1、2020學(xué)年度第二學(xué)期十校聯(lián)合體高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）(完卷時(shí)間：100分鐘， 滿分：120分，本次考試不得使用計(jì)算器)一、選擇題（每小題4分，共40分）1. 已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則z=（ ）A. B. C. D. 2. 用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是( )A假設(shè)都是偶數(shù) B假設(shè)都不是偶數(shù)C假設(shè)至多有一個(gè)偶數(shù) D假設(shè)至多有兩個(gè)偶數(shù)3. 若離散型隨機(jī)變量的分布列如下：010.4則的方差 ( )A0.6 B0.4 C0.24 D14. 把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點(diǎn)的概率為

2、（ ）A1BCD 5. 下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?（ ）A.“若，則”類推出“若，則”B.“若”類推出“若”C.“若”類推出“若”D.“若”類推出“若”6. 設(shè)，則中最大的數(shù)是（ ）A B C D和7. 已知一個(gè)命題P(k),k=2n(nN),若n=1,2,1000時(shí),P(k)成立,且當(dāng)n=1000+1時(shí)它也成立,下列判斷中,正確的是( )A.P(k)對(duì)k=2020成立 B.P(k)對(duì)每一個(gè)自然數(shù)k成立C.P(k)對(duì)每一個(gè)正偶數(shù)k成立 D.P(k)對(duì)某些偶數(shù)可能不成立8. 函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則圖象不經(jīng)過(guò) （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9.

3、給出下列不等式：，且，則； 且，則；，m0，則； 其中正確不等式的序號(hào)為( )A. B. C. D. 10. 用紅黃藍(lán)三種顏色給如圖所示的六連圓涂色，若每種顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案共有( )A. 18 個(gè) B. 24 個(gè) C. 30 個(gè) D. 36 個(gè)二、填空題（每小題4分，共28分）11. 用數(shù)學(xué)歸納法證明1n(n1,)，在驗(yàn)證n2成立時(shí)，左式是_.12. 若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），且是純虛數(shù)，則等于 . 13. 有5支竹簽，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中任取3支，以X表示取出竹簽的最大號(hào)碼，則EX的值為 . 14.已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線的斜率最大時(shí)的

4、切線方程是 .15.若，n 100，且二項(xiàng)式的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則所有滿足條件的n值的和是 . 16.已知點(diǎn)列如下：，則的坐標(biāo)為 。17. 對(duì)于連續(xù)函數(shù)和,函數(shù)在閉區(qū)間a,b上的最大值為與在閉區(qū)間a,b上的“絕對(duì)差”，記為, 則等于 . 三、解答題（本大題共4小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）18.（本題滿分12分）學(xué)校組織4名同學(xué)甲、乙、丙、丁去3個(gè)工廠A、B、C進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)同學(xué)只能去一個(gè)工廠。（1）問(wèn)有多少種不同分配方案？（2）若每個(gè)工廠都有同學(xué)去，問(wèn)有多少種不同分配方案？（3）若同學(xué)甲、乙不能去工廠A，且每個(gè)工廠都有同學(xué)去，問(wèn)有多少種不同分配方案？【結(jié)

5、果全部用數(shù)字作答】19.（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極小值，求的取值范圍；20（本題滿分13分）今天你低碳了嗎？近來(lái)，國(guó)內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計(jì)算器”的軟件，人們可以由此計(jì)算出自己每天的碳排放量。例如家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)0.785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)0.785等，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查.若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：A小區(qū)低碳族非低碳族B小區(qū)低碳族非低碳族比例P比例P（1）如果甲、乙來(lái)自A

6、小區(qū)，丙、丁來(lái)自B小區(qū)，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；（2）A小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人，記表示25個(gè)人中的低碳族人數(shù)，求E.21（本題滿分15分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值.三、解答題（本大題共4小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）18.解（1）3分（2）【式子正確給3分滿分4分】 7分（3）分兩類：兩個(gè)同學(xué)去工廠A有2種情況。9分一個(gè)同學(xué)去工廠A有，所以共有14種情況12分19解：(1)由題設(shè)知令，得，2分當(dāng)時(shí)，得x0時(shí)，x0時(shí)，；x0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)；單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)5分(2)，a0 .6分當(dāng)a0時(shí)，令，得x0或x， 列表如下： x(，)(，0)(0，)(，)遞減遞增遞減遞增得x或x時(shí)，f(x)極小 f()9