率范圍 99、圓錐曲線用特值法巧解圓錐曲線選填題 100、圓錐曲線用對稱思想速解圓錐曲線問題 8 8 5 5 、圓圓錐錐曲曲線線用用中中心心弦弦公公式式定定理理速速解解中中心心弦弦問問題題 【結(jié)論】【結(jié)論】我們把過圓、橢圓、雙曲線的中心的弦稱為中心弦. 在圓中,直徑所對的圓周角為90,即連接圓的直徑的端點與圓上任意一點的兩條弦

10、的斜率的乘積為 1對于橢圓和雙曲線也有類似的性質(zhì),下面用圖像展示、對(圖弦AB 過曲線的中心,M為曲線上任意一 點)： kMA k MB 1 M 0 B O M y AA kMA k MB b2 2 O x a B y A kMA k MB b a2 2 M O B x 注一注一在中,當a br,k MA k MB b2 2 1, ,可視圓為橢圓的一種特殊情況. a a2a2 2 ; ;kMA k MB 2 . . bb 注二注二在中,當曲線焦點在在y軸上時原結(jié)論中a、b互換，即kMA k MB 注三注三以上結(jié)論可參考本書“仿射（伸縮）變換”內(nèi)容來證明. x2y2 6 例例 1 1 已知橢圓

11、22 1(ab0)的離心率是 ,過橢圓上一點 M 作直線MA ,MB分別交橢圓于A,B 3ab 兩點,且斜率分別為k1,k2,若點A,B關(guān)于原點對稱,則k1k2（） 3 A. 1111 B. C. D. 2233 6a2b22b21b21 2k k 【秒解】【秒解】ee,根據(jù)上述結(jié)論,選 D. 12 2223333aaa x2y2 例例 2 2 已知A,B為雙曲線C : 22 1(a0, b0)的左右頂點,P是C上一點,且直線AP ,BP的斜率之積為 2, ab 則C的離心率為（） A. 2 B.3 C.5 D.6 【秒解】【秒解】根據(jù)結(jié)論,kAPkBP 2 b2 2 2 a b2 e1 2

12、3e3.選 B. a 22xy 例例 3 3（20132013 全國理全國理 8 8）橢圓C： 1的左、右頂點分別為A1,A2,點P在C 上且直線PA 2 斜率的取值范 43 圍是 2, 1,則直線PA 1斜率的取值范圍是（ ） A.A. B. B. C. C. D. D. 【秒解】【秒解】根據(jù)結(jié)論,易知答案為 B x2y2 1的左、右頂點分別為A 1,A2 ,點 P 在 C 上且直線PA 2 斜率的 例例 4 4（20132013 全國理全國理 8 8 改編）改編）橢圓C： 46 取值范圍是 2, 1那么直線PA 1斜率的取值范圍是 . 【秒解】【秒解】注意焦點位置,根據(jù)結(jié)論,易知答案為 B 例例 5 5（20152015 全國全國 IIII 理理 1111）已知 A,B 為雙曲線 E 的左,右頂點,點 M 在 E 上, ABM 為等腰三角形,且頂角為 120,則 E 的離心率為（） A. 5 B.2 C.3 D.2 【秒解】【秒解】k MA k MB 2 b2 b2 00 2 tan30tan601 2aa b2